12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Góc nội tiếp có đáp án

Câu 1:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Góc $\hat{B A H}$ bằng:

A. $\hat{A M C}$

B. $\hat{A B H}$

C. $\hat{O C M}$

D. $\hat{O C A}$

Xét (O) có $\hat{A B C}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\hat{C A M}$ là góc nội tiếp chắn cung CM. Nên $\hat{A B C} = \frac{1}{2}$ số đo cung AC; $\hat{C A M} = \frac{1}{2}$ số đo cung CM

Lại có số đo cung AC + số đo cung CM = 180^o nên $\hat{A B C} + \hat{C A M} = \frac{180^{o}}{2} = 90^{o}$

Mà $\hat{A B C} + \hat{H A B}$ = 90^o nên $\hat{B A H} = \hat{C A M}$ (1)

Lại có $Δ$ OAC cân tại O (do OA = OC = bán kính) nên $\hat{O C A} = \hat{O A C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{O C A} = \hat{B A H}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Góc $\hat{O A C}$ bằng

A. $\hat{A M C}$

B. $\hat{B A H}$

C. $\hat{O C M}$

D. $\hat{A B H}$

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A B C}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và là góc nội tiếp chắn cung CM

Nên $\hat{A B C} = \frac{1}{2}$ sđ cung AC; $\hat{C A M} = \frac{1}{2}$ sđ cung CM

Lại có sđ cung AC + sđ cung CM = 180^o nên $\hat{A B C} + \hat{C A M} = \frac{180^{o}}{2}$ = 90^o

Mà $\hat{A B C} + \hat{B A H}$ = 90^o nên $\hat{B A H} = \hat{C A M}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Chọn câu sai.

A. MN // BC

B. BM > CN

C. BM = CN

D. $\hat{A N M}$ = 90^o

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A B C}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\hat{C A M}$ là góc nội tiếp chắn cung CM. Nên $\hat{A B C} = \frac{1}{2}$ số đo cung AC; $\hat{C A M} = \frac{1}{2}$ số đo cung CM

Lại có số đo cung AC + số đo cung CM = 180^o

nên $\hat{A B C} + \hat{C A M} = \frac{180^{o}}{2} = 90^{o}$

Mà $\hat{A B C} + \hat{H A B}$ = 90^o nên $\hat{B A H} = \hat{C A M}$

Xét (O) có $\hat{A N M}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A N M}$ = 90^o hay

AN $⊥$ NM mà BC $⊥$ AN => NM // BC

Lại có $\hat{B A N} = \hat{C A M}$ (cmt) nên cung BN = cung CM => BN = CM

Từ đó tứ giác BNMC có NM // BC; BN= CM nên BNMC là hình thang cân

Suy ra BM = CN (tính chất hình thang cân) nên B sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. EH. EC = EA. EB

B. EH. EC = AE²

C. EH. EC = AE. AF

D. EH. EC = AH²

Xem đáp án

Xét hai tam giác vuông $Δ$ EBH và $Δ$ ECA có $\hat{E B H} = \hat{E C A}$ (cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Nên $∆$ EBH đồng dạng với $∆$ ECA (g – g)

=> $\frac{E B}{E C} = \frac{E H}{E A} \Rightarrow$ EB. EA = EC. EH

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Chọn câu đúng:

A. BH = BE

B. BH = CF

C. BH = HC

D. HF = BC

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A C F}$ = 90^o; $\hat{A B F}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra CF $⊥$ AC; BF $⊥$ AB mà BD $⊥$ AC; CE $⊥$ AB

=> BD // CF; CE // BF

=> BHCF là hình bình hành => BH = CF

Đáp án cần chọn là: B

* Chú ý: Một số em chọn đáp án D là sai vì hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau

Câu 6:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Tích DA. DC bằng:

A. DH²

B. DH. DC

C. HE. HC

D. HC²

Xem đáp án

Xét hai tam giác vuông $Δ$ HDC và $Δ$ ADB có $\hat{E B H} = \hat{E C A}$ (cùng phụ với $\hat{B A C}$ )

Nên $Δ$ HDC đồng dạng với $Δ$ ADB (g – g)

=> $\frac{D H}{D A} = \frac{D C}{D B}$ => DH. DB = DA. DC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Tam giác ABE là tam giác gì?

A. $∆$ BAE cân tại E

B. $∆$ BAE cân tại A

C. $∆$ BAE cân tại B

D. $∆$ BAE đều

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{B D A}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD $⊥$ EA mà D là trung điểm EA

Nên $∆$ BEA có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> $∆$ BAE cân tại B

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn sao cho $\hat{D A B}$ = 50^o. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Góc AEB bằng bao nhiêu độ?

A. 50^o

B. 60^o

C. 45^o

D. 70^o

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{B D A}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD $⊥$ EA mà D là trung điểm EA nên $∆$ BEA có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên $∆$ BAE cân tại B

Suy ra $\hat{B E A} = \hat{B A D}$ = 50^o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn sao cho = 50^o. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB (O). Chọn khẳng định đúng?

A. BE = 2R

B. $\hat{A K E}$ = 100^o

C. AK $⊥$ BE

D. BE = $\sqrt{3}$ R

Xem đáp án