10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 13. Bài toán cộng hưởng có đáp án

Câu 1:

Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên, biên độ của nó giảm đi 10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là

A. $81 %$

B. $6,3%$

C. 19%

D. 27%

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Theo đề bài: $\frac{A - A_{3}}{A} = 10 % \Rightarrow \frac{A_{3}}{A} = 90 % \Rightarrow \frac{W_{3}}{W} = {(\frac{A_{3}}{A})}^{2} = 0, 9^{2} = 0, 81 = 81 %$

Câu 2:

Một con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương ngang với chu kì T=0,2s, lò xo nhẹ, vật nhỏ dao động có khối lượng 100g. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ của vật sau mỗi lần vật đi từ biên này tới biên kia là

A. 0,02 mm.

B. 0,04 mm.

C. 0,2 mm.

D. 0,4 mm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản của môi trường, trong bài toán này là lực ma sát. Độ giảm cơ năng sau một nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó, ta có: $\frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} - \frac{1}{2} m ω^{2} A^{' 2} = F_{m s} (A + A^{'}) \Leftrightarrow \frac{1}{2} m ω^{2} (A + A^{'}) (A - A^{'}) = F_{m s} (A + A^{'})$

$\Rightarrow Δ A = \frac{2 F_{m s}}{k} = \frac{2 μ m g}{k}$

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng: $\frac{ΔA}{2} = \frac{2 μ mg}{k} = \frac{2 \cdot 0, 01 \cdot 0, 1 \cdot 10}{100} = 0, 2 \cdot 10^{- 3} m .$

Câu 3:

Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài L=50cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Tốc độ đi của người đó là v = 2,5 km/h. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là

A. 1,44s

B. 0,35s

C. 0,45s

D. 0,52s

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Hai bước đi là một chu kì. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là:

$T = \frac{2 L}{V} = \frac{2 \cdot 0, 5}{0, 69} \approx 1, 44 s.$

Câu 4:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn vào một lò xo có độ cứng 50 N/m. Tác dụng lên vật ngoại lực cưỡng bức $F = 40 cos (10 π t - π) (N)$ dọc theo trục lò xo thì hiện tượng cộng hưởng xảy ra. Lấy $π^{2} = 10$ . Giá trị của m là

A. 5 kg.

B. 5.10^-2 kg.

C. 5 g.

D. 0,05 g.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Khi cộng hưởng xảy ra: $ω = ω_{0} \Leftrightarrow 10 π = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{50}{m}}$ .

Suy ra: $m = \frac{50}{{(10 \sqrt{10})}^{2}} = {5.10}^{- 2} kg$ .

Câu 5:

Vật nhỏ nặng 100 g gắn với một lò xo nhẹ đang dao động điều hoà dọc theo một trục nằm trong mặt phẳng ngang trên đệm không khí có li độ $x = \sqrt{2} sin (100 π t - \frac{π}{3}) (cm)$ . Nếu tắt đệm không khí, độ giảm cơ năng của vật đến khi vật hoàn toàn dừng lại là bao nhiêu?

A. 2 J.

B. 10 000 J.

C. 1 J.

D. 0,1 J.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Độ giảm cơ năng của vật đến khi vật hoàn toàn dừng lại là: $Δ W = W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} .0, 1. {(100 π)}^{2} . {(\sqrt{2} {.10}^{- 2})}^{2} \approx 1 J$

Câu 6:

Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 100 N/m gắn với vật nặng 100 g dao động điều hoà trong không khí dưới ngoại lực cưỡng bức $F = F_{0} sin (50 π t) (N)$ . Để có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng, người ta thực hiện phương án nào sau đây?

A. Tăng tần số của ngoại lực.

B. Thay lò xo có độ cứng lớn hơn.

C. Thay lò xo có độ cứng nhỏ hơn.

D. Tăng khối lượng của vật nặng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Tần số riêng của hệ $ω_{0} = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0, 1}} = 10 \sqrt{10} rad/s \approx 10 π rad/s$ , nhỏ hơn tần số của ngoại lực cưỡng bức nên để xảy ra cộng hưởng phải giảm tần số ngoại lực hoặc thay đổi hệ để tăng tần số riêng.

Câu 7:

Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang gồm một vật nhỏ có khối lượng 100 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 98 N/m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,02 . Lấy $g = 9, 8 m / s^{2}$ . Tính độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.

A. 0,08 mm.

B. 0,04 mm.

C. 0,8 mm.

D. 0,4 mm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Độ giảm cơ năng sau nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong nửa chu kì đó: $\frac{k A^{2}}{2} - \frac{k A^{' 2}}{2} = F_{ms} (A + A^{'}) \Leftrightarrow \frac{k}{2} (A + A^{'}) \cdot (A - A^{'}) = F_{ms} (A + A^{'})$

Suy ra độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng (sau nửa chu kì) là: $Δ A^{'} = \frac{2 F_{ms}}{k} = \frac{2 μ m g}{k} = \frac{2 \cdot 0, 02 \cdot 0, 1 \cdot 9, 8}{98} = 4 \cdot 10^{- 4} m = 0, 4 mm .$

Câu 8:

Một người đi xe đạp chở một thùng nước đi trên một vỉa hè lát bê tông, cứ 4,5m có một rãnh nhỏ. Khi người đó chạy với vận tốc 10,8km/h thì nước trong thùng bị văng tung toé mạnh nhất ra ngoài. Tần số dao động riêng của nước trong thùng là

A. $1, 5 H z .$

B. $2 / 3 H z .$

C. $2, 4 H z .$

D. $4 / 3 H z .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Con lắc dao động mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng tức là $T = \frac{L}{v} \Rightarrow f = \frac{1}{T} = \frac{v}{L} = \frac{2}{3} H z .$

Câu 9:

Biên độ dao động tắt dần chậm của một vật giảm 3% sau mỗi chu kì. Phần cơ năng của dao động bị mất trong một dao động toàn phần là

A. 3%

B. 9%

C. 6%

D. 1,5%

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Phần cơ năng của con lắc bị mất trong một dao động toàn phần được xác định

$\frac{W - W_{1}}{W} = \frac{\frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} - \frac{1}{2} m ω^{2} A_{1}^{2}}{\frac{1}{2} m ω^{2} A^{2}} = \frac{A^{2} - A_{1}^{2}}{A^{2}} = \frac{(A - A_{1}) (A + A_{1})}{A^{2}}$

$\approx \frac{2 A (A - A_{1})}{A^{2}} = 2 \frac{A - A_{1}}{A} = 2.3 = 6 % .$

Câu 10:

Một chiếc xe đẩy có khối lượng m được đặt trên hai bánh xe, mỗi bánh gắn một lò xo có cùng độ cứng k= 200N/m Xe chạy trên đường lát bê tông, cứ 6m gặp một rãnh nhỏ. Với vận tốc $v = 14,4 km/h$ thì xe bị rung mạnh nhất. Lấy $π^{2}$ = 10. Khối lượng của xe bằng

A. 22,5kg

B. 2,25kg

C. 215kg

D. 25,2kg

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Khi xe bị rung mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng cơ học. Ta có $2 π \sqrt{\frac{m}{k_{s s}}} = T = \frac{S}{v} \Rightarrow m = 22, 7 k g .$