16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nghiệm của đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho đa thức sau $f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 10$ . Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:

A. -9.

B. 1.

C. -1.

D. -4.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

$f (- 9) = 2 . 9^{2} + 12.9 + 10 = 64 \neq 0 \Rightarrow x = - 9$ không phải là nghiệm của f(x).

$f (1) = 2 . 1^{2} + 12.1 + 10 = 24 \neq 0 \Rightarrow x = 1$ không phải là nghiệm của f(x).

$f (- 1) = 2 . 1^{2} + 12 . (- 1) + 10 = 0 = 0 \Rightarrow x = - 1$ là nghiệm của f(x).

$f (- 4) = 2 . {(- 4)}^{2} + 12 . (- 4) + 10 = - 6 \neq 0 \Rightarrow x = - 4$ không là nghiệm của f(x).

Câu 2:

Cho đa thức sau: $f (x) = 2 x^{2} + 5 x + 2$ . Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. -2.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

$f (2) = 2 . 2^{2} + 5.2 + 2 = 20 \neq 0 \Rightarrow x = 2$ không là nghiệm của f(x).

$f (1) = 2 . 1^{2} + 5.1 + 2 = 9 \neq 0 \Rightarrow x = 1$ không là nghiệm của f(x).

$f (- 1) = 2 . {(- 1)}^{2} + 5 . (- 1) + 2 = - 1 \neq 0 \Rightarrow x = - 1$ không là nghiệm của f(x).

$f (- 2) = 2 . {(- 2)}^{2} + 5 . (- 2) + 2 = 0 = 0 \Rightarrow x = - 2$ là nghiệm của f(x).

Câu 3:

Cho các giá trị của x là $0; - 1; 1; 2; - 2$ . Gía trị nào của x là nghiệm của đa thức $P (x) = x^{2} + x + 2$ .

A. x = 1; x = -2.

B. x = 0; x = -1; x = -2.

C. x = 1; x = 2.

D. x = 1; x = -2; x = 2.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

$P (0) = {(0)}^{2} + 1.0 - 2 = - 1 \neq 0 \Rightarrow x = 0$ không là nghiệm của P(x).

$P (- 1) = {(- 1)}^{2} + 1 . (- 1) - 2 = - 2 \neq 0 \Rightarrow x = - 1$ không là nghiệm của P(x).

$P (1) = {(1)}^{2} + 1.1 - 2 = 0 = 0 \Rightarrow x = 1$ là nghiệm của P(x).

$P (2) = {(2)}^{2} + 1.2 - 2 = 4 \neq 0 \Rightarrow x = 2$ không là nghiệm của P(x).

$P (- 2) = {(- 2)}^{2} + 1 . (- 2) - 2 = 0 \Rightarrow x = - 2$ là nghiệm của P(x).

Vậy x = 1; x = -2 là nghiệm của P(x).

Câu 4:

Cho các giá trị của x là $0; - 1; 1; \frac{- 7}{3}$ . Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức $P (x) = 3 x^{2} - 10 x + 7$ .

A. x = 1.

B. x = 0.

C. x = 1; x = -1.

D. x = 1; $x = - \frac{7}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

$P (0) = 3 . 0^{2} - 10.0 + 7 = 7 \neq 0 \Rightarrow x = 0$ không là nghiệm của P(x).

$P (- 1) = 3 . {(- 1)}^{2} - 10 . (- 1) + 7 = 20 \neq 0 \Rightarrow x = - 1$ không là nghiệm của P(x).

$P (1) = 3 . 1^{2} - 10.1 + 7 = 0 \Rightarrow x = 1$ là nghiệm của P(x).

$P (\frac{- 7}{3}) = 3 . {(\frac{- 7}{3})}^{2} - 10 . (\frac{- 7}{3}) + 7 = \frac{140}{3} \neq 0 \Rightarrow x = \frac{- 7}{3}$ không là nghiệm của P(x).

Vậy x = 1 là nghiệm của P(x).

Câu 5:

Tập nghiệm của đa thức $f (x) = (x + 14) (x - 4)$ là:

A. $\{4; 14\}$ .

B. $\{- 4; 14\}$ .

C. $\{- 4; - 14\}$ .

D. $\{4; - 14\}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

$f (x) = 0 \Rightarrow (x + 14) (x - 4) = 0 \Rightarrow \begin{array}{rcl} x + 14 & = & 0 \\ x - 4 & = & 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} x & = & - 14 \\ x & = & 4 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; -14}.

Câu 6:

Tập nghiệm của đa thức $f (x) = (2 x - 16) (x + 6)$ là:

A. $\{8; 6\}$ .

B. $\{- 8; 6\}$ .

C. $\{- 8; - 6\}$ .

D. $\{8; - 6\}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn D.

$f (x) = 0 \Rightarrow (2 x - 16) (x + 6) = 0 \Rightarrow \begin{array}{rcl} 2 x - 16 & = & 0 \\ x + 6 & = & 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} 2 x & = & 16 \\ x & = & - 6 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} x & = & 8 \\ x & = & - 6 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là $\{8; - 6\}$ .

Câu 7:

Cho đa thức sau: $f (x) = x^{2} + 5 x - 6$ . Các nghiệm của đa thức đã cho:

A. 2 và 3.

B. 1 và -6.

C. -3 và -6.

D. -3 và 8.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

$f (x) = x^{2} + 5 x - 6 \Leftrightarrow f (x) = x^{2} - x + 6 x - 6 \Leftrightarrow f (x) = x (x - 1) + 6 (x - 1) \Leftrightarrow f (x) = (x - 1) (x + 6) f (x) = 0 \Rightarrow (x - 1) (x + 6) \Rightarrow \begin{array}{rcl} x - 1 & = & 0 \\ x + 6 & = & 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} x & = & 1 \\ x & = & - 6 \end{array} \begin{array}{l} \end{array}$

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 1 và -6.

Câu 8:

Cho đa thức sau: $f (x) = x^{2} - 10 x + 9$ . Các nghiệm của đa thức đã cho:

A. 4 và 6.

B. 1 và 9.

C. -3 và -7.

D. 2 và 8.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$f (x) = x^{2} - 10 x + 9 = x^{2} - x - 9 x + 9 = (x^{2} - x) - (9 x - 9) = x (x - 1) - 9 (x - 1) = (x - 9) . (x - 1)$

Khi đó: $f (x) = 0 \Rightarrow (x - 1) (x - 9) = 0 \Rightarrow \begin{array}{rcl} x - 1 & = & 0 \\ x - 9 & = & 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} x & = & 1 \\ x & = & 9 \end{array}$

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 1 và 9.

Câu 9:

Tổng các nghiệm của đa thức $x^{2} - 16$ là:

A. -16.

B. 8.

C. 4.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

$x^{2} - 16 = 0 \Rightarrow x^{2} = 16 \Rightarrow x = \pm 4$

Vậy $x = 4; x = - 4$ là nghiệm của đa thức $x^{2} - 16$ .

Tổng các nghiệm là $4 + (- 4) = 0$ .

Câu 10:

Hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của đa thức $2 x^{2} - 18$ là:

A. 6.

B. 18.

C. -6.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $2 x^{2} - 18 = 0 \Rightarrow 2 x^{2} = 18 \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3$

Vậy $x = 3; x = - 3$ là nghiệm của đa thức $2 x^{2} - 18$ .

Hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của đa thức $2 x^{2} - 18$ là $3 - (- 3) = 6$ .

Câu 11:

Số nghiệm của đa thức $x^{3} + 27$ .

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $x^{3} + 27 = 0 \Rightarrow x^{3} = - 27 \Rightarrow x^{3} = {(- 3)}^{3} \Rightarrow x = - 3$

Vậy đa thức đã cho có một nghiệm là $x = - 3$ .

Câu 12:

Số nghiệm của đa thức $x^{3} - 64$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $x^{3} - 64 = 0 \Rightarrow x^{3} = 64 \Rightarrow x^{3} = 4^{3} \Rightarrow x = 4$

Vậy đa thức đã cho có một nghiệm là x = 4.

Câu 13:

Tích các nghiệm của đa thức $5 x^{2} - 10 x$ là:

A. -2.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có: $5 x^{2} - 10 x = 0 \Rightarrow 5 x (x - 2) = 0 \Rightarrow \begin{array}{rcl} 5 x & = & 0 \\ x - 2 & = & 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} x & = & 0 \\ x & = & 2 \end{array}$

Vậy đa thức $5 x^{2} - 10 x$ có hai nghiệm $x = 0$ hoặc $x = - 2$ .

Tích các nghiệm là 0.(-2) = 0.

Câu 14:

Tích các nghiệm của đa thức $6 x^{3} - 18 x^{2}$ là

A. -3.

B. 3.

C. 0.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C.

Ta có: $6 x^{3} - 18 x^{2} = 0 \Rightarrow 6 x^{2} (x - 3) = 0$

$\Rightarrow \begin{array}{rcl} 6 x^{2} & = & 0 \\ x - 3 & = & 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} x^{2} & = & 0 \\ x & = & 3 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} x & = & 0 \\ x & = & 3 \end{array}$

Vậy đa thức $6 x^{3} - 18 x^{2}$ có hai nghiệm x=0 hoặc x=3

Tích các nghiệm của đa thức $6 x^{3} - 18 x^{2}$ là 0.3 = 0

Câu 15:

Nghiệm của đa thức $P (x) = 2 {(x - 3)}^{2} - 8$ là:

A. x = 0.

B. x = 5; x = -1.

C. Không tồn tại.

D. x = 5; x = 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có: $P (x) = 0 \Rightarrow 2 {(x - 3)}^{2} - 8 = 0 \Rightarrow {(x - 3)}^{2} = 4$

$\Rightarrow \begin{array}{rcl} x - 3 & = & 2 \\ x - 3 & = & - 2 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} x & = & 5 \\ x & = & 1 \end{array}$

Vậy đa thức P(x) có hai nghiệm x = 5; x = 1.

Câu 16:

Nghiệm của đa thức $P (x) = 3 {(2 x + 5)}^{2} - 48$ là:

A. $x = - \frac{1}{2}$ .

B. $x = \frac{1}{2}; x = \frac{9}{2}$ .

C. Không tồn tại.

D. $x = - \frac{1}{2}; x = \frac{9}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là D.

Ta có: $P (x) = 0 \Rightarrow 3 {(2 x + 5)}^{2} - 48 = 0$

${(2 x + 5)}^{2} = 16 \Rightarrow \begin{array}{rcl} 2 x + 5 & = & 4 \\ 2 x + 5 & = & - 4 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} 2 x & = & - 1 \\ 2 x & = & - 9 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{rcl} x & = & - \frac{1}{2} \\ x & = & - \frac{9}{2} \end{array}$

Vậy đa thức P(x) có hai nghiệm là $x = - \frac{1}{2}; x = - \frac{9}{2}$ .