50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 16)

Câu 1:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + i - 2| = 3$ là

A. Đường tròn tâm $I (2; - 1)$ bán kính $R = 3$

B. Đường tròn tâm $I (2; - 1)$ bán kính $R = 9$

C. Đường tròn tâm $I (- 2; 1)$ bán kính $R = 9$

D. Đường tròn tâm $I (- 2; 1)$ bán kính $R = 3$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + \log_{2} (4 - x^{2})$

A. $(- 1; 2)$

B. $(- 2; 2)$

C. $[- 1; 2)$

D. $[- 1; 2]$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $M \in (C)$ tới hai đường tiệm cận.

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $2 \sqrt{2}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ , $SA = a, SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = z^{2107} + \frac{1}{z^{2017}}$ .

A. -1

B. -i

C. 1

D. i

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính thể tích khối chóp S.CMN.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho biết $\int_{a}^{b} f (x) dx = - 2, \int_{a}^{c} f (y) dy = 2$ . Tính $\int_{b}^{c} f (z) dz$ .

A. 4

B. 2

C. 0

D. -4

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sin^{2} x = m + 1$ có nghiệm?

A. $m \in [- 2; 0]$

B. $m \in [- 1; 1]$

C. $m \in (- 1; 0)$

D. $m \in [- 1; 0]$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow 0 \leq m + 1 \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$ .

Câu 9:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - cosx + 3$ . Tính giá trị của $M + m$ .

A. $\frac{57}{8}$

B. Không tồn tại

C. $\frac{41}{8}$

D. 6

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm các số phức z có phần thực lớn hơn 1 thỏa mãn $|z - 1| = |\bar{z} - 1 + i|$ , đồng thời điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $I (1; 0)$ , bán kính $R = 1$ .

A. $z = - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$ hoặc $z = - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

B. $z = - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$ hoặc $z = - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i$

C. $z = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i$ hoặc $z = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i$

D. $z = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$ hoặc $z = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{sinx - m}{sinx + m}$ đồng biến trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

A. $m \geq 0$

B. $m > 0$

C. $(- \infty; - 1] \cup [0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (4; - 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 = 0$ . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng (P).

A. $H (5; 0; 1)$

B. $H (\frac{18}{5}; - \frac{14}{5}; 1)$

C. $H (9; 8; 1)$

D. $H (\frac{22}{5}; - \frac{6}{5}; 1)$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (0; 1; 2)$ và song song với hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ và $(Q) : x - 4 y + 3 = 0$ .

A. $\frac{x}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

B. $\frac{x}{4} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$

D. $\frac{x}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$

Xem đáp án

Câu 14:

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn đáp án A,B,C,D dưới đây, biết hàm số đó có dạng $y = {ax}^{4} + {bx}^{2} + c, (a \neq 0)$ .

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Tìm tọa độ điểm M trên d có cao độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $2 \sqrt{3}$ .

A. $M (2; 5; - 2)$

B. $M (- 4; 7; 4)$

C. $M (4; - 7; 4)$

D. $M (- 4; - 7; 4)$

Xem đáp án

Câu 16:

Hình vẽ dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $y = lnx$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = {(x - 1)}^{2}$

D. $y = \log_{2} x$

Xem đáp án

Câu 17:

Tính tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó.

A. $\frac{π \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2}{π \sqrt{3}}$

C. $\frac{π \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{3}{π \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 18:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Tính ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. $2 \sqrt{5}$

B. 8

C. 10

D. 4

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \leq m . 5^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.

A. $m \neq 4$

B. $m \geq 4$

C. $m = 4$

D. $m < 4$

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm mô đun của số phức $z = i^{6} + 2 i^{4} - 3 i^{2} + 1$ .

A. 7

B. 1

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 + 2^{x})$ .

A. $y^{'} = \frac{2 + 2^{x}}{2^{x} \ln 2}$

B. $y^{'} = \frac{2^{x}}{2 + 2^{x}}$

C. $y^{'} = \frac{2^{x}}{(2 + 2^{x}) \ln 2}$

D. $y^{'} = \frac{2^{x} \ln 2}{2 + 2^{x}}$

Xem đáp án

Đáp án B

$y^{'} = \frac{{(2 + 2^{x})}^{/}}{(2 + 2^{x}) \ln 2} = \frac{2^{x} \ln 2}{(2 + 2^{x}) \ln 2} = \frac{2^{x}}{2 + 2^{x}}$

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là $2 x - 2 y - z = 0$ và $x + 3 y + z - 1 = 0$ . Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và trục Oy.

A. $\frac{3}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{3}{\sqrt{23}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{74}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{6}}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 2; 3)$ và đi qua điểm $A (0; 2; 3)$

A. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{1}{2}$

B. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

D. $x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A. $u_{n} = n^{2}$

B. $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n - 1}$

C. $u_{n} = 2 n + \sin^{2} n$

D. $u_{n} = 1 - n^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + 1}{n - 1} = 2$ do đó dãy số này bị chặn.

Câu 25:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \sin 2 xdx$ .

A. 0

B. $π$

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 26:

Rút gọn biểu thức $P = (\frac{a}{b} - 2 \sqrt{\frac{a}{b}} + 1) : {(\sqrt{b} - \sqrt{a})}^{2}$ .

A. $\frac{1}{\sqrt{b}}$

B. $\frac{1}{a}$

C. b

D. $\frac{1}{b}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′.

A. $S = \frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{2}$

B. $S = 2 {πa}^{2}$

C. $S = π \sqrt{2} a^{2}$

D. $S = {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{2 - x^{2}}}$ , trục tung, đường thẳng $x = 1$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox.

A. $V = \frac{πln 2}{4}$

B. $V = \frac{πln 2}{2}$

C. $V = \frac{\ln 2}{4}$

D. $V = \frac{\ln 2}{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liện tục trên $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A. $x = - 3$

B. $x = 0$

C. $x = 2$

D. $x = - 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$ .

Câu 30:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-1;2) bằng

A. 1

B. -5

C. 25

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

$y^{'} = 3 x^{2} - 2$ ; Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(-1;2) bằng $y^{'} (- 1) = 1$ .

Câu 31:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} - 2 x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Cho các đường cong (C) và $(C_{i})$ và các hàm số $f, f_{i}$ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Hỏi đường cong nào có thể là đồ thị của một nguyên hàm của hàm số $f$ ?

A. $(C_{1})$

B. Không có đồ thị hàm số nào

C. $(C_{2})$

D. $(C_{3})$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 1$ trên đoạn [−1;3].

A. 4

B. 3

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Câu 34:

Một vật chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 9 t^{2}$ , với t (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s (t)$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu?

A. 28

B. 54

C. 27

D. 40

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm $A (2; 0)$ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là

A. $x + 2 y - 2 = 0$

B. $2 y - x + 2 = 0$

C. $2 y - x + 1 = 0$

D. $y = \frac{1}{2} x + 1$

Xem đáp án

Câu 36:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = \frac{1}{2^{x}}$

B. $y = lnx$

C. $y = \log_{2} (x + 1)$

D. $y = \log (x^{2} + 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = \log (x^{2} + 1)$ xác định trên $ℝ$ và có cơ số $a = 10 > 1$ do đó nó đồng biến trên $ℝ$

Câu 37:

Biết tích phân $I = \int_{0}^{1} 5^{2 x} dx = \frac{a}{lnb}$ , trong đó $a, b \in ℚ$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$ .

A. 7

B. 17

C. 12

D. 29

Xem đáp án

Câu 38:

Bất phương trình $4^{x} - 3 {.2}^{x} + 2 \leq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\sqrt{3} a$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\sqrt{5} a$

D. $3 a$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn phương trình $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}$ bằng ?

A. 210

B. 5184

C. -1088640

D. 1088640

Xem đáp án

Câu 42:

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6%/ tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Xem đáp án

Đáp án D

Tổng quát:

Giả sử người đó vay ngân hàng số tiền A triệu đồng.

Lãi suất: r % / tháng.

Cuối mỗi tháng người đó trả a triệu đồng.

Cuối tháng đầu tiên, số tiền A triệu đồng ban đầu sinh ra cả gốc lẫn lãi là $A + Ar = A (1 + r)$ . Sau khi trả a triệu đồng thì người đó còn nợ $A (1 + r) - a$ .

Cuối tháng thứ hai, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ $A (1 + r) - a (1 + r) - a$ .

$= A {(1 + r)}^{2} - a (1 + r) - a$

…

Cuối tháng thứ n, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ

$A {(1 + r)}^{n} - a {(1 + r)}^{n - 1} - . .. - a = A {(1 + r)}^{n} - a [{(1 + r)}^{n - 1} + {(1 + r)}^{n - 2} . .. + 1]$

$= A {(1 + r)}^{n} - a . \frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r}$

Giả sử đến cuối tháng thứ n thì người đó trả hết nợ, khi đó

$A {(1 + r)}^{n} - a . \frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r} = 0$

$\Leftrightarrow A {(1 + r)}^{n} = \frac{a}{r} [{(1 + r)}^{n} - 1] \Leftrightarrow {(1 + r)}^{n} (\frac{a}{r} - A) = \frac{a}{r}$ .

Thay số:

$n = \log_{1 + \frac{0, 6}{100}} (\frac{10}{10 - 200 . \frac{0, 6}{100}}) \approx 21, 37$

Vậy sau ít nhất 22 tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.

Câu 43:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD . A' B' C' D'$ có cạnh đáy bằng a và góc giữa A′B và mặt phẳng $(AA' C' C)$ bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $2 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Cho đường tròn tâm O(0;0) đường kính AB = 4. Trên AB lấy hai điểm M,N đối xứng với nhau qua O sao cho MN = 2. Qua M, N kẻ hai dây cung CD và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hai dây cung CD, EF (phần không chứa điểm O).

A. $S = \frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$

B. $S = 4 π - 2 \sqrt{3}$

C. $S = \frac{8 π}{3} - 2 \sqrt{3}$

D. $S = \frac{4 π}{3} + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 45:

Từ một hộp chứa 17 thẻ được đánh số từ 1 đến 17, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn là

A. $\frac{1}{34}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{26}$

D. $\frac{9}{170}$

Xem đáp án

Đáp án A

Từ số 1 đến 17 có 8 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là $\frac{C_{8}^{4}}{C_{17}^{4}} = \frac{1}{34}$

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB

B. H là trung điểm cạnh AC

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. H là trọng tâm tam giác ABC

Xem đáp án

Câu 47:

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một các độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 12 và 13. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{ASB} = \hat{BSC} = \hat{ASC} = 60^{0}$ và $SA = 2, SB = 3, SC = 4$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A. m = -1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 50:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo ${AC}^{'} = a \sqrt{3}$ . Gọi S là diện tích xung quanh của lăng trụ này. Tính giá trị lớn nhất của S.

A. $2 a^{2}$

B. $a^{2} \sqrt{2}$

C. $3 a^{2}$

D. $3 \sqrt{3} a^{2}$

Xem đáp án