10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{AM}{MD}$ = 3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.

A. $\frac{5 a^{5}}{3}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{3 a^{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có B′C // A′D ⇒ B′C // (ADD′A′) $\subset$ AD′ $\subset$ AD′

⇒ d(B′C,AD′) ⇒ d(B′C,AD′) = d(C,(ADD′A′)) = CD = a

Suy ra x = a

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a, AD = 2a, SA = $a \sqrt{3}$ và SA $⊥$ (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.

A. $\frac{a \sqrt{66}}{22}$

B. $2 a \sqrt{66}$

C. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

D. $\frac{a \sqrt{66}}{44}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của AB và CD, vì AD = 2BC nên B là trung điểm của AI.

Gọi G là giao điểm của SB và IN, dễ thấy G là trọng tâm tam giác SAI.

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{BAD} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{3 a \sqrt{7}}{14}$

D. $\frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB

Ta có tam giác ABD là tam giác đều ⇒ DM= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và BD = a

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, DC = a. Điểm I là trung điểm đoạn AD, mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ D đến (SBC) theo a.

A. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{9 a \sqrt{15}}{10}$

C. $\frac{9 a \sqrt{15}}{20}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a; AD = 2a (a > 0). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SAC) hợp với (ABCD) một góc $60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa CD và SB.

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{3 a \sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a; $BC = a \sqrt{2}$ ; $BD = a \sqrt{6}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:

A. a

B. 2a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có là hình bình hành, AB = 2a; $BC = a \sqrt{2}$ ; $BD = a \sqrt{6}$ nên ABCD là hình chữ nhật

Dựng hình bình hành ACEB

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4a, BC = 3a. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng $60^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:

A. $\frac{12 a \sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{3 a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{5 a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có (SIC), (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên SI $⊥$ (ABC).

Dựng hình bình hành ACBE.

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC tam giác ABC vuông tại A, AB = a, $AC = a \sqrt{3}$ . Ngoài ra DBC là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD với M là trung điểm của BC.

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{17}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi N là trung điểm BD. Ta chứng minh được CD // (AMN)

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $\frac{2 a \sqrt{13}}{13}$

B. $\frac{2 a \sqrt{78}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{78}}{13}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của AC.

Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AE vuông góc với d tại E.

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a; BD = 4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. $\frac{4 a \sqrt{13}}{91}$

B. $\frac{a \sqrt{165}}{91}$

C. $\frac{4 a \sqrt{1365}}{91}$

D. $\frac{a \sqrt{135}}{91}$

Xem đáp án