15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Trong khai triển biểu thức $F = {(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

A. 8.

B. 4536.

C. 4528.

D. 4520.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{2})}^{12}$ ta có hệ số của số hạng chứa $x^{m}$ bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.

A. m=4, m=8.

B. m=0.

C. m=0, m=12.

D. m=8.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + . . . + a^{13}$ .

A. 366080.

B. 4536.

C. 4528.

D. 4520.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức ${(2 x + 1)}^{13}$ là:

Câu 4:

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị thức ${(x + 2)}^{n}$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n} C_{0}^{n} - 3^{n - 1} C_{n}^{1} + 3^{n - 2} C_{n}^{2} - . . . + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 2048$ là:

A. $22 x^{10}$ .

B. $123 x^{10}$ .

C. 123.

D. 22.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Tính tổng $S = C_{100}^{0} - 5 C_{100}^{1} + 5^{2} C_{100}^{2} - . . . + 5^{100} C_{100}^{100}$ .

A. $6^{100}$ .

B. $4^{100} .$

C. $2^{300}$ .

D. $3^{200}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Vì thế xét $P (x) = {(1 - 5 x)}^{100}$ theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

$P (x) = {(1 - 5 x)}^{100} = C_{100}^{0} - C_{100}^{1} 5 x + C_{100}^{2} {(5 x)}^{2} - . . . + C_{100}^{100} {(5 x)}^{100}$

Thay x=1 vào ta được: $P (1) = {(- 4)}^{100} = C_{100}^{0} - C_{100}^{1} 5 + C_{100}^{2} 5^{2} - . . . + C_{100}^{100} . 5^{100}$

Do đó; $S = {(- 4)}^{100} = 4^{100}$ .

Câu 6:

Hệ số của $x^{8}$ trong khai triển biểu thức $x^{2} {(1 + 2 x)}^{10} - x^{4} {(3 + x)}^{8}$ thành đa thức bằng

A. 19110.

B. 7770.

C. 5850.

D. 11521.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1} v ớ i x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

A. 210.

B. 252.

C. 120.

D. 45.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n} v ớ i x \neq 0$ là:

A. $\frac{- 35}{16}$ .

B. $\frac{- 16}{35}$ .

C. $\frac{- 35}{16} x^{5}$ .

D. $\frac{- 16}{35} x^{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện $n \in N, n \geq 3$ .

Ta có:

Suy ra 14−3k=5⇔k=3

Vậy số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển là $T_{4} = \frac{- 35}{16} x^{5} .$

Câu 9:

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n} .$ Tìm $a_{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$ .

A. $672 x^{5}$ .

B. -672.

C. $- 672 x^{5}$ .

D. $672 .$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Giá trị của biểu thức $S = C_{2018}^{0} + 2 C_{2018}^{1} + 2^{2} C_{2018}^{2} + . . . + 2^{2017} C_{2018}^{2017} + 2^{2018} C_{2018}^{2018}$ bằng:

A. $3^{2018} .$

B. $2^{2018} .$

C. $3^{2019} .$

D. $2^{2019} .$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $2^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n}$ .

B. $0 = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - . . . + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n}$ .

C. $1 = C_{n}^{0} - 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} - . . . + {(- 2)}^{n} C_{n}^{n}$ .

D. $3^{n} = C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có ${(1 + n)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + . . . + C_{n}^{n} x^{n}$

Cho x=1 thì A đúng.

Cho x=−1 thì B đúng.

Cho x=2 thì D đúng.

Cho x=−2 thì ${(- 1)}^{n} = C_{n}^{0} - 2 C_{n}^{1} + C_{n}^{2} 2^{2} - . . . + C_{n}^{n} {(- 2)}^{n}$ .

Vậy C sai.

Câu 12:

Cho biểu thức $S = C_{2017}^{1009} + C_{2017}^{1010} + C_{2017}^{1011} + C_{2017}^{1012} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?.

A. $S = 2^{2017} - 2$ .

B. $S = 2^{2016}$ .

C. $S = 2^{2015}$ .

D. $S = 2^{2014}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng tính chất $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ ta có:

$S = C_{2017}^{1009} + C_{2017}^{1010} + C_{2017}^{2011} + . . . + C_{2017}^{1017} = C_{2017}^{1008} + C_{2017}^{1007} + C_{2017}^{1006} + . . . + C_{2017}^{0}$

Suy ra:

$2 S = C_{2017}^{0} + . . . + C_{2017}^{1010} + C_{2017}^{1011} + C_{2017}^{1012} + . . . + C_{2017}^{2017}$

Ta có: ${(a + b)}^{2017} = C_{2017}^{0} a^{2017} + C_{2017}^{1} a^{2016} b + . . . + C_{2017}^{2017} b^{2017}$

Thay a=1, b=1 ta có:

$2^{2017} = C_{2017}^{0} a^{2017} + C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + . . . + C_{2017}^{2017} \Leftrightarrow 2^{2017} = 2 S \Leftrightarrow S = 2^{2016}$

Câu 13:

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức ${(x - 2 y)}^{2020}$ là:

A. 2021.

B. 2020.

C. -1.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15}$ . Tính S.

A. $2^{15}$ .

B. $2^{14}$ .

C. $2^{13}$ .

D. $2^{12}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Sử dụng đẳng thức $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ ta được:

$S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15} = C_{15}^{7} + C_{15}^{6} + C_{15}^{5} + . . . + C_{15}^{0} \Rightarrow 2 S = (C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + . . . + C_{15}^{15}) + (C_{15}^{7} + C_{15}^{6} + C_{15}^{5} + . . . + C_{15}^{0}) \Rightarrow 2 S = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} = 2^{15} \Rightarrow S = 2^{14}$

Câu 15:

Cho biểu thức $S = C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{5} + . . . + C_{n}^{n - 2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S = 2^{n} - 2 n + 2$ .

B. $S = 2^{n} - 2$ .

C. $2^{n} - 2 n - 2$ .

D. $S = 2^{n} + n + 1$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là C

Ta có:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{1}^{n} a^{n - 1} b + C_{n}^{2} a^{b - 2} b^{2} + . . . + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$

Thay a=1, b=1 ta có:

$2^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + . . . + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} \Leftrightarrow 2^{n} = 1 + n + C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{4} + . . . + C_{n}^{n - 2} + n + 1 \Leftrightarrow 2^{n} - 2 n - 2 = C_{n}^{2} + C_{n}^{3} + C_{n}^{4} + . . . + C_{n}^{n - 2}$