5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình bậc hai trong các bài toán thực tiễn

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình bậc hai trong các bài toán thực tiễn

2214 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Sau khi gặp nhau tại một điểm A trên mặt biển, một tàu đi về phía Nam, một tàu đi về phía Đông với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu kia 6km/h. Hai giờ sau khi gặp nhau, hai tàu cách nhau 60km. Tính vận tốc của mỗi tàu.

Xem đáp án

Sau khi gặp nhau tại một điểm A trên mặt biển, một tàu đi về phía Nam, một tàu đi về phía (ảnh 1)

Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu đi về phía Nam, x > 0.

Suy ra x + 6 (km/h) là vận tốc của tàu đi về phía Đông.

Sau 2 giờ, khoảng cách từ A đến tàu đi về phía Nam là: $A N = 2 x$ (km) và khoảng cách từ A đến tàu đi về phía Đông là: $A D = 2 (x + 6)$ (km).

Tam giác ADN vuông góc tại A nên khoảng cách DN của hai tàu cho bởi:
$D N^{2} = A N^{2} + A D^{2}$ .

Hay ta có

$60^{2} = {(2 x)}^{2} + {[2 (x + 6)]}^{2} \Leftrightarrow 3600 = 4 x^{2} + 4 (x^{2} + 12 x + 36) \Leftrightarrow 8 x^{2} + 48 x - 3456 = 0$ .

Ta được phương trình bậc hai: $x^{2} + 6 x - 432 = 0$

Giải phương trình ta được $x = 18; x = - 24$ (loại).

Vậy vận tốc tàu đi về phía Nam là 18km/h.

Vận tốc tàu đi về phía Đông là 24km/h.

Câu 2:

Hai địa điểm A, B cách nhau 120km trên một đường thẳng. Một xe mô tô khởi hành từ A chạy về B với vận tốc 80km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp khởi hành từ B chạy trên đường thẳng vuông góc với AB với vận tốc 10km/h. Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa 2 xe là ngắn nhất.

Xem đáp án

Hai địa điểm A, B cách nhau 120km trên một đường thẳng. Một xe mô tô khởi hành từ A chạy về (ảnh 1)

Gọi M là vị trí xe mô tô sau khi khởi hành t (h) và

N là vị trí xe đạp sau khi khởi hành t (h).

Ta có: $B M = 120 - 30 t$ .

$B N = 10 t$ .

Sử dụng định lí Pythagore, ta được:

$z = M N^{2} = 1000 t^{2} - 7200 t + 14400 = 1000 {(t - 3,6)}^{2} + 1440$ .

Vậy MN ngắn nhất khi 3,6 (h) 3 giờ 36 phút.

Câu 3:

Một ô tô C, một xe đạp B và điểm cố định A đang ở vị trí tạo thành tam giác vuông tại B. Ô tô và xe đạp khởi hành cùng một lúc đi về phía A theo các cạnh của tam giác ABC. Sau khi ô tô đi được 25km thì tam giác tạo bởi điểm A, ô tô C, xe đạp B là tam giác đều. Khi ô tô đến A thì xe đạp còn phải đi 12km nữa mới đến A. Tìm khoảng cách ban đầu của ô tô và xe đạp.

Xem đáp án

Một ô tô C, một xe đạp B và điểm cố định A đang ở vị trí tạo thành tam giác vuông tại B. Ô tô và (ảnh 1)

Góc A của tam giác vuông ABC với góc A là góc của tam giác đều $A B_{1} C_{1}$ là một góc.

Vậy $\hat{A} = 60^{0}$ .

Giả sử lúc đầu $A C = x$ (km). Vậy $A B = \frac{x}{2}$ (km).

Ta có: $B B_{1} = \frac{x}{2} - (x - 25) = \frac{50 - x}{2}$ .

Gọi $v_{1}$ là vận tốc ô tô; $v_{2}$ là vận tốc xe đạp. Ta có: $\{\begin{matrix} \frac{25}{v_{1}} = \frac{50 - x}{2 v_{2}} \\ \frac{x}{v_{1}} = \frac{x - 24}{2 v_{2}} \end{matrix}$

Hệ phương trình này đưa đến phương trình

$x^{2} - 25 x - 600 = 0$ , $0 < x < 50$ .

Giải phương trình ta được x = 40.

Vì $\frac{B C}{x} = \sin 60^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow B C = 20 \sqrt{3}$ (km).

Câu 4:

Hai chiếc thuyền rời điểm A trên bãi biển cùng một lúc và đi theo hai hướng vuông góc với nhau. Nửa giờ sau, hai thuyền cách nhau 15km. 15 phút theo đó thuyền thứ nhất cách xa A hơn thuyền thứ hai 4,5km. Hỏi vận tốc của mỗi thuyền.

Xem đáp án

Hai chiếc thuyền rời điểm A trên bãi biển cùng một lúc và đi theo hai hướng vuông góc với (ảnh 1)

Gọi $v_{1}$ (km/h) là vận tốc của thuyền 1,

$v_{2}$ (km/h) là vận tốc của thuyền 2.

$T_{1}$ và $T_{2}$ là vị trí của thuyền 1, 2 sau 30 phút.

${T^{'}}_{1}$ và ${T^{'}}_{2}$ là vị trí của thuyền 1, 2 sau 15 phút nữa.

Theo giả thiết: $\{\begin{matrix} T_{1} T_{2} = 15 \\ A {T^{'}}_{1} - A {T^{'}}_{2} = 4,5 \end{matrix}$ .

Đưa đến hệ: $\{\begin{matrix} v_{1}^{2} + v_{2}^{2} = 900 \\ v_{1} - v_{2} = 6 \end{matrix}$ dẫn đến $v_{1}^{2} + 6 v_{2} - 432 = 0$ .

Giải phương trình ta được $v_{2} = 18$ (km/h) thoả mãn bài toán

Vậy vận tốc thuyền 1 là 24 (km/h) và vận tốc thuyền 2 là 18 (km/h).

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Độ dài AB=12cm, độ dài HC=12,8cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

Xem đáp án

Đặt $B H = x$ (m); x > 0.

x là nghiệm của hệ phương trình: $x (x + 12,8) = 12^{2}$ .

Giải phương trình ta được x=7,2.

Đáp số: $A C = 16$ (m); $B C = 20$ (m).

Bắt đầu thi ngay