11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các định nghĩa có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vec tơ bằng vecto $\overset{⇀}{B A}$ là:

A. $\overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{D E}, \overset{⇀}{O C}$

B. $\overset{⇀}{C A}, \overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{D E}$

C. $\overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{D E}, \overset{⇀}{C O}$

D. $\overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{E D}, \overset{⇀}{O C}$

Xem đáp án

Ba vectơ bằng vecto $\overset{⇀}{B A}$ là $\overset{⇀}{O F}, \overset{⇀}{D E}, \overset{⇀}{C O}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\overset{⇀}{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Có 6 véc tơ thỏa mãn bài toán, đó là các vectơ: $\overset{⇀}{A B}, \overset{⇀}{B A}, \overset{⇀}{D E}, \overset{⇀}{E D}, \overset{⇀}{F C}, \overset{⇀}{C F}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

A. $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{Q P}$

B. $\overset{⇀}{M Q} = \overset{⇀}{N P}$

C. $|\overset{⇀}{P Q}| = |\overset{⇀}{M N}|$

D. $|\overset{⇀}{M N}| = |\overset{⇀}{A C}|$

Xem đáp án

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN = $\frac{1}{2}$ AC hay $|\overset{⇀}{M N}| = \frac{1}{2} |\overset{⇀}{A C}|$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

A. $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{Q P}$

B. $|\overset{⇀}{Q P}| = |\overset{⇀}{M N}|$

C. $\overset{⇀}{M Q} = \overset{⇀}{N P}$

D. $|\overset{⇀}{M N}| = |\overset{⇀}{A C}|$

Xem đáp án

Ta thấy, MN//QP//AC và . Hơn nữa $\overset{⇀}{M N} v à \overset{⇀}{Q P}$ cùng hướng nên $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{Q P}$ nên A đúng.

nên B đúng.

MQ//NP//BD và Hơn nữa $\overset{⇀}{M Q} v à \overset{⇀}{N P}$ cùng hướng nên $\overset{⇀}{M Q} = \overset{⇀}{N P}$ nên C đúng

nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vec tơ đối của vecto $\overset{⇀}{O D}$ là:

A. $\overset{⇀}{O A}, \overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F}, \overset{⇀}{C B}$

B. $\overset{⇀}{O A}, \overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F} \overset{⇀}{, O B}, \overset{⇀}{D A}$

C. $\overset{⇀}{O A}, \overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F}, \overset{⇀}{C B}, \overset{⇀}{D A}$

D. $\overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F}, \overset{⇀}{C B}, \overset{⇀}{B C}$

Xem đáp án

Các vectơ đối của vectơ $\overset{⇀}{O D}$ là: $\overset{⇀}{O A}, \overset{⇀}{D O}, \overset{⇀}{E F}, \overset{⇀}{C B}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{E D}$

B. $|\overset{⇀}{A B}| = |\overset{⇀}{A F}|$

C. $\overset{⇀}{O D} = \overset{⇀}{B C}$

D. $\overset{⇀}{O B} = \overset{⇀}{O E}$

Xem đáp án

Đáp án A: $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{E D}$ đúng.

Đáp án B: $|\overset{⇀}{A B}| = |\overset{⇀}{A F}|$ đúng vì đều là cạnh của lục giác đều.

Đáp án C: $\overset{⇀}{O D} = \overset{⇀}{B C}$ đúng vì cùng hướng và cùng độ dài.

Đáp án D: $\overset{⇀}{O B} = \overset{⇀}{O E}$ sai vì hai véc tơ ngược hướng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. $\overset{⇀}{H B} = \overset{⇀}{H C}$

B. $|\overset{⇀}{A C}| = 2 |\overset{⇀}{H C}|$

C. $|\overset{⇀}{A H}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\overset{⇀}{H C}|$

D. $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{A C}$

Xem đáp án

Đáp án A sai do hai vectơ ngược hướng.

Đáp án B đúng vì H là trung điểm BC và

Đáp án C sai vì

Đáp án D sai vì hai véc tơ không cùng phương.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\overset{⇀}{H B}| = \frac{a}{2}$

B. $|\overset{⇀}{A H}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $|\overset{⇀}{C H}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $|\overset{⇀}{B H}| = |\overset{⇀}{H C}|$

Xem đáp án

Tam giác ABC đều cạnh a, trung điểm H của BC nên AC = AB = BC = a và

Tam giác ABH vuông tại H nên

Do đó nên A đúng.

nên B đúng.

nên C sai.

nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho tam giác ABC với trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overset{⇀}{H A} = \overset{⇀}{C D}$ và $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{C H}$

B. $\overset{⇀}{H A} = \overset{⇀}{C D}$ và $\overset{⇀}{D A} = \overset{⇀}{H C}$

C. $\overset{⇀}{H A} = \overset{⇀}{C D}$ và $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{H C}$

D. $\overset{⇀}{H A} = \overset{⇀}{C D}$ và $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{H C}$ và $\overset{⇀}{O B} = \overset{⇀}{O D}$

Xem đáp án

Ta có: BD là đường kính

Ta có:

Ta lại có:

Từ (1) và (2) => tứ giác HADC là hình bình hành

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho $\overset{⇀}{A B} \neq \overset{⇀}{0}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $|\vec{A B}| = |\vec{C D}|$

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Ta có: . Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C, bán kính AB

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A D}$

B. $|\vec{B D}| = a$

C. $\vec{B D} = \vec{A C}$

D. $\vec{B C} = \vec{D A}$

Xem đáp án

Tam giác ABD có AB = AD = a và nên là tam giác ABC đều cạnh a.

Do đó BD = AB = AD = a

Ngoài ra các đáp án A, C sai vì mỗi cặp véc tơ đều không cùng phương.

Đáp án D sai vì chứ không phải

Đáp án cần chọn là: B