15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)

Đề số 1

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết)

997 lượt thi
15 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong tam giác ABC có:

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c \cos A$

B. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + b c \cos A$

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

D. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c \cos A$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Câu 2:

Trong tam giác ABC có:

A. $a = 2 R \cos A$

B. $a = 2 R \sin A$

C. $a = 2 R \tan A$

D. $a = R \sin A$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow a = 2 R \sin A$

Câu 3:

Trong tam giác ABC có:

A. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

B. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{4}$

C. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2}$

D. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Trong tam giác ABC, độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh A là $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

Câu 4:

Trong tam giác ABC có:

A. $a \sin B = b \sin A$

B. $a \sin A = b \sin B$

C. $a \cos B = b \cos A$

D. $a \cos A = b \cos B$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow a \sin B = b \sin A$

Câu 5:

Trong tam giác ABC, ta có:

A. $b c = 2 R . h_{a}$

B. $a c = R . h_{b}$

C. $a^{2} = R . h_{a}$

D. $a b = 4 R . h_{c}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\frac{1}{2} a . h_{a} = \frac{a b c}{4 R} .$

Suy ra: $h_{a} = \frac{b c}{2 R} \Rightarrow b c = 2 R . h_{a}$

Câu 6:

Trong tam giác ABC, tìm hệ thức sai?

A. $h_{a} = b \sin C$

B. $h_{a} = c \sin B$

C. $h_{b} = b \sin B$

D. $c h_{c} = a b \sin C$

Xem đáp án

Đáp án C

+) $\frac{1}{2} a . h_{a} = \frac{1}{2} a b . \sin C = \frac{1}{2} a c . \sin B$

Suy ra $h_{a} = b . \sin C = c . \sin B$ . Suy ra mệnh đề đáp án A và B đúng

+) $\frac{1}{2} c . h_{c} = \frac{1}{2} a b . \sin C$ suy ra $c . h_{c} = a b . \sin C$ . Suy ra mệnh đề đáp án D đúng

Câu 7:

Nếu tam giác ABC có $a^{2} < b^{2} + c^{2}$ thì

A. góc A nhọn

B. góc A tù

C. góc A vuông

D. góc A là góc nhỏ nhất

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

Theo giả thiết $a^{2} < b^{2} + c^{2} \Rightarrow \cos A > 0$

Vậy góc A nhọn

Câu 8:

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị cosA là:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{9^{2} + 4^{2} - 7^{2}}{2.9.4} = \frac{2}{3}$

Câu 9:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 45^{0}$ và AB = 5. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh AC?

A. 10

B. $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$

C. $5 \sqrt{3}$

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow b = \frac{c}{\sin C} . \sin B = \frac{5}{\sin 45^{0}} . \sin 60^{0} = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Câu 10:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 105^{0}$ và AC = 6. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC?

A. $12 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

+ Có $\hat{A} = 180^{0} - 30^{0} - 105^{0} = 45^{0}$

+ $\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A} \Rightarrow a = \frac{b}{\sin B} . \sin A$

$= \frac{6}{\sin 30^{0}} . \sin 45^{0} = 6 \sqrt{2}$

Câu 11:

Cho tam giác ABC có b = 10, c = 16 và góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC?

A. $2 \sqrt{129}$

B. 14

C. 98

D. $2 \sqrt{69}$

Xem đáp án

Đáp án B

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A = 10^{2} + 16^{2} - 2.10.16. \cos 60^{0} = 196$

Suy ra $B C = a = \sqrt{196} = 14$

Câu 12:

Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và $\hat{A} = 60^{0}$ . Tính độ dài cạnh BC?

A. BC = 1

B. BC = 2

C. $B C = \sqrt{2}$

D. $B C = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1. \cos 60^{0} = 3 \Rightarrow B C = \sqrt{3}$

Câu 13:

Tam giác ABC có $A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}$ và $\hat{C} = 45^{0}$ . Tính độ dài cạnh BC

A. $B C = \sqrt{5}$

B. $B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

C. $B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

D. $B C = \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2 A C . B C . \cos \hat{C} \Rightarrow {(\sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + B C^{2} - 2. \sqrt{3} . B C . \cos 45^{0} \Rightarrow [\begin{array}{l} B C = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \\ B C = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \end{array}$

Câu 14:

Cho tam giác ABC có a = 10, b = 6 và c = 8. Kết quả nào trong các kết quả sau là số đo độ dài của trung tuyến AM?

A. 25

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Đáp án B

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{6^{2} + 8^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{4} = 25 \Rightarrow m_{a} = 5$

Câu 15:

Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, và BC = 15cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho

A. $A M = \frac{15}{2} c m$

B. $A M = 10 c m$

C. $A M = 9 c m$

D. $A M = \frac{13}{2} c m$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng hệ thức đường trung tuyến: $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ ta được:

$m_{a}^{2} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{2} - \frac{B C^{2}}{4} = \frac{12^{2} + 9^{2}}{2} - \frac{15^{2}}{4} = \frac{225}{4} \Rightarrow m_{a} = \frac{15}{2}$

Bắt đầu thi ngay