23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (P2) (Nhận biết)

Câu 1:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 1$

A. $x^{3} - x + C$

B. $6 x + C$

C. $x^{3} + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

Xem đáp án

Ta có: $\int (3 x^{2} - 1) d x = x^{3} - x + C$ .

Vậy đáp án A đúng.

Câu 2:

Hàm số $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \ln x$ trên $(0; + \infty)$ nếu

A. $F^{'} (x) = \frac{1}{\ln x}, \forall x \in (0; + \infty)$

B. $F^{'} (x) = \ln x, \forall x \in (0; + \infty)$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x}, \forall x \in (0; + \infty)$

D. $F^{'} (x) = e^{x}, \forall x \in (0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f^{'} (x) d x = f (x) + C$

B. $\int \cos x d x = \sin x + C$

C. $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C, \forall α \neq - 1$

D. $\int a^{x} d x = a^{x} \ln a + C$ $(0 < a \neq 1)$

Xem đáp án

Ta có

$\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C$ $(0 < a \neq 1)$

nên phương án D sai.

Câu 4:

$\int \sin x d x$ bằng

A. $\sin x + C$

B. $- \cos x + C$

C. $\cos x + C$

D. $- \sin x + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\int \sin x d x = - \cos x + C$

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 6 x^{2}$ là

A. $- \cos x - 2 x^{3} + C$

B. $\cos x - 2 x^{3} + C$

C. $- \cos x - 18 x^{3} + C$

D. $\cos x - 18 x^{3} + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\int f (x) d x = \int (\sin x - 6 x^{2}) d x = \int \sin x d x - 2 \int 3 x^{2} d x = - \cos x - 2 x^{3} + C$

Câu 6:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 6 x^{2}$ là

A. $- \cos x - 2 x^{3} + C$

B. $\cos x - 2 x^{3} + C$

C. $- \cos x - 18 x^{3} + C$

D. $\cos x - 18 x^{3} + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\int f (x) d x = \int (\sin x - 6 x^{2}) d x = \int \sin x d x - 2 \int 3 x^{2} d x = - \cos x - 2 x^{3} + C$

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x + 1}$ là

A. $\frac{1}{2 \ln 3} 3^{2 x + 1} + C$

B. $\frac{1}{\ln 3} 3^{2 x + 1} + C$

C. $\frac{1}{2} 3^{2 x + 1} + C$

D. $\frac{1}{2} 3^{2 x + 1} \ln 3 + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng : $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C (a > 0, a \neq 1)$ .

Ta có $\int f (x) d x = \int 3^{2 x + 1} d x = \frac{1}{2} \int 3^{2 x + 1} d (2 x + 1) = \frac{3^{2 x + 1}}{2 \ln 3} + C$ .

Mở rộng : $\int a^{m x + n} d x = \frac{a^{m x + n}}{m \ln a} + C (a > 0, a \neq 1, m \neq 0)$ .

Câu 8:

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 6 x^{2} - \sin 2 x .$

A. $2 x^{3} + \cos 2 x + C .$

B. $2 x^{3} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C .$

C. $2 x^{3} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C .$

D. $3 x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\int (6 x^{2} - \sin 2 x) d x = 6 \cdot \frac{x^{3}}{3} - (- \frac{1}{2} \cos 2 x) + C = 2 x^{3} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C .$

Câu 9:

$\int x^{3} d x$ bằng.

A. $4 x^{4} + C$

B. $3 x^{2} + C$

C. $x^{4} + C$

D. $\frac{1}{4} x^{4} + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\int x^{3} d x = \frac{1}{4} x^{4} + C$

Câu 10:

$\int 6 x^{5} d x$ bằng

A. $6 x^{6} + C$

B. $x^{6} + C$

C. $\frac{1}{6} x^{6} + C$

D. $30 x^{4} + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\int 6 x^{5} d x = x^{6} + C$

Câu 11:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 8 x$

A. $\cos x - 4 x^{2} + C$

B. $- \cos x - 4 x^{2} + C$

C. $\cos x + 4 x^{2} + C$

D. $- \cos x + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\int (\sin x - 8 x) d x = - \cos x - 4 x^{2} + C$

Câu 12:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 7^{x}$

A. $\int 7^{x} d x = 7^{x} \ln 7 + C$

B. $\int 7^{x} d x = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C$

C. $\int 7^{x} d x = 7^{x + 1} + C$

D. $\int 7^{x} d x = \frac{7^{x + 1}}{x + 1} + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Theo công thức nguyên hàm của hàm mũ $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C$ nên $\int 7^{x} d x = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C$ .

Câu 13:

Họ các nguyên hàm $\int \frac{d x}{\sqrt{x}}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{x}} + C .$

B. $\sqrt{x} + C .$

C. $\frac{2}{\sqrt{x}} + C .$

D. $2 \sqrt{x} + C .$

Xem đáp án

Đáp án D

$\int \frac{d x}{\sqrt{x}} = \int x^{- \frac{1}{2}} d x = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2 \sqrt{x} + C .$

Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 + e^{3 x})}^{2}$ . Chọn đáp án đúng.

A. $F (x) = \frac{{(2 + e^{3 x})}^{3}}{3} + C$

B. $F (x) = \frac{{(2 + e^{3 x})}^{3}}{9} + C$

C. $F (x) = \frac{1}{6} e^{6 x} + \frac{4}{3} e^{3 x} + 4 x + C$

D. $F (x) = 4 x + 12 e^{3 x} + 6 e^{6 x} + C$

Xem đáp án

Đáp án C

$F (x) = \int {(2 + e^{3 x})}^{2} d x$ $= \int (4 + 4 e^{3 x} + e^{6 x}) d x$ $= \frac{1}{6} e^{6 x} + \frac{4}{3} e^{3 x} + 4 x + C$ , với C là số thực nào đó.

Câu 15:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 16:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 17:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 18:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 19:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 21:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 22:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án C

Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.

Câu 23:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} - \frac{2}{x^{2}}$ là

A. $e^{x} - \frac{2}{x} + C$

B. $e^{x} - 2 \ln x^{2} + C$

C. $e^{x} + \frac{2}{x} + C$

D. $e^{x} + \frac{1}{x} + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\int (e^{x} - \frac{2}{x^{2}}) d x = e^{x} - 2. (- \frac{1}{x}) + C = e^{x} + \frac{2}{x} + C$