33 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án ): Giới hạn của dãy số

Câu 1:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 1/n

B. $1 / \sqrt{n}$

C. (n+1)/n

D. $(\sin n) / \sqrt{n}$

Xem đáp án

- Cách 1:

Đáp án C

- Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:

Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B

Do đó loại phương án D. Chọn đáp án C

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(\frac{4}{3})}^{n}$

B. ${(\frac{- 4}{3})}^{n}$

C. ${(\frac{- 5}{3})}^{n}$

D. ${(\frac{1}{3})}^{n}$

Xem đáp án

- Cách 1: Dãy (1/3)n có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì lim $q^{n}$ = 0. Đáp án là D

- Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim $q^{n}$ nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C.

Chọn đáp án D

Câu 3:

lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:

A. 3/5

B. -3/5

C. 4/5

D. -4/5

Xem đáp án

- Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :

Đáp án là D

- Cách 2: Sử dụng nhận xét:

khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho $n^{k}$ ( $n^{k}$ là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:

Nếu m < p thì lim un =0.

Nếu m =p thì lim un=am/bp

Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0

Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả

do đó chọn đáp án là D

Câu 4:

$l i m \frac{3 n^{2} - 2 n + 1}{4 n^{4} + 2 n + 1}$ bằng

A. 0

B. +∞

C. 3/4

D. 2/7

Xem đáp án

- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :

Đáp án là A

- Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất

của n trong tử và mẫu của phân thức ta được

Đáp án A

Câu 5:

A. 0

B. +∞

C. 3/4

D. 2/7

Xem đáp án

- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :

Đáp án là B

- Cách 2: Chia tử và mẫu của phân thức cho n4(n4 là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức) ta được:

Đáp án B

Câu 6:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5?

A. $\frac{n^{2} - 2 n}{5 n + 5 n^{2}}$

B. $\frac{1 - 2 n}{5 n + 5}$

C. $\frac{1 - 2 n^{2}}{5 n + 5}$

D. $\frac{1 - 2 n}{5 n + 5 n^{2}}$

Xem đáp án

Câu 7:

$l i m \frac{2^{n} + 3^{n}}{3^{n}}$ có giá trị bằng

A. 0

B. 1

C. 2/3

D. 5/3

Xem đáp án

Câu 8:

$l i m \frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n} + 1}$ có giá trị bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. +∞

Xem đáp án

Chia cả tử thức và mẫu thức cho $\sqrt{n}$

Đáp án A

Câu 9:

$l i m \frac{1 + 2 + 3 + . . . + n}{2 n^{2}}$ bằng

A. 0

B. 1/4

C. 1/2

D. +∞

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 10:

$l i m \frac{n + \sin 2 n}{n + 5}$ bằng:

A. 2/5

B. 1/5

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:

Đáp án D

Câu 11:

$l i m (- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 5)$ bằng:

A. -3

B. 0

C. -∞

D. +∞

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án C

Câu 12:

$L i m (2 n^{4} + 5 n^{2} - 7 n)$ bằng

A. -∞

B. 0

C. 2

D. +∞

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án D

Câu 13:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

A. $u_{n} = 9 n^{2} - 2 n^{5}$

B. $u_{n} = n^{4} - 4 n^{5}$

C. $u_{n} = 4 n^{2} - 3 n$

D. $u_{n} = n^{3} - 5 n^{4}$

Xem đáp án

Chỉ có dãy un=4n2-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞.

Thật vậy, ta có: $\lim ( 4 n^{2} - 3 n) = \lim n^{2} (4 - \frac{3}{n}) = + \infty$

Vì $\lim n^{2} = + \infty; \lim (4 - \frac{3}{n}) = 4 > 0$

Đáp án C

Câu 14:

Nếu $l i m u_{n} = L, u_{n} + 9 > 0 \forall n t h ì l i m \sqrt{(u_{n} + 9)}$ bằng số nào sau đây?

A. L+9

B. L+3

C. $\sqrt{(L + 9)}$

D. $\sqrt{L + 3}$

Xem đáp án

Vì limun=L nên lim⁡(un+9)=L+9

Do đó:

Đáp án là C

Câu 15:

$l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} - \sqrt{n + 4}}{2 n - 1}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

Xem đáp án

- Cách 1:

Đáp án là B

- Cách 2: Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1. Đáp án B

Câu 16:

$\lim n (\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n^{2} - 3})$ bằng:

A. +∞

B. 4

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 17:

$l i m \frac{\sqrt{2 n + 3}}{\sqrt{2 n} + 5}$ bằng:

A. 5/7

B. 5/2

C. 1

D.+∞

Xem đáp án

Câu 18:

Tổng của cấp số nhân vô hạn : $\frac{1}{2}, - \frac{1}{4}, . . . ., \frac{{(- 1)}^{n + 1}}{2^{n}}, . . . . l à$

A. 1

B. 1/3

C. -1/3

D. (-2)/3

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn (chu kỳ ) $a = 2, 1515151515...$ , a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $a = \frac{m}{n}$ , trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

A. 104

B. 312

C. 38

D . 114

Xem đáp án

Câu 20:

Dãy nào sau đây có giưới hạn bằng 0?

A. ${(0, 99)}^{n}$

B. ${(- 1, 01)}^{n}$

C. ${(1, 01)}^{n}$

D. ${(- 2, 001)}^{n}$

Xem đáp án

Chọn A

Vì $0, 99 < 1$ , do đó $\lim {(0, 99)}^{n} = 0$

Câu 21:

Dãy nào sau đây không có giới hạn?

A. ${(0, 99)}^{n}$

B. ${(- 1)}^{n}$

C. ${(- 0, 98)}^{n}$

D. ${(- 0, 89)}^{n}$

Xem đáp án

Chọn B

Do đó, dãy số này không có giới hạn.

Câu 22:

Dãy nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(5 / 4)}^{n}$

B. ${(1 / 3)}^{n}$

C. $({(- π) / 3)}^{n}$

D. $({(- 4) / 3)}^{n}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

$l i m \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5}$ bằng:

A. (-1)/5

B. (-1)/6

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

Vì $0 < |\frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5}| \leq \frac{1}{n + 5}$ mà $\lim \frac{1}{n + 5} = 0$

Do đó $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 5} = 0$

Câu 24:

$l i m \frac{3 n^{4} - 2 n + 3}{4 n^{4} + 2 n + 1}$ bằng:

A. 0

B. +∞

C. 3/4

D. 4/7

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_{n} = \frac{n^{2} - 2 n}{5 n + 5 n^{2}}$

B. $u_{n} = \frac{1 - 2 n}{5 n + 5}$

C. $u_{n} = \frac{1 - 2 n^{2}}{5 n + 5}$

D. $u_{n} = \frac{1 - 2 n}{5 n + 5 n^{2}}$

Xem đáp án

Chọn D

Cách 1: Để giới hạn bằng 0 thì bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên chỉ có phương án D thỏa mãn

Cách 2: Xét phương án D:

Câu 26:

Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào bằng -1?

A. $l i m \frac{2 n^{2} + 3}{- 2 n^{3} + 4}$

B. $l i m \frac{2 n - 3 n^{2}}{- 2 n^{2} - 1}$

C. $l i m \frac{2 n^{2} - 3}{- 2 n^{3} + 2 n^{2}}$

D. $l i m \frac{2 n^{2} - 3}{- 2 n^{2} - 1}$

Xem đáp án

Chọn D

Để giới hạn là 1 số thực thì bậc của tử và mẫu phải bằng nhau nên loại phương án A và C.

Xét phương án D.

Câu 27:

Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào là +∞?

A. $l i m \frac{2 n^{2} + 3}{- 2 n^{3} + 4}$

B. $l i m \frac{2 n - 3 n^{3}}{2 n^{2} - 1}$

C. $l i m \frac{2 n^{2} - 3 n^{4}}{- 2 n^{3} + 2 n^{2}}$

D. $l i m \frac{3 - 2 n^{3}}{2 n^{2} - 1}$

Xem đáp án

Chọn C

Xét phương án C:

Câu 28:

$l i m \frac{10^{4} n}{10^{4} + 2 n}$ bằng:

A. +∞

B. 10000

C. 5000

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

$l i m \frac{\sqrt[3]{n^{3} + n}}{6 n + 2}$ bằng:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\sqrt[3]{2}}{6}$

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

( Chia cả tử và mẫu cho n )

Câu 30:

$l i m \sqrt{4 - \frac{\cos 2 n}{n}}$ bằng:

A. 4

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 31:

$l i m (5 n - 4 n^{3})$ bằng:

A. -∞

B. -4

C. 5

D. +∞

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

A. $u_{n} = 6 n^{2} - 5 n^{3}$

B. $u_{n} = n^{2} - 4 n^{3}$

C. $u_{n} = 7 n^{2} - n$

D. $u_{n} = 3 n^{3} - n^{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Xét phương án C:

Câu 33:

Dãy nào sau đây có giới hạn là -∞?

A. $u_{n} = n^{4} - 3 n^{2}$

B. $u_{n} = 5 n^{3} - 2 n^{4}$

C. $u_{n} = 3 n^{2} - n$

D. $u_{n} = - n^{2} + 4 n^{3}$

Xem đáp án

Chọn B