4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

Dạng 3: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án

756 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

b) Giả sử MA=a, MC=2a. Tính AB và CH theo a.

Xem đáp án

b) Gọi R là bán kính của đường tròn (O). Khi đó $O C = O A = R$ và $O M = O A + A M = R + a$ .

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông COM ta được:

$O M^{2} = O C^{2} + C M^{2} \Leftrightarrow {(R + a)}^{2} = R^{2} + {(2 a)}^{2}$ $\Leftrightarrow R^{2} + 2 a R + a^{2} = R^{2} + 4 a^{2}$

$\Leftrightarrow 2 a R - 3 a^{2} = 0 \Leftrightarrow a (2 R - 3 a) = 0$

$\Leftrightarrow 2 R - 3 a = 0 \Leftrightarrow R = \frac{3 a}{2} (do a \neq 0)$ .

Suy ra $A B = 2 R = 3 a; O M = a + \frac{3 a}{2} = \frac{5 a}{2}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COM ta có:

$C H . O M = C M . C O \Rightarrow C H = \frac{C M . C O}{O M} = \frac{2 a . \frac{3 a}{2}}{\frac{5 a}{2}} = \frac{6 a}{5}$ .

Vậy $A B = 3 a; C H = \frac{6 a}{5}$ .

Câu 2:

Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại điểm M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng $M K^{2} = A K . E K$ và $M K = K B$ .

Xem đáp án

Do MB song song với AC nên $\hat{B M C} = \hat{A C M}$ (hai góc so le trong).

Ta lại có $\hat{A C M} = \hat{A C E} = \hat{M A E}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A E}$ ).

Do đó $\hat{B M C} = \hat{M A E}$ .

Xét $Δ K M E$ và $Δ K A M$ có: $\hat{B M C} = \hat{M A E}$ (chứng minh trên).

$\hat{M K E}$ chung.

Suy ra $Δ K M E ~ Δ K A M (g.g) \Rightarrow \frac{M K}{A K} = \frac{E K}{M K} hay M K^{2} = A K . E K$ (đpcm). (1)

Ta thấy $\hat{E A B} = \hat{E B K}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{B E}$ ).

Từ đó $Δ E B K ~ Δ B A K (g.g) \Rightarrow \frac{B K}{A K} = \frac{E K}{B K} hay B K^{2} = A K . E K$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $M K^{2} = K B^{2}$ nghĩa là $M K = K B$ (đpcm).

Câu 3:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường tròn (O') tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:

a) $\hat{C A D} + \hat{C B D} = 180 °$ .

Xem đáp án

a) Ta có: $\hat{C B A} = \hat{A C D}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{A C}$ ).

$\hat{A D C} = \hat{A B D}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{A D}$ ).

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác $A C D$ ta có:

$\hat{C A D} + \hat{A C D} + \hat{A D C} = 180 ° \Leftrightarrow 180 ° = \hat{C A D} + \hat{C B A} + \hat{A B D}$

$\Leftrightarrow 180 ° = \hat{C A D} + \hat{C B D}$ (đpcm).

Câu 4:

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

Xem đáp án

b) Trong đường tròn $(I)$ có: $\hat{C D E} = \hat{C A E}$ (cùng chắn cung $\overset{⏜}{C E}$ ). (1)

Lại có $\hat{C A E}$ là góc ngoài của $Δ A B C$ nên:

$\hat{C A E} = \hat{A C B} + \hat{A B C} = \hat{A C B} + \hat{A C D} = \hat{B C D} (do \hat{A B C} = \hat{A C D})$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\hat{D C B} = \hat{C D E} \Rightarrow C B // D E$ (hai góc ở vị trí so le trong). (3)

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

$\hat{D C E} = \hat{B D C}$ (vì cùng bằng $\hat{D A E}$ ) $\Rightarrow C E // B D$ . (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác $B C E D$ là hình bình hành.

Bắt đầu thi ngay