15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)

1502 lượt thi
15 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho

A. $B M = 1, 5 a$

B. $B M = a \sqrt{2}$

C. $B M = a \sqrt{3}$

D. $B M = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

M là trung điểm của AC ⇒ AM = $\frac{A C}{2} = \frac{a}{2}$

Tam giác ΔBAM vuông tại A

$\Rightarrow B M = \sqrt{A B^{2} + A M^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Câu 2:

Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13. Khi đó, diện tích tam giác là:

A. 30

B. $20 \sqrt{2}$

C. $10 \sqrt{3}$

D. 20

Xem đáp án

Đáp án A

+ Ta có: $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15$

+ $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

$= \sqrt{15.10.3.2} = \sqrt{900} = 30$

Câu 3:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. $S_{Δ A B C} = 16$

B. $S_{Δ A B C} = 48$

C. $S_{Δ A B C} = 24$

D. $S_{Δ A B C} = 84$

Xem đáp án

Đáp án D

+ Ta có: $p = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24$

+ $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

$= \sqrt{24 (24 - 21) (24 - 17) (24 - 10)} = 84$

Câu 4:

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và $\hat{A C B} = 60^{0}$ . Tính độ dài cạnh BC

A. $B C = 3 + 3 \sqrt{6}$

B. $B C = 3 \sqrt{6} - 3$

C. $B C = 3 \sqrt{7}$

D. $B C = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC.

⇒ MN = $\frac{1}{2}$ AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2 . A C . B C . \cos \hat{A C B} \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + B C^{2} - 2.6 . B C . \cos 60^{\circ} \Rightarrow B C = 3 + 3 \sqrt{6}$

Câu 5:

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = $2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM?

A. $A M = 4 \sqrt{2}$

B. AM = 3

C. $A M = 2 \sqrt{3}$

D. $A M = 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{4^{2} + 6^{2} - {(2 \sqrt{7})}^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}$

Do MC = 2MB $\Rightarrow B M = \frac{1}{3} B C = 2$

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A M^{2} = A B^{2} + B M^{2} - 2. A B . B M . \cos \hat{B} = 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2. \frac{1}{2} = 12 \Rightarrow A M = 2 \sqrt{3}$

Câu 6:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S

B. 3S

C. 4S

D. 6S

Xem đáp án

Đáp án D

+ Có $S = \frac{1}{2} B C . C A . \sin C$

+ Gọi S’ là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C, ta có:

$S' = \frac{1}{2} .2 B C .3 C A . \sin C = 6 S$

Câu 7:

Tam giác ABC có BC = 10 và $\hat{A} = 30^{0}$ . Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. 5

B. 10

C. $\frac{10}{\sqrt{3}}$

D. $10 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Từ $\frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2 \sin A} = \frac{10}{2 \sin 30^{0}} = 10$

Câu 8:

Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng $64 c m^{2}$ . Giá trị $\sin \hat{A}$ là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{8}{9}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A$

$\Rightarrow \sin A = \frac{2 S}{A B . A C} = \frac{2.64}{8.18} = \frac{8}{9}$

Câu 9:

Hình bình hành ABCD có AB = a, $B C = a \sqrt{2}$ và $\hat{B A D} = 45^{0}$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $2 a^{2}$

B. $a^{2} \sqrt{2}$

C. $a^{2}$

D. $a^{2} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích tam giác ABD là

$S_{Δ A B D} = \frac{1}{2} . A B . A D . \sin \hat{B A D}$

$= \frac{1}{2} . a . a \sqrt{2} . \sin 45^{0} = \frac{a^{2}}{2}$

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là

$S_{Δ A B C D} = 2. S_{Δ A B D} = 2. \frac{a^{2}}{2} = a^{2}$

Câu 10:

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos \hat{A} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}$

Do đó, $\hat{A} = 60^{0}$

Câu 11:

Tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A. $\sqrt{3}$

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

+ Ta có: $p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12$

+ $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{12.6.4.2} = 24$

+ $r = \frac{S}{p} = \frac{24}{12} = 2$

Câu 12:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

A. r = 1cm

B. $r = \sqrt{2} c m$

C. r = 2cm

D. r = 3cm

Xem đáp án

Đáp án C

Dùng Pytago tính được AC = 8, suy ra $p = \frac{A B + B C + C A}{2} = 12$

Diện tích tam giác vuông $S = \frac{1}{2} A B . A C = 24$

Lại có $S = p . r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = 2 c m$

Câu 13:

Tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, và $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

A. r = 1

B. r = 2

C. $r = \sqrt{3}$

D. $r = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng định lí hàm số cosin, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos A = 49 \Rightarrow B C = 7$

Diện tích $S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} .5.8. \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \sqrt{3}$

Lại có $S = p . r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{2 S}{A B + B C + C A} = \sqrt{3}$

Câu 14:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

A. r = 16

B. r = 7

C. $r = \frac{7}{2}$

D. r = 8

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $p = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24$

Suy ra $S = \sqrt{24 (24 - 21) (24 - 17) (24 - 10)} = 84$

Lạ có: $S = p . r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{84}{24} = \frac{7}{2}$

Câu 15:

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a

A. $r = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $r = \frac{a \sqrt{2}}{5}$

C. $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $r = \frac{a \sqrt{5}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích tam giác đều cạnh a bằng:

$S = \frac{1}{2} a . a . \sin 60^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Lại có $S = p r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}{\frac{3 a}{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Bắt đầu thi ngay