15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây không là hàm số lũy thừa?

A. $y = \frac{1}{x^{4}}$

B. $y = x^{- \sqrt{2}}$

C. $y = e^{x}$

D. $y = x^{π}$

Xem đáp án

Các hàm số ở mỗi đáp án A, B, D đều là hàm số lũy thừa.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Chọn kết luận đúng

A. Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ D = R với mọi $a \in R$

B. Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ D = R với mọi $a \in Z$

C. Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ $D = R \ \{0\}$ với mọi $a \in Z$

D. Hàm số $y = a^{α}$ có TXĐ $D = \{0; + \infty\}$ với mọi $α$ không nguyên

Xem đáp án

Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ D = R với mọi $α$ nguyên dương nên A và B sai.

Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ $D = R \ \{0\}$ với mọi $α$ nguyên âm hoặc $α = 0$ nên C sai.

Hàm số $y = x^{α}$ có TXĐ $D = \{0; + \infty\}$ với mọi $α$ không nguyên nên D đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là R?

A. $y = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$

B. $y = \sqrt{x^{2}}$

C. $y = \frac{x}{x - 1}$

D. $y = \sqrt[3]{x}$

Xem đáp án

Hàm số $y = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ có điều kiện xác định $x^{2} + 1 > 0$ (luôn đúng) nên TXĐ: D = R

Hàm số $y = \sqrt{x^{2}}$ có điều kiện xác định $x^{2} \geq 0$ (luôn đúng) nên TXĐ: D = R

Hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có điều kiện xác định $x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$ nên TXĐ: $D = R \ \{1\}$

Hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ xác định với mọi x nên TXĐ: D = R

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Hàm số nào có tập xác định là D = R.

A. $y = x^{5}$

B. $y = x^{- 1}$

C. $y = x^{\sqrt{2}}$

D. $y = {(x^{\sqrt{2}})}^{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Chọn khẳng định đúng:

A. Với $n \in N *$ thì $\sqrt[x]{n} = x^{\frac{1}{n}}$ nếu x > 0

B. Với $n \in N *$ thì $\sqrt[x]{n} = x^{\frac{1}{n}}$ nếu $x \geq 0$

C. Với $n \in N *$ thì $\sqrt[x]{n} = x^{\frac{1}{n}}$ nếu x<0

D. Với $n \in N *$ thì $\sqrt[x]{n} = x^{\frac{1}{n}}$ nếu $x \neq 0$

Xem đáp án

Vì hàm số $y = x^{\frac{1}{n}}$ có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương, hay x > 0

Đáp án cần đạt là: A

Câu 6:

Công thức tính đạo hàm của hàm số $y = x^{α}$ là

A. $y' = α . x^{α - 1}$

B. $y' = (α - 1) . x^{α - 1}$

C. $y' = α . x^{α}$

D. $y' = α . x^{α} - 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Đẳng thức $(\sqrt[n]{x})' = (x^{\frac{1}{n}})'$ $= \frac{1}{n} . x^{- \frac{n - 1}{n}} = \frac{1}{n \sqrt[n]{x^{n - 1}}}$ xảy ra khi:

A. x<0

B. x>0

C. $x \geq 0$

D. $x \in R$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho x > 0 và $n \in N *, n \geq 2$ . Chọn công thức đúng

A. $(\sqrt[n]{x})' = \frac{1}{n} x^{- \frac{n - 1}{n}}$

B. $(\sqrt[n]{x})' = \frac{1}{n} x^{\frac{n - 1}{n}}$

C. $(\sqrt[n]{x})' = n x^{- \frac{n - 1}{n}}$

D. $(\sqrt[n]{x})' = \frac{1}{n} x^{- \frac{n + 1}{n}}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{α}$ . Nếu $α = 1$ thì đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Đường elip

D. Đường cong

Xem đáp án

Với $α = 1$ thì $y = x^{1} = x$ nên đồ thị hàm số là đường thẳng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = x^{α}$ là đường thẳng khi:

A. $α > 0$

B. $α = 1$

C. $α = - 1$

D. $α = 0 h o ặ c α = 1$

Xem đáp án

Khi $α = 0$ thì y = 1 nên đồ thị hàm số là đường thẳng.

Khi $α = 1$ thì y = x nên đồ thị hàm số là đường thẳng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Xét hàm số $y = x^{α}$ trên $(0; + \infty)$ có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:

A. $α = 0$

B. $α = 1$

C. $α > 1$

D. $0 < α < 1$

Xem đáp án

Sử dụng các dáng đồ thị hàm số $y = x^{α}$ ứng với các điều kiện khác nhau của $α$

Từ hình vẽ ta thấy $1 < 2^{α} < 2 \Rightarrow 0 < α < 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Cho hàm số $y = x^{α}$ có đồ thị như hình dưới. Điều kiện của $α$ là

A. $α > 0$

B. $α = 0$

C. $α < 0$

D. $α < 1$

Xem đáp án

Ta có dáng đồ thị hàm số lũy thừa $y = x^{α}$

Quan sát hình vẽ các dáng đồ thị của hàm số lũy thừa ta thấy điều kiện của $α$ ứng với các đồ thị bài cho là $α < 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau N kì hạn là:

A. $T = A {(1 + r)}^{N}$

B. $T = r {(1 + A)}^{N}$

C. $T = A {(1 + N)}^{r}$

D. $T = N {(1 + A)}^{r}$

Xem đáp án

Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau N kì hạn là: $T = A {(1 + r)}^{N}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận

A. $y = x^{- \frac{1}{2}}$

B. $y = x^{- \frac{4}{3}}$

C. $y = x^{- 1}$

D. $y = x^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số không có tiệm cận là: $y = x^{\frac{1}{3}}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Sau N tháng người đó rút cả vốn và lãi được số tiền T đồng. Công thức tính số tiền A gửi vào ban đầu là

A. $A = \frac{T}{{(1 + r)}^{N}}$

B. $A = r {(1 + T)}^{N}$

C. $A = N {(1 + T)}^{r}$

D. $A = \frac{{(1 + N)}^{r}}{T}$

Xem đáp án

Từ công thức tính lãi kép $T = A {(1 + r)}^{N}$ ta suy ra $A = \frac{T}{{(1 + r)}^{N}}$

Đáp án cần chọn là: A