15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Nhận biêt)

Câu 1:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ?

A. 20.

B. 10.

C. 100.

D. 120.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Gọi số thỏa mãn bài toán là: $\bar{a b c d e}$

Mỗi số có 5 chữ số thỏa mãn bài toán là một hoán vị của 5 chữ số trên.

Số các số là 5!=120 (số).

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì tính nhầm 5!=5.4=20 là sai.

Câu 2:

Chọn công thức KHÔNG đúng khi tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = n (n - 1) (n - 2) . . . (n - k + 1)$

D. $A_{n}^{k} = \frac{(n + 1)!}{(n + 1) . (n - k)!}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} = n (n - 1) (n - 2) . . . (n - k + 1)$

Do đó A và C đúng, B sai.

Công thức D cũng đúng vì $\frac{(n + 1)!}{(n + 1) . (n - k)!} = \frac{(n + 1) n!}{(n + 1) (n - k)!} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 3:

Số các véc tơ (khác $\vec{0}$ ) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng là:

A. $A_{10}^{2}$ .

B. $A_{2}^{10}$ .

C. 10.10.

D. 10!.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Mỗi véc tơ được tạo thành thỏa mãn bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.

Vậy số véc tơ là $A_{10}^{2}$ .

Câu 4:

Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

A. $7!$ .

B. $7^{4}$ .

C. $7.6.5.4$ .

D. $7! . 6! . 5! . 4! .$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có $A_{7}^{4} = \frac{7!}{3!} = 7.6.5.4$ .

Câu 5:

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

A. $A_{26}^{6}$ .

B. 26.

C. $P_{6}$ .

D. $C_{26}^{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Số tập con gồm 6 phần tử trong tập A gồm 26 phần tử là $C_{26}^{6}$ .

Câu 6:

Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:

A. $C_{40}^{5}$ .

B. $A_{40}^{5}$ .

C. $P_{5}$ .

D. $P_{40}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Mỗi cách chọn ra 5 bạn là một tổ hợp chập 5 của 40.

Do đó số cách chọn là $C_{40}^{5}$ .

Câu 7:

Cho tập A={1;2;4;6;7;9}. Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.

A. 36.

B. 60.

C. 72.

D. 120.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Lập số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có mặt chữ số 7, ta bỏ chữ số 7 ra khỏi tập hợp A, khi đó ta được tập hợp B={1;2;4;6;9}và đưa bài toán trở thành có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập B.

Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ tập B là chỉnh hợp chập 4 của 5. Vậy có $A_{5}^{4}$ =120 số.

Câu 8:

Một lớp có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:

A. 336.

B. 56.

C. 31.

D. 40320.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Số cách chọn ra 3 người từ 8 người để bầu cho 3 vị trí khác nhau là $A_{8}^{3}$ =336 (cách).

Câu 9:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 35.

B. 120.

C. 240.

D. 720.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Đa giác có 10 cạnh nên có 10 đỉnh.

Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.

Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có $C_{10}^{3}$ =120.

Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.

Câu 10:

Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu?

A. 18.

B. 9.

C. 22.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Số cách lấy hai viên bi cùng màu đỏ là $C_{4}^{2}$ .

Số cách lấy hai viên bi cùng màu xanh là $C_{3}^{2}$ .

Như vậy số cách lấy dc hai viên bi cùng màu là $C_{4}^{2} + C_{3}^{2} = 9$ cách.

Câu 11:

Từ các chữ số 1;2;3;......;9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

A. $3^{9}$ .

B. $A_{9}^{3}$ .

C. $9^{3}$ .

D. $C_{9}^{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c}$

Chọn 3 số a,b,c bất kì trong 9 số ta có: $A_{9}^{3}$ cách chọn.

Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c}$

Khi đó a có 9 cách chọn.

b≠a⇒b có 8 cách chọn.

c≠a,c≠b⇒c có 7 cách chọn

⇒ có 9.8.7= $A_{9}^{3} = 504$ cách chọn.

Câu 12:

Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.

A. 240.

B. 151200.

C. 14200.

D. 210.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Có tất cả: 6 + 4 = 10 loại bánh

Chọn 6 trong 10 bánh có $C_{10}^{6}$ =210 cách.

Câu 13:

Với giá trị của x thỏa mãn $12 C_{x}^{1} + C_{x + 4}^{2} = 162$ thì $A_{x - 1}^{2} - C_{x}^{1} = ?$

A. 20.

B. 30.

C. -10.

D. 34.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

$12 C_{x}^{1} + C_{x + 4}^{2} = 162 \Leftrightarrow 12 x + \frac{(x + 4)!}{2! (x + 2)!} = 162 \Leftrightarrow 12 x + \frac{(x + 4) (x + 3)}{2} = 162 \Leftrightarrow 24 x + x^{2} + 7 x + 12 = 324 \Leftrightarrow x^{2} + 31 x - 312 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 8 (t m) \\ x = - 39 (k t m) \end{cases} \Rightarrow A_{x - 1}^{2} - C_{x}^{1} = A_{7}^{2} - C_{8}^{1} = 34$

Câu 14:

Tổng giá trị của x thỏa mãn phương trình $C_{x}^{1} + C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = \frac{7}{2} x$ .

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

ĐK: $x \geq 3; x \in N$ .

$C_{x}^{1} + C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = \frac{7}{2} x \Leftrightarrow x + \frac{x!}{2! (x - 2)!} + \frac{x!}{3! (x - 3)!} = \frac{7}{2} x \Leftrightarrow x + \frac{x (x - 1)}{2} + \frac{x (x - 1) (x - 2)}{6} = \frac{7}{2} x \Leftrightarrow 6 x + 3 x^{2} - 3 x + x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 21 x \Leftrightarrow x^{3} - 16 x = 0 \Leftrightarrow x (x^{2} - 16) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 (k t m) \\ x = - 4 (k t m) \\ x = 4 (t m) \end{cases}$

Câu 15:

Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong 8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn không thích đi chơi với nhau. Như vậy số cách chọn nhóm 4 người để về quê của Dũng là?

A. $C_{8}^{4}$ .

B. $C_{6}^{4} + C_{6}^{3}$ .

C. $C_{6}^{4} + 2 C_{6}^{3}$ .

D. $C_{6}^{4} + C_{7}^{3}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

TH1. Trong 4 bạn được mời, có Hùng nhưng không có Tuấn.

Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là $C_{6}^{3}$ cách.

TH2. Tương tự TH1, có Tuấn nhưng không có Hùng nên số cách chọn là $C_{6}^{3}$ cách.

TH3. Trong 4 bạn được mời, không có cả Hùng và Tuấn.

Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là $C_{6}^{4}$ cách.

Vậy số cách chọn cần tìm là $C_{6}^{4} + 2 C_{6}^{3}$ cách.