17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hai đa thức $f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5$ và $g (x) = - 3 x^{2} - 2 x + 2$ . Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).

A. $h (x) = - 6 x^{2} - 4 x - 3$ và bậc của h(x) là 2.

B. $h (x) = - 3$ và bậc của h(x) là 1.

C. $h (x) = 4 x - 3$ và bậc của h(x) là 1.

D. $h (x) = - 3$ và bậc của h(x) là 0.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$h (x) = f (x) + g (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5 + (- 3 x^{2} - 2 x + 2) = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + (2 x - 2 x) + (- 5 + 2) = - 3$

Vậy h(x) = -3 và bậc của h(x) là 0.

Câu 2:

Cho hai đa thức $f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5$ và $g (x) = - 3 x^{2} - 2 x + 2$ . Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x).

A. $k (x) = 6 x^{2} + 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 2.

B. $k (x) = - 6 x^{2} + 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 2.

C. $k (x) = 6 x^{2} + 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 6.

D. $k (x) = 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$k (x) = f (x) - g (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5 - (- 3 x^{2} - 2 x + 2) = 3 x^{2} + 2 x - 5 + 3 x^{2} + 2 x - 2 = (3 x^{2} + 3 x^{2}) + (2 x + 2 x) + (- 5 - 2) = 6 x^{2} + 4 x - 7$

Vậy $k (x) = 6 x^{2} + 4 x - 7$ và bậc của k(x) là 2.

Câu 3:

Tìm f(x) biết $f (x) + g (x) = 6 x^{4} - 3 x^{2} - 5$ biết $g (x) = 4 x^{4} - 6 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x - 8$ .

A. $f (x) = 2 x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x + 3$ .

B. $f (x) = 2 x^{4} - 6 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x + 3$ .

C. $f (x) = 2 x^{4} - 6 x^{3} - 10 x^{2} - 8 x + 3$ .

D. $f (x) = - 2 x^{4} - 6 x^{3} - 10 x^{2} - 8 x + 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$f (x) + g (x) = 6 x^{4} - 3 x^{2} - 5 \Rightarrow f (x) = (6 x^{4} - 3 x^{2} - 5) - g (x) \Rightarrow f (x) = 6 x^{4} - 3 x^{2} - 5 - (4 x^{4} - 6 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x - 8) = 6 x^{4} - 3 x^{2} - 5 - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x^{2} - 8 x + 8 = (6 x^{4} - 4 x^{4}) + 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 7 x^{2}) - 8 x + (- 5 + 8) = 2 x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x + 3$

Câu 4:

Cho hai đa thức $f (x) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1$ và $g (x) = - 5 x^{4} - x^{2} + 2$ . Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).

A. $h (x) = x^{3} - 1$ và bậc của h(x) là 3.

B. $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3$ và bậc của h(x) là 5.

C. $h (x) = - 10 x^{4} - x^{3} + 1$ và bậc của h(x) là 4.

D. $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3$ và bậc của h(x) là 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$h (x) = f (x) + g (x) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1 + (- 5 x^{4} - x^{2} + 2) = 5 x^{5} + x^{3} - x^{2} + 1 - 5 x^{4} - x^{2} + 2 = (5 x^{4} - 5 x^{4}) + x^{3} + (- x^{2} - x^{2}) + (1 + 2) = x^{3} - 2 x^{2} + 3$

Vậy $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3$ và bậc của h(x) là 3.

Câu 5:

Cho hai đa thức $f (x) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1$ và $g (x) = - 5 x^{4} - x^{2} + 2$ . Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của k(x).

A. $k (x) = 10 x^{4} + x^{3} - 1$ và bậc của k(x) là 4.

B. $k (x) = 10 x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} - 1$ và bậc của k(x) là 4.

C. $k (x) = - 10 x^{4} - x^{3} - 1$ và bậc của k(x) là 4.

D. $k (x) = x^{3} - 1$ và bậc của k(x) là 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$k (x) = f (x) - g (x) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1 - (- 5 x^{4} - x^{3} + 1) = 5 x^{4} + x^{3} - x^{2} + 1 + 5 x^{4} + x^{3} - 1 = (5 x^{4} + 5 x^{4}) + x^{3} + (- x^{2} + x^{2}) + (1 - 2) = 10 x^{4} + x^{3} + 1$

Vậy $k (x) = 10 x^{4} + x^{3} + 1$ và bậc của k(x) là 4.

Câu 6:

Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn: $P (x) + Q (x) = x^{2} + 1$ .

A. $P (x) = x^{2}; Q (x) = x + 1$ .

B. $P (x) = x^{2} + x; Q (x) = x + 1$ .

C. $P (x) = x^{2}; Q (x) = - x + 1$ .

D. $P (x) = x^{2} - x; Q (x) = x + 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có: $P (x) = x^{2} - x; Q (x) = x + 1$ thì

$P (x) + Q (x) = x^{2} - x + 1 = x^{2} + 1$ .

Câu 7:

Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn $P (x) - Q (x) = 2 x - 2$ .

A. $P (x) = x^{2} - 2 x; Q (x) = - 2 x - 2$ .

B. $P (x) = 2 x^{2} - 2; Q (x) = 2 x^{2} + 2 x$ .

C. $P (x) = 2 x; Q (x) = - 2$ .

D. $P (x) = x^{3} - 2; Q (x) = x^{3} - 2 x$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là đáp án D.

Theo đề bài ta có: $P (x) - Q (x) = 2 x - 2$

Thử đáp án A với $P (x) = x^{2} - 2 x; Q (x) = - 2 x - 2$ thì

$P (x) - Q (x) = x^{2} - 2 x - (- 2 x - 2) = x^{2} - 2 x + 2 x + 2 = x^{2} + (- 2 x + 2 x) + 2 = x^{2} + 2 \neq 2 x - 2$

Do đó đáp án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án B với $P (x) = 2 x^{2} - 2; Q (x) = 2 x^{2} + 2 x$ thì

$P (x) - Q (x) = 2 x^{2} - 2 - (2 x^{2} + 2 x) = 2 x^{2} - 2 - 2 x^{2} - 2 x = (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 2 x - 2 = - 2 x - 2 \neq 2 x - 2$

Do đó đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án C với $P (x) = 2 x; Q (x) = - 2$ thì

$P (x) - Q (x) = 2 x - (- 2) = 2 x + 2 \neq 2 x - 2$

Do đó đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án D với $P (x) = x^{3} - 2; Q (x) = x^{3} - 2 x$ thì

$P (x) - Q (x) = x^{3} - 2 - (x^{3} - 2 x) = x^{3} - 2 - x^{3} + 2 x = (x^{3} - x^{3}) + 2 x - 2 = 2 x - 2$

Do đó đáp án D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 8:

Cho $f (x) = x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} - 5$ và $g (x) = 2 x^{4} + 7 x^{3} - x^{2} + 6$ . Tính hiệu $f (x) - g (x)$ rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. $11 + 2 x^{2} + 7 x^{3} - 5 x^{4} + x^{5}$ .

B. $- 11 + 2 x^{2} - 7 x^{3} - 5 x^{4} + x^{5}$ .

C. $x^{5} - 5 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} - 11$ .

D. $x^{5} - 5 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} + 11$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$f (x) - g (x) = x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} - 5 - (2 x^{4} + 7 x^{3} - x^{2} + 6) = x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} - 5 - 2 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} - 6 = x^{5} + (- 3 x^{4} - 2 x^{4}) - 7 x^{3} + (x^{2} + x^{2}) - 5 - 6 = x^{5} - 5 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} - 11$

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: $- 11 + 2 x^{2} - 7 x^{3} - 5 x^{4} + x^{5}$ .

Câu 9:

Cho $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1$ và $g (x) = 2 x^{5} + 5 x^{4} - 6 x^{2} - 2 x + 6$ . Tính hiệu $f (x) - g (x)$ rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. $- 5 - 12 x^{2} - 4 x^{3} + 2 x^{5}$ .

B. $- 2 x^{5} - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 5$ .

C. $2 x^{5} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - 5$ .

D. $- 5 + 12 x^{2} - 4 x^{3} - 2 x^{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$f (x) - g (x) = 5 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1 - (2 x^{5} + 5 x^{4} - 6 x^{2} - 2 x + 6) = 5 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 1 - 2 x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{2} + 2 x + 6 = (5 x^{4} - 5 x^{4}) - 4 x^{3} + (6 x^{2} + 6 x^{2}) + (- 2 x + 2 x) - 2 x^{5} + 1 - 6 = - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 5 - 2 x^{5}$

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: $- 5 + 12 x^{2} - 4 x^{3} - 2 x^{5}$ .

Câu 10:

Cho $p (x) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ và $q (x) = - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5$ . Tính $p (x) + q (x)$ rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

A. $p (x) + q (x) = 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6$ có bậc là 6.

B. $p (x) + q (x) = 4 x^{4} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x + 6$ có bậc là 4.

C. $p (x) + q (x) = 4 x^{3} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6$ có bậc là 4.

D. $p (x) + q (x) = 4 x^{3} + 6 x^{3} + 6 x - 6$ có bậc là 4.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$p (x) + q (x) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + (- x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5 = (5 x^{4} - x^{4}) + (4 x^{3} + 2 x^{3}) + (- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + (2 x + 4 x) - 1 - 5 = 4 x^{4} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6$

Bậc của đa thức $p (x) + q (x) = 4 x^{4} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6$ là 4.

Câu 11:

Cho $p (x) = - 3 x^{4} - 6 x + \frac{1}{2} - 6 x^{4} + 2 x^{2} - x$ và $q (x) = - 3 x^{3} - x^{4} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 5 x + 3$ . Tính p(x)+q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

A. $p (x) + q (x) = - 9 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + \frac{7}{2}$ có bậc là 10.

B. $p (x) + q (x) = - 10 x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + \frac{7}{2}$ có bậc là 4.

C. $p (x) + q (x) = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2}$ có bậc là 4.

D. $p (x) + q (x) = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2}$ có bậc là 4.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$p (x) + q (x) = (- 3 x^{4} - 6 x + \frac{1}{2} - 6 x^{4} + 2 x^{2} - x) + (- 3 x^{3} - x^{4} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 5 x + 3) = - 3 x^{4} - 6 x + \frac{1}{2} - 6 x^{4} + 2 x^{2} - x - 3 x^{3} - x^{4} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 5 x + 3 = (- 3 x^{4} - 6 x^{4} - x^{4}) + (- 3 x^{3} + 2 x^{3}) + (2 x^{2} - 5 x^{2}) + (- 6 x - 5 x - x) + \frac{1}{2} + 3 = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2}$

Bậc của đa thức $q (x) + p (x) = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2}$ là 4.

Câu 12:

Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết: $f (x) = x^{2} + x + 1; g (x) = 4 - 2 x^{3} + x^{4} + 7 x^{5}$ .

A. $h (x) = - 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x - 3$ .

B. $h (x) = - 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x + 3$ .

C. $h (x) = 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x + 3$ .

D. $h (x) = 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x - 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $f (x) - h (x) = g (x) \Rightarrow h (x) = f (x) - g (x)$

Mà $f (x) = x^{2} + x + 1; g (x) = 4 - 2 x^{3} + x^{4} + 7 x^{5}$ nên

$h (x) = x^{2} + x + 1 - (4 - 2 x^{3} + x^{4} + 7 x^{5}) = x^{2} + x + 1 - 4 + 2 x^{3} - x^{4} - 7 x^{5} = - 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x - 3$

Vậy $h (x) = - 7 x^{5} - x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + x - 3$

Câu 13:

Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết $f (x) = 5 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1; g (x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} + x$ .

A. $h (x) = - \frac{4}{3} x^{3} + 4 x + \frac{2}{3}$ .

B. $h (x) = - \frac{4}{3} x^{3} + 4 x - \frac{2}{3}$ .

C. $h (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 4 x - \frac{2}{3}$ .

D. $h (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 4 x + \frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $f (x) - h (x) = g (x) \Rightarrow h (x) = f (x) - g (x)$ .

Mà $f (x) = 5 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1; g (x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} + x$ nên

$h (x) = (5 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1) - (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} + x) = 5 x - 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1 - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} - x = (5 x - x) + (- 2 x^{3} + \frac{2}{3} x^{3}) + (2 x^{2} - 2 x^{2}) + (1 - \frac{1}{3}) = - \frac{4}{3} x^{3} + 4 x + \frac{2}{3}$

Vậy $h (x) = - \frac{4}{3} x^{3} + 4 x + \frac{2}{3}$ .

Câu 14:

Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết $f (x) + k (x) = g (x)$ biết $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 6 x^{3} + 2 x - 1; g (x) = x + 3$ .

A. -1.

B. 1.

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$f (x) + k (x) = g (x) \Rightarrow k (x) = g (x) - f (x) = x + 3 - (x^{4} - 4 x^{2} + 6 x^{3} + 2 z - 1) = x + 3 - x^{4} + 4 x^{2} - 6 x^{3} - 2 x + 1 = - x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} - x + 4$

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến $- x^{4}$ nên hệ số cao nhất là -1.

Câu 15:

Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết $f (x) + k (x) = g (x)$ biết $f (x) = 2 x^{5} - 5 x^{2} + x^{3}; g (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 1$ .

A. -1.

B. 1.

C. -2.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$f (x) + k (x) = g (x) \Rightarrow k (x) = g (x) - f (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 1 - (2 x^{5} - 5 x^{2} + x^{3}) = 2 x^{3} + x^{2} + 1 - 2 x^{5} + 5 x^{2} - x^{3} = (2 x^{3} - x^{3}) + (x^{2} + 5 x^{2}) + 1 - 2 x^{5} = x^{3} + 6 x^{2} + 1 - 2 x^{5}$

Sắp xếp các hạng tử của đa thức k(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ta được $k (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 1 - 2 x^{5}$

Hệ số cao nhất của k(x) là -2.

Câu 16:

Cho hai đa thức $P (x) = 2 x^{3} - 3 x + x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - x^{5} + x^{2} - 2; Q (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 + 2 x^{2}$

Tính $P (x) - Q (x)$ .

A. $- 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 1$ .

B. $- 3 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3$ .

C. $3 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3$ .

D. $- x^{3} + x^{2} - 2 x - 3$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$P (x) = 2 x^{3} - 3 x + x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - x^{5} + x^{2} - 2 = (x^{5} - x^{5}) + (2 x^{3} - 4 x^{3}) + x^{2} + (- 3 x + 4 x) - 2 = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 Q (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 + 2 x^{2} = x^{3} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 3 x + 1 = x^{3} + 3 x + 1$

Khi đó:

$P (x) - Q (x) = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 - (x^{3} + 3 x + 1) = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 - x^{3} - 3 x - 1 = (- 2 x^{3} - x^{3}) + x^{2} + (x - 3 x) + (- 2 - 1) = - 3 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3$

Câu 17:

Cho hai đa thức $P (x) = 2 x^{3} - 3 x + x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - x^{5} + x^{2} - 2; Q (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 + 2 x^{2}$

Tìm bậc của đa thức $M (x) = P (x) + Q (x)$ .

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$P (x) = 2 x^{3} - 3 x + x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - x^{5} + x^{2} - 2 = (x^{5} - x^{5}) + (2 x^{3} - 4 x^{3}) + x^{2} + (- 3 x + 4 x) - 2 = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 Q (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 + 2 x^{2} = x^{3} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 3 x + 1 = x^{3} + 3 x + 1$

Khi đó:

$M (x) = P (x) + Q (x) = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 + (x^{3} + 3 x + 1) = - 2 x^{3} + x^{2} + x - 2 + x^{3} + 3 x + 1 = (- 2 x^{3} + x^{3}) + x^{2} + (x + 3 x) + (- 2 + 1) = - x^{3} + x^{2} + 4 x - 1$

Bậc của $M (x) = - x^{3} + x^{2} + 4 x - 1$ là 3.