11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 4)

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. $\{\begin{array}{l} a < b \\ c < d \end{array} \Rightarrow a + c < b + d$

B. $\{\begin{array}{l} a < b \\ c < d \end{array} \Rightarrow a - c < b - d$

C. $\{\begin{array}{l} a < b \\ c < d \end{array} \Rightarrow a c < b d$

D. $\{\begin{array}{l} a < b \\ c < d \end{array} \Rightarrow \frac{a}{c} < \frac{b}{d}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Dựa vào hệ quả của các bất đẳng thức cơ bản ta có: a < b và c < d ⇒ a + c < b + d

Câu 2:

Cho bất phương trình $\sqrt{\frac{x + 1}{{(x - 2)}^{2}}} < x + 1$ . Tập xác định của bất phương trình là:

A. [-1; $+ \infty$ ]

B. (-1; $+ \infty$ )

C. x ≥ -1, x ≠ 2

D. [-1;2) ∪ (2; $+ \infty$ )

Xem đáp án

Đáp án: D

$\sqrt{\frac{x + 1}{{(x - 2)}^{2}}} < x + 1$

ĐKXĐ:

Vậy tập xác định của bất phương trình là: [-1;2) ∪ (2; $+ \infty$ )

Chú ý: Học sinh thường hay nhầm lẫn giữa đáp án C và D. Khi câu hỏi là “tập xác định” thì chúng ta phải biểu diễn kết quả dưới dạng tập hợp như đáp án D

Câu 3:

Bất phương trình $\frac{2 x + 1}{(x - 1) (x + 2)} \geq 0$ có tập nghiệm là

A. [-2;- $\frac{1}{2}$ ] $\cup$ [1; $+ \infty$ )

B. (-2; $\frac{1}{2}$ ] $\cup$ (1; $+ \infty$ )

C. [-2; $\frac{1}{2}$ ) $\cup$ [1; $+ \infty$ )

D. (2; $\frac{1}{2}$ ) $\cup$ (1; $+ \infty$ )

Xem đáp án

Đáp án: B

Ta có bảng xét dấu vế trái của (*):

Từ đó suy ra tập nghiệm của (*) là:

Câu 4:

Bất phương trình $\sqrt{(x - 1) (x - 2)} \geq x$ tương đương với bất phương trình

A. $\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 2} \geq x$

B. (x - 1)(x - 2) $\geq x^{2}$

C. $\sqrt{(x - 1) (x - 2)} \sqrt{x^{2} - 1} \geq x \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $\sqrt{(x - 1) (x - 2)} \sqrt{x^{2} + 1} \geq x \sqrt{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Ta thấy, bất phương trình đã cho và bất phương trình ở đáp án D có cùng tập xác định. Do đó, hai bất phương trình này sẽ có cùng tập nghiệm.

Chú ý: Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu sử dụng các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình sẽ cho ta bất phương trình tương đương. Việc thay đổi tập xác định có thể làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình.

Câu 5:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 > 0 \\ x^{2} - 6 x + 8 > 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là

A.( $- \infty$ ;1) ∪ (3; $+ \infty$ )

B. ( $- \infty$ ;1) ∪ (4; $+ \infty$ )

C. ( $- \infty$ ;2) ∪ (3; $+ \infty$ )

D. (1;4)

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( $- \infty$ ;1) ∪ (4; $+ \infty$ )

Câu 6:

Bất phương trình $(x - 3) \sqrt{x^{2} + 4} \leq x^{2} - 9$ có tập nghiệm là

A. ( $- \infty$ ; $- \frac{5}{6}$ ] $\cup$ [3; $+ \infty$ )

B. [ $- \frac{5}{6}$ ; $+ \infty$ )

C. (-3; $- \frac{5}{6}$ ] $\cup$ [3; $+ \infty$ )

D. ( $- \infty$ ;-3] $\cup$ [3; $+ \infty$ )

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải (I):

Giải (II):

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 7:

Trong hình vẽ dưới, phần không bị tô màu ( kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A. $\{\begin{cases} 2 x + 7 y < 1 \\ x + y > 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x + 7 y \leq 1 \\ x + y \geq 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x + 7 y \geq 1 \\ x + y \leq 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 2 x + 7 y > 1 \\ x + y < 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Cách 1: Biểu diễn các bất phương trình trên trục tọa độ sau đó kết hợp nghiệm để ra tập nghiệm của bất phương trình và đối chiếu với hình ảnh đã cho

Cách 2: Lấy bất kì một điểm thuộc miền trắng, chẳng hạn (0;1) thay vào các hệ bất phương trình. Ta thấy, điểm (0;1) thỏa mãn hệ bất phương trình ở đáp án C và D. Do yêu cầu của đề bài là lấy cả bờ nên đáp án C là đáp án đúng.

Chú ý: Học sinh hay bỏ quên dữ kiện “ lấy cả bờ” nên thường nhầm lẫn giữa đáp án C và D.

Câu 8:

Bất phương trình a $x^{2}$ + bx + c > 0 đúng với mọi x khi

A. $\{\begin{cases} a \geq 0 \\ ∆ < 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ ∆ \leq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ ∆ < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a \geq 0 \\ ∆ \leq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Áp dụng lý thuyết về “ Dấu của tam thức bậc hai” ta thấy đáp án C là đáp án đúng.

Câu 9: