12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Phần 3)

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Phần 3)

Đề số 1

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Phần 3)

1128 lượt thi
12 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số các hoán vị của 10 phần tử là:

A. $10^{2}$ .

B. $10!$ .

C. 11.

D. 10.9.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Số các hoán vị khác nhau của 10 phần tử là $P_{10}$ =10!.

Câu 2:

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ .

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$ .

C. $A_{n}^{k} = \frac{(n - k)!}{n!}$ .

D. $A_{n}^{k} = \frac{k!}{n!}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Số chỉnh hợp chập kk của nn phần tử là:

$A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ = n(n−1)(n−2)...(n−k+1)

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B vì nhớ nhầm công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Câu 3:

Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

A. 4.

B. $\frac{16!}{4}$ .

C. $\frac{16!}{12! . 4!}$ .

D. $\frac{16!}{12!}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có $A_{16}^{4} = \frac{16!}{12!}$ .

Câu 4:

Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 2,4,6,7,8,9 là:

A. $A_{4}^{6}$ .

B. $C_{6}^{4}$ .

C. $A_{6}^{4}$ .

D. $C_{4}^{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Mỗi số thỏa mãn bài toán và một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

Số các số là: $A_{6}^{4} = 360$ số.

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì nhớ nhầm công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Câu 5:

Giá trị của n∈N bằng bao nhiêu, biết $\frac{5}{C_{5}^{n}} - \frac{2}{C_{6}^{n}} = \frac{14}{C_{7}^{n}}$ .

A. n=2 hoặc n=4.

B. n=5.

C. n=4.

D. n=3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

PT $\Leftrightarrow \frac{5}{\frac{5!}{(5 - n)! n!}} - \frac{2}{\frac{6!}{(6 - n)! n!}} = \frac{14}{\frac{7!}{(7 - n)! n!}}, n \in N, 0 \leq n \leq 5 .$

$\Leftrightarrow \frac{5 . (5 - n)! n!}{5!} - \frac{2 . (6 - n)! n!}{6!} = \frac{14 (7 - n)! n!}{7!} \Leftrightarrow 5 - \frac{2 . (6 - n)}{6} = \frac{14 . (7 - n) (6 - n)}{6.7}$

(chia cả hai vế cho $\frac{n! (5 - n)!}{5!}$ )

$\Leftrightarrow 5.6.7 - 2.7 . (6 - n) = 14 . (6 - n) . (7 - n) \Leftrightarrow 210 - 84 + 14 n = 14 n^{2} - 182 n + 588 \Leftrightarrow 14 n^{2} - 196 n + 462 = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} n & = & 11 (L) \\ n & = & 3 (T M) \end{array} \Leftrightarrow n = 3$

Câu 6:

Tích các giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} C_{x}^{3} + 10$ là:

A. 10.

B. 15.

C. 12.

D. -8.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

ĐK $\{\begin{array}{l} 2 x \geq 2 \\ x \geq 2 \\ x \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow x \geq 3, x \in N$

Câu 7:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n +!}^{3} - 3 A_{n}^{2} = 52 (n - 1)$ .Giá trị của n bằng:

A. n=13.

B. n=16.

C. n=15.

D. n=14.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Giá trị của biểu thức $A_{n + k}^{n + 1} + A_{n + k}^{n + 2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $k^{2} A_{n + k}^{n}$ .

B. $k A_{n + k + 1}^{n + 2}$ .

C. $A_{n + k + 1}^{n + 1}$ .

D. $A_{n}^{k}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Giải hệ phương tình $\{\begin{cases} 2 A_{x}^{y} + 5 C_{x}^{y} = 90 \\ 5 A_{x}^{y} - 2 C_{x}^{y} = 80 \end{cases}$ ta được nghiệm(x;y) thì x.y bằng:

A. 5.

B. 7.

C. 10.

D. -2.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} C_{y}^{x} \div C_{y + 2}^{x} = \frac{1}{3} \\ C_{y}^{x} \div A_{y}^{x} = \frac{1}{24} \end{cases}$ là:

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn bất đẳng thức: $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0 (n \in N)$ ?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

ĐK $\{\begin{array}{l} n - 1 \geq 4 \\ n - 1 \geq 3 \\ n - 2 \geq 2 \end{array} \Leftrightarrow n \geq 5, n \in N$

Vậy có 6 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 12:

Với x,y thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{array}{l} A_{x}^{2} + C_{y}^{3} = 22 \\ A_{y}^{3} + C_{x}^{2} = 66 \end{array} (x, y \in N)$ thì x-y bằng?

A. -1.

B. -2.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

ĐK: x≥2,y≥3,x,y∈N

Ta có: $C_{x}^{2} = \frac{1}{2} A_{x}^{2} = \frac{1}{2}; C_{y}^{3} = \frac{1}{3!} A_{y}^{3} = \frac{1}{6} A_{y}^{3}$

Đặt $A_{x}^{2} = a; A_{y}^{3} = b$ ta có:

hpt $\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a + \frac{b}{6} = 22 \\ b + \frac{a}{2} = 66 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = 12 \\ b = 60 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A_{x}^{2} = 12 (1) \\ A_{y}^{3} = 60 (2) \end{cases}$

Giải (1):

$A_{x}^{2} = 12 \Leftrightarrow \frac{x!}{(x - 2)!} = 12 \Leftrightarrow x (x - 1) = 12 \Leftrightarrow x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} x & = & 4 (t m) \\ x & = & - 3 (k t m) \end{array}$

Giải (2):

$A_{y}^{3} = 60 \Leftrightarrow \frac{y!}{(y - 3)!} = 60 \Leftrightarrow y (y - 1) (y - 2) = 60 \Leftrightarrow y^{3} - 3 y^{3} + 2 y - 60 = 0 \Leftrightarrow y = 5 (t m)$

Vậy x-y=4-5=-1

Bắt đầu thi ngay