10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình 3x − 2y > −6 là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x − 2y = −6.

Ta thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm (0;0).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leq 2$ là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đường thẳng Δ: x + y – 2 = 0 đi qua hai điểm A (2;0), B (0;2).

Cặp số (0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 2 vì (0 - 0 < 2).

Do đó miền nghiệm chứa điểm (0;0).

Kiểm tra các đáp án:

+) Hình 1 có vẽ đường thẳng x + y = 2 và miền tô đậm chứa điểm (0; 0) nên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 (thỏa mãn).

+) Hình 2 phần tô đậm không chứa (0;0) nên loại.

+) Hình 3 và 4 đều loại vì đường thẳng được vẽ lại là y = x − 2 hay x – y = 2 chứ không phải x + y = 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} x - 2 y < 0 \\ x + 3 y > - 2 \\ y - x < 3 \end{matrix}$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn điểm M (0;1) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

Quan sát các đáp án thì chỉ có đáp án A có miền không tô màu đậm chứa M.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Hệ $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{matrix}$ . Gọi $S_{1}$ là tập nghiệm của bất phương trình (1), $S_{2}$ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì:

A. $S_{1} \subset S_{2}$

B. $S_{2} \subset S_{1}$

C. $S_{2} = S$

D. $S_{1} \neq S$

Xem đáp án

Ta thấy (0;0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

Câu 5:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} x + y - 1 > 0 \\ y \geq 2 \\ - x + 2 y > 3 \end{matrix}$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn điểm M (0;4) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

Đối chiếu các ĐA ta thấy, chỉ có đáp án B có miền không tô màu chứa điểm M.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

A. $\{\begin{matrix} y > 0 \\ 3 x + 2 y < 6 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} y > 0 \\ 3 x + 2 y < - 6 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x > 0 \\ 3 x + 2 y < 6 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x > 0 \\ 3 x + 2 y > - 6 \end{matrix}$

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 0$ và đường thẳng $(d_{2}) : 3 x + 2 y = 6$ .

Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.

Lại có (0;0) thỏa mãn bất phương trình 3x + 2y < 6.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. 2x – y < 3.

B. 2x – y > 3.

C. x − 2y < 3.

D. x − 2y > 3.

Xem đáp án

Đường thẳng đi qua hai điểm $A (\frac{3}{2}; 0)$ và B (0; −3) nên có phương trình 2x – y = 3.

Mặt khác, cặp số (0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x – y > 3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x – y > 3.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A. $\{\begin{matrix} x - y \geq 0 \\ 2 x - y \geq 1 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x - y > 0 \\ 2 x - y > 1 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x - y < 0 \\ 2 x - y > 1 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x - y < 0 \\ 2 x - y < 1 \end{matrix}$

Xem đáp án

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A.

Chọn điểm M (1; 0) thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có $\{\begin{matrix} 1 - 0 > 0 \\ 2.1 - 0 > 1 \end{matrix}$ : Đúng và miền nghiệm không chứa biên.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A. $\{\begin{matrix} x - 2 y \leq 0 \\ x + 3 y \geq - 2 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x - 2 y > 0 \\ x + 3 y < - 2 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x - 2 y \leq 0 \\ x + 3 y \leq - 2 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x - 2 y < 0 \\ x + 3 y > - 2 \end{matrix}$

Xem đáp án

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.

Chọn điểm M (0;1) thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có $\{\begin{matrix} 0 - 2.1 > 0 \\ 0 + 3.1 < - 2 \end{matrix}$ : Sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - \frac{3}{2} y \geq 1 \\ 4 x - 3 y \leq 2 \end{matrix}$ có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $(- \frac{1}{4}; - 1) \notin S$

B. S = {(x; y) |4x − 3y = 2}

C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x−3y=2

D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x−3y=2

Xem đáp án