Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm ôn tập chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm ôn tập chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có đáp án

Ôn tập chương II Hình học 10 có đáp án

  • 1080 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho xOM^=150° . Tọa độ của điểm M l

Xem đáp án

Đáp án C

M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho xOM^=150°. Khi đó, tọa độ M:

M(cos 1500;  sin1500)=32;12


Câu 2:

Cho góc nhọn α. Giá trị của biểu thức P=sin290°α+sin2α 

Xem đáp án

Đáp án A

P=sin290°α+sin2α=cos2α+sin2α=1


Câu 3:

Cho góc α thỏa mãn 90°<α<180° ,sinα=1213. Giá trị của cos α là

Xem đáp án

Đáp án B

cos2α=1sin2α=112132=25169 .

Do 90°<α<180°nên  cosα<0 cosα=513


Câu 4:

Cho góc α thỏa mãn sinαcosα=13. Giá trị của biểu thức sin4α+cos4α 

Xem đáp án

Đáp án A

sin4α+cos4α=sin2α+cos2α22sinαcosα2=122132=79


Câu 5:

Cho góc 0°<α<β<90° . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

0°<α<β<90°  0<sinα<sinβ0<cosβ<cosα

sinαcosαsinβcosβ ,cosαsin αcosβsinβ tanαtanβ,cotαcotβ


Câu 6:

Cho tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

AB,AC =BAC^=60°


Câu 7:

Cho tam giác đều ABC, α=AB;BC. Giá trị của cosα là

Xem đáp án

Đáp án D

AB,BC =180°ABC^=120°cosAB,BC =12


Câu 8:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là điểm thuộc cạnh AB. Biểu thức DM.BC bằng

Xem đáp án

Đáp án D

DM.BC=DA+AM.BC=DA.BC+AM.BC

=a.a.cos1800+AM.BC.cos 900=a2+0=a2


Câu 9:

Cho các vectơ a , b khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Hai vecto a;  bngược hướng

a;  b  =1800

Ta a.  b=a.  b.cosa;  b  =a.  b.cos 1800=a.  b


Câu 12:

Cho các vectơ u , v thỏa mãn u=52 , v=7. Biểu thức (u +v  ).(u -v  ) bằng

Xem đáp án

Đáp án B

u+v.uv=u2v2=u2v2=52272=1


Câu 15:

Trong mặt tọa độ cho vectơ a10;20. Độ dài của vectơ a bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Độ dài vecto a là: a=102+202=500=105


Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(2; 3), B(5; -1), C(7; -9). Chu vi của tam giác ABC bằng

Xem đáp án

Đáp án A

AB= 522+132=5 , AC= 722+932=13

BC= 752+9+12=217

Chu vi tam giác ABC là: 5+13+217=18+217


Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ ax;3, b4;5. Hai vectơ này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi

Xem đáp án

ĐÁP ÁN C

Để hai vecto đã cho có độ dài bằng nhau thì:             

 a=bx2+9=41x2=32x=±42


Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ ax;30, b3;1. Hai vectơ này vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Xem đáp án

Tích vô hướng của hai vecto a.b=3x30

Để hai vecto đã cho vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

a.b=03x30=0x=10

Chọn B


Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ a3;33, b2;23. Góc giữa hai vectơ a;b bằng

Xem đáp án

cosa,b=3.2+33.2332+332.22+232=126.4=12 

Do đó, góc giữa hai vecto là:a,b=60°

ĐÁP ÁN D


Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ a1;m, b3;1. Góc giữa hai vectơ a,b bằng 60° khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có: cosa;  b=cos 600a.ba  .b=1.3+m.112+m2.3+12=12 

3+m1+m2.   2=123+m1+m2=13+m=1+m23+23m+m2=1+m223m=2m=33

Chọn  C.


Câu 22:

Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(0; 2), C(1; 1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Xem đáp án

Gọi tọa độ điểm H(a;b)

Ta có: AH=a+1;b1, BH=a;b2, BC=1;1, AC2;0

Do H là trực tâm tam giác ABC nên:

AC.BH=0BC.AH=02.a+0.b2=01.a+11.b1=0a=0b=2

Vậy H (0; 2).

Chọn A


Câu 23:

Cho tam giác ABC có A(3; -3), B(-3; 5), C(3; 5). Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tọa độ là

Xem đáp án

Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: AI = BI = CI  AI2 =  BI2 = CI2

AI2=BI2BI2=CI2a32+b+32=a+32+b52a+32+b52=a32+b52

a26a+9+b2+6b+9=a2+6a+9+b210b+25a2+6a+9+b210b+25=a26a+9+b210b+2512a+16b=1612a=0a=0b=1

Vậy tâm I(0; 1).

Chọn B.


Câu 24:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 5, A^=45°. Độ dài cạnh BC là

Xem đáp án

Áp dụng định lí côsin  trong tam giác ta có:

 BC2=22+522.2.5.cos45°=29102BC=29102

Chọn B


Câu 25:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 2, BC = 1. Giá trị cosA bằng

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:

 cosA=22+22122.2.2=78

Chọn C.


Câu 26:

Cho tam giác ABC có a = 2, b = 2, c = 3. Giá trị của mc bằng

Xem đáp án

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

mc2=  a2+b22c24=  22+222  324=74mc=72

Chọn D.


Câu 27:

Cho ABC là tam giác đều cạnh 6 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Xem đáp án

Theo định lí sin trong tam giác ta có:

asinA=2RR=a2sinA=62.sin600=23

Chọn B.


Câu 28:

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, A =30°. Diện tích của tam giác ABC bằng

Xem đáp án

Diện tích tam giác ABC là:

S=12AB.AC.sinA=12.5.6.sin30°=152

Chọn A


Câu 29:

Cho tam giác ABC có b = 10 cm, hb=2 cm. Diện tích của tam giác ABC bằng

Xem đáp án

Diện tích tam giác ABC là:

S=12hb.b=122.10=10

ĐÁP ÁN A


Câu 30:

Cho tam giác ABC có a = 9, b = 10, c = 11. Diện tích của tam giác ABC bằng

Xem đáp án

Nửa chu vi của tam giác ABC là: p=9+10+112=15

Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC là:

S=1515915101511=15.6.5.4=302

Chọn D.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương