25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $M (1; 1; 1); N (2; 3; 4); P (7; 7; 5) .$ Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q(-6;5;2)

B. Q(6;5;2)

C. Q(6;-5;2)

D. Q(-6;-5;-2)

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi tọa độ điểm Q(x;y;z)

Vì MNPQ là hình bình hành nên:

Câu 2:

Cho điểm $M (3; 2; - 1), đ i ể m M' (a; b; c)$ đối xứng của M qua trục Oy, khi đó $a + b + c$ bằng:

A. 6

B. 4

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn C.

Với M(a;b;c) ⇒ điểm đối xứng của M qua trục Oy là M'(-a;b;-c)

⇒ M'(-3;2;1) ⇒ a + b + c = -3 + 2 + 1 = 0.

Câu 3:

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1) v à \vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2 \pm \sqrt{3}$

C. $1 \pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A (1; 0; 0), B (0; 0; 1), C (2; 1; 1) .$ Tam giác ABC có diện tích bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Diện tích tam giác ABC là

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A (- 1; 2; 4), B (3; 0; - 2), C (1; 3; 7) .$ Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?

A. $D (\frac{5}{3}; 2; 4)$

B. $D (\frac{5}{2}; 2; - 4)$

C. $D (\frac{- 1}{2}; - 2; 4)$

D. $D (\frac{- 5}{3}; - 1; - 4)$

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi D(x;y;z).

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

Vì D nằm giữa B và C(phân giác trong) nên:

Câu 6:

Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Chọn C.

Mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 có phương trình:

(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 9.

Câu 7:

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm $I (1; 2; 0)$ và (S) qua $P (2; - 2; 1) .$

A. $R = 2 \sqrt{2}$

B. R = 3

C. $R = 3 \sqrt{3}$

D. $R = 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 8:

Mặt cầu (S) qua 2 điểm $A (2; 6; 0), B (4; 0; 8)$ và có tâm thuộc $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{1}$ . Tìm tâm của mặt cầu?

A. $I (- \frac{32}{3}; \frac{- 8}{3}; \frac{- 4}{3})$

B. $I (\frac{3}{3}; \frac{- 58}{3}; \frac{- 14}{3})$

C. $I (\frac{32}{3}; \frac{- 58}{3}; \frac{- 44}{3})$

D. $I (- \frac{32}{3}; \frac{- 8}{3}; \frac{44}{3})$

Xem đáp án

Chọn C

là tâm của mặt cầu (S) cần tìm.

Theo giả thiết, do S đi qua A, B $\Leftrightarrow A I = B I$

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0 .$ Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

A. $- \frac{17}{2} \leq a \leq \frac{1}{2}$

B. $- \frac{17}{2} < a < \frac{1}{2}$

C. -8 < a < 1

D. $- 8 \leq a \leq 1$

Xem đáp án

Chọn C.

$(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ có tâm I(a;2;3) và có bán kính R = 3

Để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

Câu 10:

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ , biết tiếp diện song song với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 1 = 0 .$

A. x + 2y – 2z - 6 = 0

B. x +2y – 2z + 12 = 0

C. Cả A và B đúng

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B.

Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và

Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.

Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.

* Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.

* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.

Câu 11:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $- 2 x + 2 y - z - 3 = 0 .$ Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} (4; - 4; 2)$

B. $\vec{n} (- 2; 2; - 3)$

C. $\vec{n} (- 4; 4; 2)$

D. $\vec{n} (0; 0; - 3)$

Xem đáp án

Chọn A.

+) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mỗi mặt phẳng (P) có phương trình:

ax + by + c.z + d = 0(a^2 + b^2 + c^2 > 0). Khi đó, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $\vec{n} (a, b, c)$

Các vecto có dạng $k . \vec{n} (k \neq 0)$ cũng là vetco pháp tuyến của mặt phẳng.

+) Mặt phẳng (P): -2 x + 2y – z - 3 = 0 có một vecto pháp tuyến là: $\vec{n} (- 2; 2; 1)$

Do đó, vecto cũng là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (1; 0; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; - 1; 2)$ .

A. x – 2z + 3 = 0

B. x – y + 2z + 3 = 0

C. x + 2y – z + 3 = 0

D. x - 2z - 3 = 0

Xem đáp án

Chọn B.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; - 1; 2)$ có phương trình là:

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x - y + 2z + 3 = 0.

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ và điểm M(-4;3;2)?

A. 4x - 5y – 10z + 11 = 0

B. 4x + 5y - 10z + 1 = 0

C. –4x + 5y + 10z – 11 = 0

D. 4x + 5y + 10z - 19 = 0

Xem đáp án

Chọn D.

Đường thẳng d đi qua điểm N(1;1;1) vectơ chỉ phương $\vec{u_{d}} (0; - 2; 1)$

Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và điểm M nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:

Phương trình mặt phẳng là: 4(x - 1) + 5(y – 1) + 10(z – 1) = 0

Hay 4x + 5y + 10z – 19 = 0.

Câu 14:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases} v à d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_{1} : \{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{array}, d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

A. y + 2z –3 = 0

B. x + y + z - 3 = 0

C. 2x - z – 1 = 0

D. 2x - y -1 = 0

Xem đáp án

Chọn A.

Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương

Đường thẳng d2 đi qua điểm M2(1;1;1) vectơ chỉ phương

d1, d2 cắt nhau.

Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d1, d2 cắt nhau nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:

và đi qua M1 (1; 1; 1)

Phương trình mặt phẳng (α) là: 0(x – 1) + 1(y – 1) + 2(z – 1) = 0 hay y + 2z – 3 = 0.

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + m y + (m - 1) z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + 3 z - 4 = 0$ . Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

A. m = 1

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. m = 2

D. $m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là:

Để 2 mặt phẳng (P); (Q) vuông góc:

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d \subset (P)$

B. d//(P)

C. d cắt (P)

D. $d ⊥ (P)$

Xem đáp án

Chọn C.

Mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 có VTPT

Đường thẳng

Câu 18:

Hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 12 t \\ y = 2 + 6 t \\ z = 3 + 3 t \end{cases} v à d' : \{\begin{cases} x = 7 + 8 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 5 + 2 t \end{cases}$ có vị trí tương đối là:.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 19:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua $G (1; 2; 3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0

B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

C. 2x + y + 3z - 9 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0

Xem đáp án

Chọn B.

là giao điểm của mặt phẳng (α) các trục Ox, Oy, Oz

Phương trình mặt phẳng

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t - 2 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\vec{α_{d}}$ có tọa độ là:

A. M(-2;2;1), $\vec{α_{d}} = (- 1; 3; 1)$

B. M(1;2;1), $\vec{α_{d}} = (- 2; 3; 1)$

C. M(2;-2;-1), $\vec{α_{d}} = (1; 3; 1)$

D. M(1;2;1), $\vec{α_{d}} = (2; - 3; 1)$

Xem đáp án

Chọn A.

Đường thẳng d đi qua M(-2;2;1) và có vectơ chỉ phương

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm $M (- 2; 3; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 2; 2)$ ?

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M(-2;3;1) và có vectơ chỉ phương

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (2; 1; - 2); B (4; - 1; 1) v à C (0; - 3; 1) .$ Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A.

Đường thẳng d đi qua G(2;-1;0) và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình tham số của d là

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z + 3}{- 5}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 3}{5}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 5}{- 3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z +}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng vuông góc với $(P) : 7 x + y - 4 z = 0$ và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A. $\frac{x - 7}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 4}{1}$

B. $\frac{x - 2}{7} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 4}$

C. $\frac{x + 2}{- 7} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{4}$

D. $\frac{x - 2}{7} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

d đi qua điểm A(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của d là $\frac{x - 2}{7} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 4}$

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là.

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 - 5 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi d là đường thẳng cần tìm

d đi qua điểm A(2;1;2) và có vectơ chỉ phương