Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
-
1403 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
10 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho phương trình . Tập nghiệm của phương trình là:
Ta có: 2x – y = 4 nên y = 2x – 4.
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S= { ( x; 2x – 4)|xR}.
Chọn B.
Câu 2:
Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây là sai?
+) Gọi đường thẳng d1 biểu diễn tập nghiệm phương trình: 4x – 6y = 8 và đường thẳng d2 biểu diễn tập nghiệm của phương trình .
Ta có: nên 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
+) Ta có:
Suy ra tập nghiệm của hệ phương trình là:
Vậy các phương án A, B, D đúng và phương án C sai. Đáp án là C.
Câu 3:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x- 2y = 1 là:
Thay x = 0 vào phương trình tính được , thay y = 0 vào phương trình tính được nên và là hai nghiệm của phương trình và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đi qua hai điểm có tọa độ là và .
Đáp án B
Câu 4:
Hệ phương trình
Cách 1. Ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Cách 2. Ta có:
Chọn D
Câu 5:
Hệ phương trình có nghiệm là:
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 2; -2; -4).
Chọn C,
Câu 6:
Cho ba đường thẳng
.
Ba đường thẳng này đồng quy khi:
Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ có nghiệm duy nhất.
Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :
Hệ này có nghiệm duy nhất là .
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là
.
Câu 7:
Cho hệ phương trình có tham số m: . Hệ có nghiệm duy nhất khi:
Ta có:
Hệ có nghiệm duy nhất khi
Chọn C.
Câu 8:
Cho hệ phương trình có tham số m: .
Hệ vô nghiệm khi:
* Ta có:
Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì:
Vậy hệ vô nghiệm khi m = -1,
Chọn đáp án là C.
Câu 9:
Cho hệ phương trình có tham số m: .
Hệ có nghiệm khi:
Hệ có nghiệm thì có nghiệm duy nhất, hoặc có vô số nghiệm.
* Ta có:
Hệ có nghiệm duy nhất khi
* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
* N ếu m = -1 thì D = 0; Dx = Dy = 2 nên hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm khi chọn đáp án là B.
Câu 10:
Cho hệ phương trình có tham số m: . Khi m =a thì hệ có vô số nghiệm và khi m = b thì hệ vô nghiệm. Tính a+ b?
Ta tính các định thức:
Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.
* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Do đó, a= 1.
* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Do đó, b = -1
Tổng a+ b = 0.
Chọn A.
Câu 11:
Cho hệ phương trình: . Có bao nhiêu cặp số nguyên để hệ phương trình vô nghiệm?
Ta có:
Hệ phương trình vô nghiệm
Vì 6 = 1 . 6 = 6 .1 = (−1). (−6) = (−6). (−1) = 2.3 = 3.2 = (−2). (−3) = (−3). (−2)
Vậy có 7 cặp (a,b) thoả mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Cho hệ phương trình: . Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
Hệ:
Ta có:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Từ
Thay vào (1) ta được:
Đáp án cần chọn là: C