10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương có đáp án

2005 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức $(2 - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2 + \sqrt{3}} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Phân tích biểu thức thành nhân tử, nhóm và biến đổi biểu thức trong căn về dạng ${(A \pm B)}^{2}$

Bước 2: Áp dụng: Với A là một biểu thức, ta có $\sqrt{A^{2}} = |A| = \{\begin{cases} A nế u A \geq 0 \\ - A nế u A < 0 \end{cases}$

Lời giải

Ta có:

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{b} + 1}} : \sqrt{\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{a} + 1}}$ với a = 7,25 và b = 3,25

Đáp án: A = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng quy tắc tính thương của hai căn bậc hai

Bước 2: Rút gọn biểu thức A

Bước 3: Thay a = 7,25 và b = 3,25 vào biểu thức A đã rút gọn

Lời giải

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Kết quả của phép tính $\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}$ là:

A. $2 \sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Phương trình $\sqrt{2 x - 1} = \sqrt{x - 1}$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = - \frac{1}{2}$

C. $x = 0$

D. $x \in \emptyset$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Bình phương hai vế và giải phương trình

Lời giải

Điều kiện xác định:

Vậy phương trình vô nghiệm

*Lưu ý: Sau khi tìm được giá trị của x, cần xem xét xem giá trị x có thỏa mãn điều kiện xác định hay không, rồi kết luận nghiệm của phương trình

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $2 (\sqrt{\frac{x - 1}{4}} - 3) = \sqrt{\frac{4 x - 4}{9}} - \frac{1}{3}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Biến đổi tương đương hai vế phương trình để đưa về dạng: $\sqrt{f (x)} = a$ và giải phương trình

Lời giải

Tập nghiệm của phương trình là S = {290}.

Vậy số cần điền là 290

Câu 6:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $C = x + \sqrt{2 - x^{2}}$

Đáp án $C_{\max}$ = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa

Bước 2: Bình phương hai vế

Bước 3: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy, xác định giá tị lớn nhất của biểu thức

Lời giải

*Lưu ý: Bất đẳng thức Cauchy: Với các số a, b không âm, ta luôn có: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$

Dấu bằng xảy ra khi a = b

Câu 7:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với $a \geq 0, b \geq 0$ , ta có $\frac{a + b}{2} \leq \sqrt{ab}$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Câu 8:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Kết quả của phép tính $(3 \sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1)$ là một số tự nhiên

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l} (3 \sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1) \\ = 3 (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) \\ = 3. (2 - 1) \\ = 3 \end{array}$

Vậy kết quả của phép tính là một số tự nhiên

Do đó khẳng định trên là Đúng

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{\sqrt{2} - 1} . \sqrt{2 - \sqrt{3 - \sqrt{2}}}$ $\sqrt{2 + \sqrt{3 - \sqrt{2}}}$ $= ...$

Xem đáp án

Câu 10:

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{2008} + \sqrt{2010} ... 2 \sqrt{2009}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Xét hiệu ${(2 \sqrt{2009})}^{2} - {(\sqrt{2008} + \sqrt{2010})}^{2}$

Bước 2: Biến đổi về hằng đẳng thức ${(A - B)}^{2}$

Lời giải

Bắt đầu thi ngay