10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

1628 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phân tích biểu thức $x - \sqrt{xy} + 4 \sqrt{x} - 2 \sqrt{y} + 4$ thành nhân tử là:

A. $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2 - \sqrt{y})$

B. $(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} + 2 - \sqrt{y})$

C. $(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} + 2 + \sqrt{y})$

D. $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2 + \sqrt{y})$

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn

Bước 1: Nhóm các hạng tử một cách hợp lý làm xuất hiện nhân tử chung

Bước 2: Đặt nhân tử chung

Lời giải

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Điều kiện để P có nghĩa là $x \geq . ..$ và $x \neq . ..$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{cases}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0 và 9

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Giá trị nguyên lớn nhất của x để $P \in ℤ$ là x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bước 2: Biến đổi biểu thức về dạng $m + \frac{n}{f (x)}$ , trong đó $m, n \in ℤ$

Bước 3: Tìm x để P nguyên

Bước 4: Tìm x nguyên lớn nhất và kết luận

Lời giải

Vậy giá trị lớn nhất của x tìm được để P nhận giá trị nguyên là x = 49

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 49

Câu 4:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với $a \geq 0; a \neq 1$ . Rút gọn biểu thức $(1 + \frac{a + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}}) (1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}) = . ..$

Xem đáp án

Vậy biểu thức cần điền vào chỗ chấm là 1 – a

Câu 5:

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{15} - \sqrt{13} ... \sqrt{13} - \sqrt{11}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi về so sánh $\sqrt{15} + \sqrt{13}$ và $\sqrt{13} + \sqrt{11}$

Bước 2: So sánh

Lời giải

Vậy dấu cần điền là dấu <.

Câu 6:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm:

Cho biểu thức: $M = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

Rút gọn M = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức bằng cách phân tích tử thức thành nhân tử

Bước 3: Sử dụng hằng đẳng thức $A^{3} \pm B^{3}$

Bước 4: Rút gọn

Lời giải

Câu 7:

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $M = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

Với a > 1, so sánh M và |M|

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Rút gọn M

Bước 3: Chứng minh M > 0

Bước 4: Áp dụng $|a| = \{\begin{cases} a khi a \geq 0 \\ - a khi a < 0 \end{cases}$

Lời giải

Điều kiện: a > 0

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $M = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

Để M = 2 thì a = …

Xem đáp án

Điều kiện: a > 0

Do đó với M = 2 thì a = 4

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $M = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

Giá trị nhỏ nhất của M = … khi a = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Rút gọn M

Bước 3: Đưa biểu thức về dạng ${[f (x)]}^{2} + a$

Bước 4: Đánh giá và xác định giá trị nhỏ nhất của M

Lời giải

Điều kiện: a > 0

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm từ trái sang phải lần lượt là $\frac{- 1}{4}; \frac{1}{4}$

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt{9 x^{2} + 45} - \frac{1}{12} \sqrt{16 x^{2} + 80} +$ $3 \sqrt{\frac{x^{2} + 5}{16}} - \frac{1}{4} \sqrt{\frac{25 x^{2} + 125}{9}} = 9$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với $B \geq 0$ ta có $\sqrt{A^{2} B} = |A| \sqrt{B} = \{\begin{cases} A \sqrt{B} khi A \geq 0 \\ - A \sqrt{B} khi A < 0 \end{cases}$

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Bước 4: Bình phương hai vế rồi tìm nghiệm của phương trình

Lời giải

Tập nghiệm của phương trình là S = {2; −2}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2 và −2

Bắt đầu thi ngay