20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 3)

Câu 1:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 10$ và các khoảng sau:

$(I) : (- \infty; - \sqrt{2}); (I I) : (- \sqrt{2}; 0); (I I I) : (0; \sqrt{2})$

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. Chỉ (I).

B. (I) và (II).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Xem đáp án

Chọn D.

TXĐ: D = R

Trên các khoảng y’ > 0 nên hàm số đồng biến

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Xem đáp án

Chọn A

y(0) = 3; y(1) = y(-1) = 2 nên hàm số có ba cực trị.

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn [2; 4] là:

A. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 6$

B. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = \frac{13}{2}$

C. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = - 6$

D. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = \frac{25}{4}$

Xem đáp án

Chọn A.

Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4]

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x + 5)}^{4}$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn A

Do f’(x) đổi dấu khi x chạy qua -1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} + x + 2}{x^{3} - 8}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. y = 2 và x = 0.

B. x = 2 và y = 0.

C. x = 2 và y = 3.

D. y = 2 và x = 3.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0

Và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

Câu 6:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2.

B. Hàm số nghịch biến trong khoảng $(- \infty; - 1) v à (- 1; + \infty)$

C. Hàm số có hai cực trị.

D. Hàm số đồng biến trong khoảng $(- \infty; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn A.

Nhìn vào ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = - 1 tiệm cận ngang y = 2.

Câu 7:

Xác định a, b, c để hàm số $y = \frac{a x - 1}{b x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

A. a = 2; b = -1; c = 1

B. a = 2; b = 1; c = 1

C. a = 2; b = 2; c = -1

D. a = 2; b = 1; c = -1

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2 và đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x - 1}{b x + c}$ có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{b}$ , tiệm cân ngang $y = \frac{a}{b} (2)$

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{m x + n}{x - 1}$ có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) đồng thời điểm I(2; 1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m + n là

A. m + n = -1.

B. m + n = 1.

C. m + n = -3.

D. m + n = 3 .

Xem đáp án

Chọn A

Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì x = 1 không là nghiệm của tử thức

=> m + n ≠ 0

Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = m.

Do tiệm cận ngang của (C) đi qua A( - 1; 2) nên m = 2 .

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm I(2; 1) nên có:

Vậy m + n = 2 + (-3) = -1.

Câu 9:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn [0; 3] là:

A. $\underset{[0; 3]}{m i n} y = - 3$

B. $\underset{[0; 3]}{m i n} y = \frac{1}{2}$

C. $\underset{[0; 3]}{m i n} y = - 1$

D. $\underset{[0; 3]}{m i n} y = 1$

Xem đáp án

Chọn C.

Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [0;3]

Ta có: nên hàm số đồng biến trên [0; 3].

Câu 10:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [1; 5] là:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{10}{3}$

C. $- 4$

D. $\frac{- 10}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

TXĐ: D = R.

Ta có:

Câu 11:

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - m}{m x - 1}$ không có tiệm cận đứng là

A. m = 0; m = ±1.

B. m = -1

C. m = ±1

D. m = 1

Xem đáp án

Chọn A

Xét m = 0 thì đồ thị hàm số là đường thẳng y = -x là 1 đường thẳng nên không có đường tiệm cận đứng.

Xét m ≠ 0 khi đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng nếu

(khi đó hàm số suy biến có đạo hàm y’ = 0)

Vậy giá trị của m cần tìm là m = 0; m = ±1.

Câu 12:

Tọa độ giao điểm giữa đồ thị $(C) : y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ và đường thẳng $d : y = x - 2$ là

A. A(-1; -3); B(3; 1)

B. A(1; -1); B(0; -2)

C. A(-1; -3); B(0; -2)

D. A(1; -1); B(3; 1)

Xem đáp án

Chọn A.

Lập phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 13:

Cho hàm số $y = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 5$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3

A. y = 18x + 49

B. y = -18x- 49

C. y = -18x + 49

D. y= 18x- 49

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

Với x0 = 3 ⇒ y0 = -5 ⇒ M(3;-5) và hệ số góc k = y'(3) = -18.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là :

y = -18(x - 3) - 5 = -18x + 49.

Câu 14:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + m^{2}$ cắt đồ thị hàm số $(C) : y = - x^{3} + 4 x$ tại ba điểm phân biệt là

A. (-1;1)

B. $(- \infty; 1]$

C. R

D. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:

Ta khảo sát hàm số (C): y = -x3 + 3x có đồ thị sau như hình bên.

Tìm được nên yêu cầu bài toán

Câu 15:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. {0}

B. R

C. {-3}

D. (-3; +∞).

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua I(1; 2) là d: y = k(x - 1) + 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:

Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1.

Hơn nữa theo Viet ta có

nên I là trung điểm AB.

Vậy chọn k > -3, hay k ∈ (-3;+∞).

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x^{2} - (m + 1) + 2 m - 1}{x - m}$ tăng trên từng khoảng xác định của nó?

A. m > 1

B. m ≤ 1

C. m < 1

D. m ≥ 1

Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định: D = R\ {m}.

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó

Câu 17:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 2$ đạt cực tiểu tại x = 2 khi?

A. m > 0

B. m ≠ 0

C. m = 0

D. m < 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (n - 1) x^{2} + m - 2$ đồng biến trên khoảng (1; 3)?

A. $m \in [- 5; 2)$

B. $m \in (- \infty; 2]$

C. $m \in (2; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; - 5)$

Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định D = R.

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ min ⁡g(x) ⇔ m ≤ 2

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu .

A. $- \frac{23}{4} < m < 2$

B. $- \frac{15}{4} < m < 2$

C. $- \frac{21}{4} < m < 2$

D. $- \frac{17}{4} < m < 2$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số có 2 điểm cực trị x1; x2 ⇔ Δ' > 0 ⇔ 4 - (m + 2) > 0 ⇔ m < 2

Chia y cho y’ ta được :

Suy ra : Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y = (m - 2)(2x + 1).

Điểm cực trị tương ứng : A(x1;(m - 2)(2x1 + 1)) và B(x2;(m - 2)(2x2 + 1))

Có:

Câu 20:

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P (n) = 480 - 20 n (g a m) .$ Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

A. 12.

B. 24.

C. 6.

D. 32.

Xem đáp án

Chọn A.

Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng:

Bảng biến thiên:

Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, cần thả 12 con cá thì sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất.