20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Với a > 0. Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{2} \sqrt{12 a} - 2 \sqrt{45} - \frac{a}{3} \sqrt{\frac{27}{a}}$ $+ 5 \sqrt{1 \frac{4}{5}} = ...$

Xem đáp án

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 4$ . Cho hai biểu thức: $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$

Với x = 9 thì P = …

Xem đáp án

Thay x = 9 vào biểu thức P ta có:

$P = \frac{9 + 3}{\sqrt{9} - 2} = \frac{12}{3 - 2} = 12$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 12.

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 4$ . Cho hai biểu thức: $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$

Rút gọn biểu thức Q

Xem đáp án

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 4$ . Cho hai biểu thức: $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$

Với Q = 2 thì x = ….

Xem đáp án

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 4$ . Cho hai biểu thức: $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{P}{Q}$

Đáp số: ${(\frac{P}{Q})}_{\min} = . ..$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định và Rút gọn Q

Bước 2: Biến đổi $\frac{P}{Q}$ về dạng $f (x) + \frac{a}{f (x)}$ (với $a \geq 0; f (x) > 0$ )

Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho $f (x) + \frac{a}{f (x)}$

Lời giải

Câu 6:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0. Rút gọn biểu thức: $\sqrt{18 x} + x \sqrt{\frac{2}{x}} = . ..$

Xem đáp án

Với x > 0, ta có: $\sqrt{18 x} + x \sqrt{\frac{2}{x}} = 3 \sqrt{2 x} + \frac{x \sqrt{2 x}}{x}$ $= 3 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} = 4 \sqrt{2 x}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $4 \sqrt{2 x}$

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 3 \sqrt{5} + \frac{1}{2} \sqrt{20} = ...$

Xem đáp án

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{\sqrt{48} - \sqrt{32}}{\sqrt{75} - \sqrt{50}} = ...$

Xem đáp án

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\frac{5 \sqrt{x} - 2}{8 \sqrt{x} + 2, 5} = \frac{2}{7}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa

Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng $\sqrt{A} = B \Leftrightarrow A = B^{2}$ với $B \geq 0$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2}} = ...$

Xem đáp án

Câu 11:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{125} = ...$

Xem đáp án

Câu 12:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{2 \sqrt{a} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{a} + 2} + \frac{\sqrt{a}}{1 - a}$

Rút gọn A

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng các phân thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức A

Lời giải

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{2 \sqrt{a} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{a} + 2} + \frac{\sqrt{a}}{1 - a}$

Với $a = \frac{4}{9}$ thì A = …

Xem đáp án

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{2 \sqrt{a} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{a} + 2} + \frac{\sqrt{a}}{1 - a}$

Với $|A| = \frac{1}{3}$ thì a = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng các phân thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức A

Bước 4: Đánh giá giá trị của biểu thức A

Bước 5: Giải phương trình $A = \frac{1}{3}$

Bước 6: Kết hợp điều kiện của bài toán để tìm A

Lời giải

Vậy với a = 4 thì $|A| = \frac{1}{3}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 4

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{2 \sqrt{a} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{a} + 2} + \frac{\sqrt{a}}{1 - a}$

Tìm $a \in ℤ$ để $A \in ℤ$

Đáp số: a = …

Xem đáp án

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0

Câu 16:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt{48 x} - \sqrt{\frac{75 x}{4}} + \sqrt{\frac{x}{3}} - 5 \sqrt{\frac{x}{12}}$ $= 12$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Áp dụng quy tắc: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và trục căn thức ở mẫu

Bước 3: Biến đổi phương trình về dạng $\sqrt{A} = B \Leftrightarrow A = B^{2}$ với $B \geq 0$

Lời giải

Câu 17:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{14}} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử

Bước 2: Rút gọn

Bước 3: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Câu 18:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $(1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3}) = ...$

Xem đáp án

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức $\sqrt{14 - 6 \sqrt{5}} - \sqrt{14 + 6 \sqrt{5}} = ...$

Xem đáp án

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0. Rút gọn biểu thức sau: $2 \sqrt{a} - \frac{5}{a} \sqrt{9 a^{2}} + a \sqrt{\frac{4}{a}}$ $- \frac{2}{a^{2}} \sqrt{25 a^{5}}$ $= . ..$

Xem đáp án