20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3,-1,2) qua trục Oy là:

A. $N (- 3; 1; - 2)$

B. $N (3; 1; 2)$

C. $N (- 3; - 1; - 2)$

D. $N (3; - 1; - 2)$

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3,-1,2) qua trục Oy là $N (- 3; - 1; - 2)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Khi chiếu điểm M(-4,3,-2) lên trục Ox được điểm N thì:

A. $\bar{O N} = - 4$

B. $\bar{O N} = 3$

C. $\bar{O N} = 4$

D. $\bar{O N} = 2$

Xem đáp án

Khi chiếu điểm M(-4,3,-2) lên trục Ox được điểm N có tọa độ N (-4,0,0) nên $\bar{O N} = - 4$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 2,3,4) . Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là:

A.4

B.3

C. 5

D.2

Xem đáp án

Gọi H là hình chiếu của A lên Ox $\Rightarrow H (- 2; 0; 0) \Rightarrow \vec{A H} = (0; - 3; - 4)$

Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là: $A H = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,2,3) . Tìm tọa độ điểm $A_{1}$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz)

A. $A_{1} (1; 0; 0)$

B. $A_{1} (0; 2; 3)$

C. $A_{1} (1; 0; 3)$

D. $A_{1} (1; 2; 0)$

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng (Oxz): x = 0.

Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) là: $A_{1} (0; 2; 3)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,2,-1). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A. $A' (3; - 2; 1)$

B. $A' (3; 2; - 1)$

C. $A' (3; - 2; - 1)$

D. $A' (3; 2; 1)$

Xem đáp án

Tọa độ điểm A’ đối xứng với $A (- 3; 2; - 1)$ qua gốc tọa độ O là: $A' (3; - 2; 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hai điểm $A (- 3; 1; 2), B (1; 1; 0)$ , tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $M (- 1; 1; 1)$

B. $M (- 2; 2; 2)$

C. $M (- 2; 0; 1)$

D. $M (- 1; 2; 1)$

Xem đáp án

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên

$\{\begin{matrix} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = - 1 \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1 \\ z_{M} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} = \frac{2 + 0}{2} = 1 \end{matrix} \Rightarrow M (- 1; 1; 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 5), B (3; - 6; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

A. $P (3; 0; 0)$

B. $N (3; - 1; 5)$

C. $M (0; - 2; 4)$

D. $Q (0; 0; 5)$

Xem đáp án

Trung điểm I của AB có tọa độ $I (1; - 2; 4)$

Vậy hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oyz) là: $M (0; - 2; 4)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho hai véc tơ $\vec{u} (m; 2; 1)$ và $\vec{v} = (0; n; p)$ . Biết $\vec{u} = \vec{v}$ , giá trị $T = m - n + p$ bằng:

A.3

B.2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Do $\vec{u} = \vec{v}$ nên $m = 0, n = 2, p = 1$

Vậy $m - n + p = 0 - 2 + 1 = - 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho hai điểm M(-1,-2,-2), N( -3,4,1) . Tọa độ vec tơ $\vec{O M} - \vec{O N}$ là:

A. $(- 2; 6; 3)$

B. $(2; - 6; - 3)$

C. $(- 4; 2; - 1)$

D. $(2; 2; - 3)$

Xem đáp án

Vì $M (- 1; - 2; - 2), N (- 3; 4; 1)$ nên $\vec{O M} = (- 1; - 2; - 2), \vec{O N} = (- 3; 4; 1)$

Do đó, $\vec{O M} - \vec{O N} = (- 1 - (- 3); - 2 - 4; - 2 - 1) = (2; - 6; - 3)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\vec{u} = (x; 2; 1)$ và vec tơ $\vec{v} = (1; - 1; 2 x)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$

A. -2-x

B. 3x+2

C. 3x-2

D. x+2

Xem đáp án

$\vec{u} . \vec{v} = x .1 + 2. (- 1) + 1.2 x = 3 x - 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (- 3; 2; 5)$ . Tìm tọa độ của vec tơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$

A. $(16; - 4; 29)$

B. $(- 16; - 4; - 29)$

C. $(- 16; - 4; 29)$

D. $(- 16; 4; 29)$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 4 \vec{c}$

$= 2 (- 2; - 3; 3) - 3 (0; 2; - 1) + 4 (- 3; 2; 5)$

$= (- 4; - 6; 6) - (0; 6; - 3) + (- 12; 8; 20)$

$= (- 16; - 4; 29)$

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

B. R=9

C. $R = \sqrt{3}$

D. $R = 3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Phương trình có dạng:

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0$ với $a = - 1; b = 2, c = 1, d = - 3$

Ta có công thức:

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2} + 1^{2} - (- 3)} = 3$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 20$

A. $I (- 1; 2; - 4) v à R = 5 \sqrt{2}$

B. $I (- 1; 2; - 4)$ và $R = 2 \sqrt{5}$

C. $I (1; - 2; 4)$ và $R = 20$

D. $I (1; - 2; 4)$ và $R = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Phương trình có dạng ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ với $a = 1, b = - 2, c = 4, R = 2 \sqrt{5}$ có tâm $I (1; - 2; 4)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0) , B(4;-1;1) là một số:

A. Nguyên âm

B. Vô tỉ

C. Nguyên dương

D. Bằng 0

Xem đáp án

Ta có: $A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$

$= \sqrt{{(4 - 2)}^{2} + {(- 1 - 1)}^{2} + {(1 - 0)}^{2}} = \sqrt{9} = 3$

Do đó độ dài đoạn thẳng là một số nguyên dương.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Gọi G ( 4; -1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;-1), B (-1,3,2). Tìm tọa độ điểm C.

A. $C (- 1; 3; 2)$

B. $C (11; - 2; 10)$

C. $C (5; - 6; 2)$

D. $C (13; - 8; 8)$

Xem đáp án

Điểm G là trọng tâm tam giác ABC nếu:

$\{\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{C} = 3 x_{G} - x_{A} - x_{B} = 3.4 - 0 - (- 1) = 13 \\ y_{C} = 3 y_{G} - y_{A} - y_{B} = 3. (- 1) - 2 - 3 = - 8 \\ z_{C} = 3 z_{G} - z_{A} - z_{B} = 3.3 - (- 1) - 2 = 8 \end{matrix}$

$\Rightarrow C (13; - 8; 8)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0); B ( 0;1;1) , C ( -1; 2;0) , D ( 0;0;3) . Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

A. $G (0; \frac{3}{4}; 1)$

B. $G (0; 3; 4)$

C. $G (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

D. $G (0; \frac{3}{2}; 2)$

Xem đáp án

Điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD nếu tọa độ điểm G thỏa mãn:

$\{\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{4} = \frac{1 + 0 - 1 + 0}{4} = 0 \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{4} = \frac{0 + 1 + 2 + 0}{4} = \frac{3}{4} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4} = \frac{0 + 1 + 0 + 3}{4} = 1 \end{matrix} \Rightarrow G (0; \frac{3}{4}; 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0$

A. Mặt cầu có tâm $I (4; - 1; 0)$ và bán kính R = 4

B. Mặt cầu có tâm $I (4; - 1; 0)$ và bán kính R = 16

C. Mặt cầu có tâm $I (- 4; 1; 0)$ và bán kính R = 16

D. Mặt cầu có tâm $I (- 4; 1; 0)$ và bán kính R = 4

Xem đáp án

Phương trình có dạng: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0$ với $a = - 4, b = 1, c = 0, d = 1$

có tâm $I (- a; - b; - c) = (4; - 1; 0)$

có $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 1^{2} + 0^{2} - 1} = 4$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 9 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 9 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 = 0$

Xem đáp án

Xét phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 = 0$ có $a = b = c = 0, d = - 2$

Khi đó ta có: $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 2 > 0$

Vậy $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 = 0$ là một phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Mặt cầu tâm I (0;0;1) bán kính $R = \sqrt{2}$ có phương trình:

A. $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{2}$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = \sqrt{2}$

C. $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

D. $x^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Mặt cầu tâm $I (0; 0; 1)$ bán kính $R = \sqrt{2}$ có phương trình:

$x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\vec{a} (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vec tơ $\vec{b}$ biết rằng vec tơ $\vec{b}$ ngược hướng với vec tơ và $|\vec{b}| = 2 |\vec{a}|$

A. $\vec{b} = (2; - 2; 3)$

B. $\vec{b} = (2; - 4; 6)$

C. $\vec{b} = (- 2; 4; - 6)$

D. $\vec{b} = (- 2; - 2; 3)$

Xem đáp án

Ta có hai vec tơ $\vec{a}, \vec{b}$ là hai vec tơ ngược hướng và $|\vec{b}| = 2 |\vec{a}|$ nên $\vec{b} = - 2 \vec{a} = (- 2; 4; - 6)$

Đáp án cần chọn là: C