17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 4)

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm

Cho đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Một vecto chỉ phương của d là $\vec{u_{d}} = (- 2; - 1)$

B. Một vecto pháp tuyến của d là $\vec{n_{d}} = (- 1; 2)$

C. Đường thẳng d có hệ số góc $k = - \frac{1}{2}$

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d': 2x - 4y + 3 = 0

Xem đáp án

Đáp án: C

Vậy hệ số góc của d là k = 1/2

Câu 2:

Hệ số góc của đường thẳng d có vecto chỉ phương u(2;1) là:

A. $k = - \frac{1}{2}$

B. $k = - 2$

C. $k = \frac{1}{2}$

D. $k = 2$

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta có:

Mà:

Câu 3:

Cho hai đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0; Δ: mx + (m - 2)y + 3 = 0. Giá trị của m để d và Δ vuông góc với nhau là:

A. $m = \frac{2}{3}$

B. $m = - \frac{2}{3}$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Xem đáp án

Đáp án: A

Ta có:

Câu 4:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-2;1) và nhận u =(3;5) làm vecto chỉ phương là:

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = 5 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 + 5 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + 5 t \\ y = - 2 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-2;1) và nhận làm vecto chỉ phương là:

Câu 5:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + t \end{cases}$ ; d2: x + 2y - 2 = 0 là:

A. (0;-1)

B. (2;0)

C. (-1;0)

D. (0;2)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giả sử M là giao điểm của hai đường thẳng.

Câu 6:

Điểm M thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 2 t \end{cases}, t \in ℝ$ và cách điểm N(2;0) một khoảng ngắn nhất có tọa độ là:

A. $(- \frac{3}{5}; - \frac{4}{5})$

B. $(- \frac{2}{5}; - \frac{6}{5})$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- 2; 2)$

Xem đáp án

Đáp án: B

M cách N một khoảng ngắn nhất khi M là hình chiếu vuông góc của N lên d

Gọi d’ là đường thẳng đi qua N và vuông góc với d. Khi đó, d’ đi qua N và nhận làm vecto pháp tuyến

d': -(x - 2) + 2(y - 0) = 0 ⇔ -x + 2y + 2 = 0

Suy ra, M là giao điểm của d và d’

Vì M ∈ d ⇒ M(-1-t; 2t)

Vì M ∈ d'⇒ -(-1 - t) + 2.2t + 2 = 0 ⇔ 1 + t + 4t + 2 = 0

Câu 7:

Cho hai đường thẳng d1: 2x + 2 $\sqrt{3}$ y + $\sqrt{5}$ = 0 và d2: y - $\sqrt{6}$ = 0. Góc giữa d1 và d2 có số đo bằng:

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 135 $°$

Xem đáp án

Đáp án: A

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1, d2

⇒ α = 30 $°$

Câu 8:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-2;-1) và nhận $\vec{n} = (- 1; 1)$ làm vecto pháp tuyến là:

A. x + y + 1 = 0

B. x + y - 1 = 0

C. -x + y + 1 = 0

D. -x + y - 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án: D

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-2;-1) và nhận $\vec{n} = (- 1; 1)$ làm vecto pháp tuyến là: -(x + 2) + (y + 1) = 0 ⇔ -x + y - 1 = 0

Câu 9:

Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng 3x - 4y + 1 là:

A. $2 \sqrt{5}$

B. 2

C. $\frac{2}{5}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng 3x - 4y + 1 là:

Câu 10:

Trong (Oxy) cho A(2;-1) và d là đường thẳng đi qua A cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN cân. Phương trình đường thẳng d là:

A. x + y + 1 = 0

B. x + y - 1 = 0

C. -x - y + 3 = 0

D. x - y - 3 = 0

Xem đáp án

Đáp án: D

Đường thẳng d đi qua A cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N có dạng:

Vì tam giác OMN cân nên |a| = |b|

Vì d đi qua A(2;-1) nằm ở góc phần tư thứ tư nên b = -a, a > 0

Suy ra, đường thẳng MN có dạng:

MN đi qua A(2;-1) nên

Vậy đường thẳng MN có dạng:

Câu 11:

Cho phương trình tham số của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 1 + t \end{cases}$ . Phương trình tổng quát của d là:

A. x + 2y - 3 = 0

B. x - 2y - 3 = 0

C. x - 2y + 3 = 0

D. x + 2y + 3 = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

Ta có:

Câu 12:

Cho tam giác ABC có A(1;-1); B(-1;0); C(3;3). Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Đáp án: A

Ta có:

Đường thẳng BC đi qua B và có vecto là vecto pháp tuyến:

BC: 3(x + 1) - 4(y - 0) = 0 ⇔ 3x - 4y + 3 = 0

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

Câu 13:

Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0

A. -x + 2y - 1 = 0

B. x - 2y = 0

C. 2x - 4y - 1 = 0

D. 2x - y - 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án: D

Ta có:

Do đó, đường thẳng d và đường thẳng ở đáp án D cắt nhau

Câu 14:

Cho đường thẳng d: x + 2y - 2 = 0 và điểm M(2;5). Điểm M’ đối xứng với M qua d có tọa độ là:

A. (4;-5)

B. (-2;-3)

C. (-6;-1)

D. (0;2)

Xem đáp án

Đáp án: B

d: x + 2y - 2 = 0 có

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d

⇒ d': 2(x - 2) - (y - 5) = 0 ⇔ 2x - y + 1 = 0

Gọi I là giao điểm của d và d’. Suy ra, tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

Vì M và M’ đối xứng nhau qua d nên I là trung điểm của MM’

⇒ M'(-2;-3)

Câu 15:

Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;0), B(2;-3), C(-2;4) và đường thẳng Δ: x - 2y + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt cạnh nào của tam giác ABC?

A. AB và BC

B. AB và AC

C. AC và BC

D. Δ không cắt cạnh ΔABC

Xem đáp án

Đáp án: C

Thay lần lượt tọa độ của ba điểm A, B, C vào đường thẳng Δ ta được:

A: 1 - 2.0 + 1 = 2 > 0

B: 2 - 2.(-3) + 1 = 9 > 0

C: -2 - 2.4 + 1 = -9 < 0

Ta thấy: A và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh AC

B và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh BC

Câu 16:

Phần II: Tự luận

Trong (Oxy) cho hai điểm A(-3;1), B(2;0) và đường thẳng Δ: 3x - y - 2 = 0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với Δ

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng Δ sao cho BM = $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Trong (Oxy) cho hai điểm A(-3;1), B(2;0) và đường thẳng Δ: 3x - y - 2 = 0

Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

Đường thẳng AB đi qua B và có là vecto pháp tuyến:

AB: (x - 2) + 5(y - 0) = 0 ⇔ x + 5y - 2 = 0

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với Δ

Δ: 3x - y - 2 = 0 có

⇒ d: (x + 3) + 3(y - 1) = 0 ⇔ x + 3y = 0

Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng Δ sao cho BM = √2

Vì M ∈ Δ ⇒ M(a;3a-2)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 17:

Trong (Oxy), cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;2) và hai đường thẳng AB, AD lần lượt có phương trình là x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và CD.

Xem đáp án

Ta có: A là giao điểm của AB và AD. Do đó, tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

Hình bình hành ABCD có tâm I nên I là trung điểm của AC và BD ⇒ C(-1;3)

Đường thẳng BC đi qua C và song song với AD

Vì BC song song với AD nên BC có dạng: 2x - 5y + c = 0, (c ≠ -1)

Vì C thuộc BC nên: 2.(-1) - 5.3 + c = 0 ⇒ c = 17(tm)

Vậy phương trình đường thẳng BC là: 2x - 5y + 17 = 0

Đường thẳng DC đi qua C và song song với AB

Vì DC song song với AB nên DC có dạng: x + 3y + c = 0, (c ≠ -6)

Vì C thuộc DC nên: -1 + 3.3 + c = 0 ⇒ c = -8(tm)

Vậy phương trình đường thẳng DC là: x + 3y - 8 = 0