10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 8. Bài toán thời gian – quãng đường có đáp án

Câu 1:

Một vật dao động điều hoà có chu kì dao động T=4s và biên độ dao động A=4cm Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ là

A. 2s

B. $\frac{2}{3} s .$

C. 1s

D. $\frac{1}{3} s .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

$t_{\min (A \to \frac{A}{2})} = \frac{T}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} s .$

Câu 2:

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = 4 \cos (5 π t) (c m) .$ Từ thời điểm ban đầu, thời điểm đầu tiên vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại là

A. $\frac{1}{30} s .$

B. $\frac{1}{6} s .$

C. $\frac{7}{30} s .$

D. $\frac{11}{30} s .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên $x = A, x = 0$

Vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại tại vị trí có li độ $x = \pm \frac{A \sqrt{3}}{2} = \pm 2 \sqrt{3} c m$

Thời điểm đầu tiên vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại $t = t_{A \to \frac{A \sqrt{3}}{2}} = \frac{T}{12} = \frac{2 π}{ω .12} = \frac{2 π}{5 π .12} = \frac{1}{30} s .$

Câu 3:

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = 4 \cos (5 π t) (c m) .$ Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa độ lớn vận tốc cực đại là

A. $\frac{11}{30} s .$

B. $\frac{1}{6} s .$

C. $\frac{7}{30} s .$

D. $\frac{1}{30} s .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có $\{\begin{cases} A = 4 c m \\ ω = 5 π \frac{rad}{s} \end{cases} \Rightarrow T = \frac{2 π}{ω} = 0, 4 s, φ = 0$

Tại $t = 0 \Rightarrow x_{0} = 4 c m = A$

$v = \frac{1}{2} {|v|}_{m a x} \to \frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{v_{m a x}^{2}} = 1 \to \frac{x}{A} = \pm \sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \to x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} A$

Ban đầu $x_{0} = A$ và $v > 0$ nên ta lấy vị trí $x = - \frac{\sqrt{3}}{2} A$ và đi theo chiều dương:

Câu 4:

Một vật dao động điều hòa với Biên độ A và chu kỳ T Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài $A \sqrt{2}$ là

A. $\frac{T}{8} .$

B. $\frac{T}{4} .$

C. $\frac{T}{6} .$

D. $\frac{T}{12} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Thời gian ngắn nhất khi vật có tốc độ lớn nhất nên vật lấy vị trí cân bằng làm vị trí đối xứng

Để vật đi được quãng đường có độ dài $A \sqrt{2}$ thì vật đi qua 2 vị trí cách vị trí cân bằng một khoảng là $\frac{A \sqrt{2}}{2} .$

Mà thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí $x = \frac{A \sqrt{2}}{2}$ là $\frac{T}{8} .$

Nên thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài $A \sqrt{2}$ là $2 \frac{T}{8} = \frac{T}{4} .$

Câu 5:

Một vật dao động điều hoà, biết khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ $x_{1} = - A$ đến điểm có li độ $x_{2} = \frac{A \sqrt{3}}{2}$ là 0,5 s. Chu kì dao động của vật là

A. T = 1 s.

B. T = 1,5 s.

C. T = 2 s.

D. T = 1,2 s.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có $t_{(- A \to \frac{A \sqrt{3}}{2})} = t_{(- A \to 0)} + t_{(0 \to \frac{A \sqrt{3}}{2})} = \frac{T}{4} + \frac{T}{6} = 0, 5 \Rightarrow T = 1, 2 s$ .

Câu 6:

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 4 \cos (5 π t - \frac{π}{3}) (c m)$ . Tính từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đến vị trí có gia tốc $a = - 50 \sqrt{3} π^{2} {cm/s}^{2}$ là

A. 0,0167 s.

B. 0,105 s.

C. 0,033 s.

D. 0,33 s.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Tại thời điểm ban đầu ta có $φ = - \frac{π}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 (c m) \\ v > 0 \end{cases}$

Lại có $a = - 50 π^{2} \sqrt{3} = - ω^{2} x \Rightarrow x = 2 \sqrt{3} (c m)$

Một vật dao động điều hòa với phương trình x= 4cos ( 5bit-bi/30(cm) . Tính từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đến vị trí có gia tốc là (ảnh 1)

Do đó $Δ t = t_{(\frac{A}{2} \to \frac{A \sqrt{3}}{2})} = t_{(0 \to \frac{A \sqrt{3}}{2})} - t_{(0 \to \frac{A}{2})} = \frac{T}{6} - \frac{T}{12} = \frac{T}{12} = \frac{2 π}{12 ω} = \frac{1}{30} = 0, 033 (s)$ .

Câu 7:

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ $x = \frac{A}{2}$ là

A. $\frac{T}{24} .$

B.

\frac{T}{16} .

C.

\frac{T}{6} .

D.

\frac{T}{12} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ là (ảnh 1)

Ta có $O M' = A \sin ω t_{\min} = \frac{A}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{2 π}{T} . t_{\min} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{T} t_{\min} = \frac{π}{6}$ do đó $t_{\min} = \frac{T}{12}$

Câu 8:

Một vật dao động điều hoà với chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí $x = \frac{A}{2}$ theo chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên tốc độ của vật cực đại ở thời điểm

A. $t = \frac{T}{8} .$

B. $t = \frac{T}{4} .$

C. $t = \frac{T}{6} .$

D. $t = \frac{5 T}{12} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Một vật dao động điều hoà với chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí A/2 theo chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên tốc độ của vật cực đại ở thời điểm (ảnh 1)

Ta có $O M' = A \sin ω t_{\min} = \frac{A}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{2 π}{T} . t_{\min} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{T} t_{\min} = \frac{π}{6}$ do đó $t_{\min} = \frac{T}{12}$

Câu 9:

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ $x = \frac{A}{\sqrt{2}}$ là

A. $\frac{T}{8} .$

B. $\frac{T}{16} .$

C. $\frac{T}{6} .$

D. $\frac{T}{12} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ (ảnh 1)

Ta có $O M' = A \sin ω t_{\min} = \frac{A}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin \frac{2 π}{T} . t_{\min} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{T} t_{\min} = \frac{π}{4} \Leftrightarrow t_{\min} = \frac{T}{8}$

Câu 10:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ $x = \frac{A}{2}$ là

A. $\frac{T}{8} .$

B. $\frac{T}{3} .$

C. $\frac{T}{4} .$

D. $\frac{T}{6} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ (ảnh 1)

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = A. đến điểm có li độ $x = \frac{A}{2}$ là $\frac{T}{6}$