Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án

Trắc nghiệm hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn có đáp án

Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

  • 1403 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phương trình 2x-y=4. Tập nghiệm của phương trình là:

Xem đáp án

Ta có: 2x – y = 4 nên y = 2x – 4.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S= { ( x; 2x – 4)|xR}.

Chọn B.


Câu 2:

Cho hệ phương trình 4x-6y=83x-6y=233. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

+) Gọi đường thẳng d1 biểu diễn tập nghiệm phương trình: 4x – 6y = 8 và đường thẳng d2 biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x-6y=233.

Ta có:  43-6-6 nên 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

+) Ta có: 4x-6y=83x-6y=233x=133x-6y=233x=133.13-6y=233x=13y=-109

Suy ra tập nghiệm của hệ phương trình là: S=13;-109

Vậy các phương án A, B, D đúng và phương án C sai. Đáp án là C.


Câu 3:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x- 2y = 1 là:

Xem đáp án

Thay x = 0 vào phương trình tính được y=-12, thay y = 0 vào phương trình tính được x=13 nên 0;-12 và 13;0 là hai nghiệm của phương trình và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đi qua hai điểm có tọa độ là 0;-12 và 13;0.

Đáp án B


Câu 4:

Hệ phương trình 2x+3y=4-x+y=2

Xem đáp án

Cách 1. Ta có:

 2x+3y=4-x+y=22x+3y=4-2x+2y=42x+3y=45y=8x=-25y=85

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất -25;85

Cách 2. Ta có:

D=23-11=2.1-(-1).3=5Dx=4321=4.1-2.3=-2; Dy=24-12=2.2-(-1).4=8x=DxD=-25; y=DyD=85

Chọn D


Câu 5:

Hệ phương trình 2x-5y+z=10x+2y-3z=10-x+3y+2z=-16có nghiệm là:

Xem đáp án

2x-5y+z=10x+2y-3z=105y-z=-6(1)+(3)2x-5y+z=10x+2y-3z=102x=44-5y+z=102+2y-3z=10x=2-5y+z=62y-3z=8x=2-15y+3z=182y-3z=8x=2-13y=262y-3z=8x=2y=-2z=-4x=2

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 2; -2; -4).

Chọn C,


Câu 6:

Cho ba đường thẳng

d1:2x+3y=1 ; d2:x-y=2 ; d3:mx+2m+1y=2.

Ba đường thẳng này đồng quy khi:

Xem đáp án

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ 2x+3y=11x-y=22mx+(2m+1)y=23 có nghiệm duy nhất.

Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :

2x+3y=1  (1)x-y=2     (2)2x+3y=12x-2y=42x+3y=15y=-3x=75y=-35

Hệ này có nghiệm duy nhất là 75;-35.

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì 75;-35 cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là

 

m.75+2m+1.-35=27m-32m+1=107m-6m-3=10m=13 .


Câu 7:

Cho hệ phương trình có tham số m: mx+y=mx+my=mHệ có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án

Ta có: D=m11m=m2-1

Hệ có nghiệm duy nhất khi D0m2-10m±1

Chọn C.


Câu 8:

Cho hệ phương trình có tham số m: mx+y=mx+my=m.

Hệ vô nghiệm khi:

Xem đáp án

*  Ta có:  D=m11m=m2-1 ; Dx=Dy=m1mm=m2-m

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì: 

D=m2-1=0Dx=m2-m0m=±1m0m=-1m1

Vậy hệ vô nghiệm khi m = -1,

Chọn đáp án là C.


Câu 9:

 Cho hệ phương trình có tham số m: mx+y=mx+my=m.

Hệ có nghiệm khi:

Xem đáp án

Hệ có nghiệm thì có nghiệm duy nhất, hoặc có vô số nghiệm.

 *  Ta có:  D=m11m=m2-1 ; Dx=m1mm=m2-m ; Dy=mm1m=m2-m

 Hệ có nghiệm duy nhất khiD0m2-10m±1

* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0  nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

* N ếu m = -1 thì D = 0;  Dx = Dy = 2 nên hệ phương trình vô nghiệm.

 Vậy hệ phương  trình đã cho có nghiệm khi m-1 chọn đáp án là B.


Câu 10:

Cho hệ phương trình có tham số m: mx+y=m+1x+my=2. Khi m =a thì hệ có vô số nghiệm và khi m = b thì hệ vô nghiệm. Tính a+ b?

Xem đáp án

Ta tính các định thức:

D=m11m=m2-1=m+1.m-1;Dx=m+112m=m2+m-2=m-1.m+2; Dy=mm+112=m-1

Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.

* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương  trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó, a= 1.

* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng Dx0 nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó, b = -1

Tổng a+ b = 0.

Chọn A.


Câu 11:

Cho hệ phương trình: ax+y=26x+by=4. Có bao nhiêu cặp số nguyên a,b để hệ phương trình vô nghiệm?

Xem đáp án

Ta có: D=a16b=ab6;Dx=214b=2b4;Dy=a264=4a12

Hệ phương trình vô nghiệm D=0Dx0Dy0ab=6b2a3

Vì 6 = 1 . 6 = 6 .1 = (−1). (−6) = (−6). (−1) = 2.3 = 3.2 = (−2). (−3) = (−3). (−2)

Vậy có 7 cặp (a,b) thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Cho hệ phương trình: mx+3m2y+m3=02x+m+1y4=0. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

Xem đáp án

Hệ: mx+3m2y+m3=02x+m+1y4=0mx+3m2y=3m2x+m+1y=4

Ta có:

D=m3m22m+1=m25m+4=m1m4

Dx=3m3m24m+1

=3mm+143m2=m2-10m+11=1mm+11

Dy=m3m24=4m6+2m=6m6=6m1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

D0m1m40m1m4

x=DxD=1mm+11m1m4=m+114m   (1)y=DyD=6m1m1m4=6m4   (2)

Từ 2m4y=6my=6+4ym=6+4yy=6y+4

Thay vào (1) ta được:

x=6y+4+11:46y4=6+15y6=1156y=-1-52y

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Cho hệ phương trình: 3x+yxy=a2xyaxyx=1. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án

Hệ:

3x+yxy=a2xyaxyx=13xxy+3yxy=a2xyxyyxaxyx=13xxy+3yxy=a2xyx+yyx+axyx=1

Điều kiện: xy

Đặt u=xxy;v=yxy , hệ phương trình trở thành:

3u+3v=a2u+v+au=13u+3v=aa2u+v=1

Ta có: D=33a21=33a+6=93a

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất D093a0a3

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương