29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác

Câu 1:

Hàm số $y = 2 \sin x \cos x + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất là

A. 3

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số $y = {(\sin x - \cos x)}^{2} + \cos 2 x$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. -1

B. $1 - \sqrt{2}$

C. 0

D. $1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 1$ là hàm tuần hoàn với chu kì:

A. T = π.

B. T = 2π.

C. T = π2.

D. T = π/2.

Xem đáp án

Ta có y = 2cos2x – 1 = cos2x, do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

Vậy đáp án là A.

Câu 4:

Hàm số $y = \sin (π / 2 - x) + c o t x / 3$ là hàm tuần hoàn với chu kì:

A. T = π.

B. T = 2π.

C. T = 3π.

D. T = 6π.

Xem đáp án

Hàm số $y_{1} = \sin (\frac{π}{2} - x)$ có chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{|- 1|} = 2 π$

Hàm số $y_{2} = \cot (\frac{x}{3})$ có chu kì $T_{2} = \frac{π}{|\frac{1}{3}|} = 3 π$

Suy ra hàm số đã cho $y = y_{1} + y_{2}$ có chu kì $T = B C N N (2, 3) π = 6 π$ .

Vậy đáp án là D.

Câu 5:

Hình vẽ bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = sinx/2

B. y = cosx/2

C. y = - cosx/4

D. y = sin( - x/2)

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại ngay các phương án B và C. Đồ thị hàm số đi qua (π; -1) nên phương án A cũng không thỏa mãn.

Vậy đáp án là D.

Nhận xét: Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số có chu kì T =4π nên ta có thể loại ngay phương án C.

Câu 6:

Hình vẽ bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = \sin \frac{x}{2}$

B. y = sinx

C. $y = \cos \frac{x}{2}$

D. y = cosx

Xem đáp án

Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số có chu kì T =4π nên ta có thể loại ngay phương án B và D. Do đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại tiếp phương án C.

Vậy đáp án là A.

Câu 7:

Hàm số $y = \tan (x / 2 - π / 4)$ có tập xác định là:

A. R\{π/2+k2π, k ∈ Z}.

B. R\{π/2+kπ, k ∈ Z}.

C. R\{3π/2+k2π, k ∈ Z}.

D. R.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

Tập xác định của hàm số $y = c o t (2 x - π / 3) + 2$ là:

A. R\{π/6+kπ, k ∈ Z}.

B. R\{π/6+k2π, k ∈ Z}.

C. R\{5π/12+kπ/2, k ∈ Z}.

D. R\{π/6+kπ/2, k ∈ Z}.

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y= cot(2x-π/3)+2 xác định khi và chỉ khi sin(2x-π/3)≠0

Câu 9:

Hàm số :

$y = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 - \sin x}}$ có tập xác định là:

A. R\{kπ, k ∈ Z}.

B. R\{π/2+π, k ∈ Z}.

C. R\{π/2+k2π, k ∈ Z}.

D. R\{kπ/2, k ∈ Z}.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Cho hàm số $y = \sin x / (1 + \tan x) v à k \in Z .$

Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác định của hàm số?

A. $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π;)$

B. $(π + k 2 π; 3 \frac{π}{2} + k 2 π;)$

C. $(3 \frac{π}{4} + k 2 π; 3 \frac{π}{2} + k 2 π;)$

D. $(\frac{π}{2} + k 2 π; 3 \frac{π}{4} + k 2 π;)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Hàm số : $y = \sqrt{\frac{\cos x - 1}{3 + \sin x}}$ có tập xác định là:

A. R

B. R\{k2π, k ∈ Z}.

C. {k2π, k ∈ Z}.

D. ∅

Xem đáp án

Chọn C

Vì mọi x thì $\sin x \geq - 1 \Leftrightarrow \sin x + 3 ⩾ 2 > 0$

Vậy hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

$\cos x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow c o s x \geq 1$ (1)

Với mọi x : $c o s x \leq 1$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: cosx = 1 nên $x = k 2 π (k \in Z)$

Câu 12:

Hàm số y = sinxcos2x là:

A. Hàm chẵn.

B. Hàm không có tính chẵn, lẻ.

C. Hàm không có tính tuần hoàn.

D. Hàm lẻ.

Xem đáp án

Chọn D

Tập xác định D = R

$\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

+ Cách 1:

Do y= sinx là hàm lẻ, y=cos2x là hàm chẵn nên hàm số y= sinx cos2x là hàm lẻ

+ Cách 2: Ta có : f(x) = sin x. cos2x

suy ra: f(- x) = sin(-x). cos(-2 x) = - sinx. cos2x

Nên: f(-x) = - f(x)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ

Câu 13:

Hàm số $y = \tan 3 x / \sin^{3} x$ thỏa mãn tính chất nào sau đây?

A. Hàm chẵn.

B. Hàm không có tính chẵn, lẻ.

C. Xác định trên R.

D. Hàm lẻ.

Xem đáp án

Chọn A

* Cách 1:

Do y=sinx là hàm số lẻ nên $y = \sin^{3} x$ là hàm số lẻ

Và y=tan3x là hàm lẻ nên $y = \frac{t a n 3 x}{\sin^{3} x}$ là hàm số chẵn

Cách 2: Kiểm tra trực tiếp:

$\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

Ta có : $f (x) = \frac{t a n 3 x}{\sin^{3} x}$

$f (- x) = \frac{t a n (- 3 x)}{\sin^{3} (- x)} = \frac{- \tan 3 x}{- \sin^{3} x} = \frac{\tan 3 x}{\sin^{3} x}$

Suy ra: f(x) = f(-x ) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 14:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?

A. $y = \sin^{2} x$

B. $y = \sin^{2} x . \cos x .$

C. y = tanx/cosx.

D. y = cotx/sinx.

Xem đáp án

Chọn C

Xét phương án C:

Cách 1:

Do y=tanx là hàm lẻ, y=cosx là hàm chẵn nên hàm số $y = \frac{\tan x}{\cos x}$ là hàm số lẻ

Cách 2

Đặt $y = f (x) = \frac{\tan x}{\cos x}$

$f (- x) = \frac{\tan (- x)}{\cos (- x)} = \frac{- \tan x}{\cos x}$

suy ra: f(-x) = - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ

Câu 15:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. $y = \tan 2 x / \tan^{2} x + 1$

B. y = sinx.cos2x

C. $y = \cos x . \sin^{2} x$

D. $y = \cos x \sin^{3} x .$

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định: D = R

Cách 1:

Do y = $\sin^{2} x$ và y= cosx là hàm chẵn nên hàm số $y = \cos x . \sin^{2} x$ là hàm chẵn.

Cách 2. Đặt $f (x) = \cos x . \sin^{2} x$

$\Rightarrow f (- x) = \cos (- x) . \sin^{2} (- x) = \cos x . {(- \sin x)}^{2} = \cos x . \sin^{2} x \Rightarrow f (x) = f (- x)$

Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 16:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ?

A. y = tanx - 1/sinx.

B. $y = \sqrt{2} \sin (x - π / 4) .$

C. y = sinx + tanx.

D. $y = \sin^{4} x - \cos^{4} x .$

Xem đáp án

Xét phương án B:

và: - f(x) = - sinx + cos x

$\Rightarrow f (x) \neq f (- x); f - x) \neq - f (x)$

Do đó; hàm số đã cho không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ

Đáp án B

Câu 17:

Hàm số $y = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất là:

A. $1 + \sqrt{2}$

B. 3

C. 5

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Hàm số $y = \sqrt{3} \sin x - \cos x$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. $1 - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. – 2

D. $- 1 - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có:

${(\sqrt{3} . \sin x - 1 . \cos x)}^{2} \leq [(\sqrt{3})^{2} + {(- 1)}^{2}] . (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 4 \Rightarrow - 2 \leq \sqrt{3} . \sin x - 1 . \cos x \leq 2$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2

Cách 2: Ta có:

$\sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 . (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x) = 2 . (\cos \frac{π}{6} . \sin x - \sin \frac{π}{6} . \cos x) = 2 . \sin (x - \frac{π}{6}) \Rightarrow - 2 \leq 2 . \sin (x - \frac{π}{6}) \leq 2 \Rightarrow - 2 \leq \sqrt{3} \sin x - \cos x \leq 2$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2

Câu 19:

Cho hàm số $y = (\cos x - 1) / (\cos x + 2) .$ Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là ℝ.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 2.

D. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2.

Xem đáp án

Câu 20:

Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng 2?

A. y = tanx – cotx

B. y = 2tanx

C. y = √2(cosx – sinx)

D. y = sin(2x - π/4)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 - 4 \sin^{2} x \cos^{2} x$ là:

A. -1

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Hàm số $y = \sqrt{(1 - \cos 2 x)}$ có chu kì là:

A. 2π

B. $\sqrt{2} π$

C. π

D. $\sqrt{π}$

Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định của hàm số đã cho là R mà cos2x có chu kì là π nên $y = \sqrt{(1 - \cos 2 x)}$ cũng có chu kì là π

Câu 23:

Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. cos(x/2) và sin(x/2).

B. sinx và tanx.

C. cosx và cot(x/2).

D. tan2x và cot2x.

Xem đáp án

ChọnB

Hàm số sinx có chu kì là 2π, hàm số tanx có chu kì là π

Vậy hai hàm số y = sinx và y =tan x có chu kì khác nhau.

Câu 24:

Chu kì của hàm số $y = 2 \sin (2 x + π / 3) - 3 \cos (2 x - π / 4)$ là:

A. 2π

B. π

C. π/2

D. 4 π

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Chu kì của hàm số $y = \sin 2 x - 2 \cos 3 x$ là:

A. 2π

B. π

C. (2π)/3

D. π/3

Xem đáp án

ChọnA

Chu kì của hàm số y=sin2x là π.

Chu kì của hàm số y=cos3x là (2π)/3 nên chu kì của hàm số đã cho là 2π

Câu 26:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = (\sin x + 2) / (\sin x . \cos^{2} x)$

A. $D = R \ \{\frac{k π}{2}; k \in Z\}$

B. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π; k \in Z\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k 2 π; k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tập xác định D của hàm số y = $\sqrt{(2 \cos x + 3) / (\sin x + 1)}$ là:

A. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Câu 28:

Hàm số nào sau đây không phải làm hàm số lẻ?

A. y = sinx

B. y = cosx

C. y = tanx

D. y = cotx

Xem đáp án

Do cos(-x) = cosx với mọi x $\in$ ℝ nên y = cosx là hàm số chẵn - không là hàm lẻ.

Do đó đáp án là B.

Câu 29:

Hàm số y =sinx.cosx là

A. Hàm không có tính chẵn, lẻ

B. Hàm chẵn

C. Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm lẻ.

Xem đáp án

Kí hiệu f (x) = sinxcosx. Hàm số có tập xác định D = ℝ.

$\forall x \in D t h ì - x \in D$ và f(-x) = sin(-x)cos(-x) = - sinx.cosx = - f(x).

Vậy y = sinxcosx là hàm số lẻ.

Đáp án là D.