40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương IV

Câu 1:

Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a < c

B. a > c

C. -3a > -3c

D. $a^{2} > c^{2}$

Xem đáp án

* Do 2a > 2b nên a > b (1)

* Lại có – 3b < - 3c nên b >c (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a> c.

Câu 2:

Nếu a > b và a > c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. b > c

B. c > b

C. $a^{2} > b c$

D. 2a > b + c

Xem đáp án

Nếu a > b và a > c thì:

a + a > b + c hay 2a > b + c

Câu 3:

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

B. $a > \frac{1}{a}$

C. $a > \sqrt{a}$

D. $a^{3} > a^{2}$

Xem đáp án

Nếu 0 < a < 1 thì $\frac{1}{a} > \frac{1}{1} = 1$ và $0 < \sqrt{a} < 1$ .

Suy ra: $\frac{1}{a} > \sqrt{a}$

Câu 4:

Cho a, b, c, d là các số thực, trong đó a, c khác 0. Điều kiện của a, b, c, d để nghiệm của phương trình $a x + b = 0$ nhỏ hơn nghiệm của phương trình $c x + d = 0$ là:

A. $\frac{b}{a} > \frac{c}{d}$

B. $\frac{b}{a} > \frac{c}{d}$

C. $\frac{b}{d} > \frac{a}{c}$

D. $\frac{b}{a} > \frac{d}{c}$

Xem đáp án

Ta có: $a x + b = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- b}{a}$

Và $c x + d = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- d}{c}$

Theo giả thiết ta có: $\frac{- b}{a} < \frac{- d}{c} \Leftrightarrow \frac{b}{a} > \frac{d}{c}$

Câu 5:

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A. $a^{2} < a b + a c$

B. $a b + b c > b^{2}$

C. $b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

D. $b^{2} + c^{2} > a^{2} + 2 b c$

Xem đáp án

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

* $a < b + c \Leftrightarrow a^{2} < a (b + c) \Leftrightarrow a^{2} < a b + a c$

* $a + c > b \Leftrightarrow b (a + c) > b^{2} \Leftrightarrow a b + b c > b^{2}$

* $|b - c| < a \Leftrightarrow {(b - c)}^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} - 2 b c + c^{2} < a^{2} \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} < a^{2} + 2 b c$

Do đó, mệnh đề D không đúng.

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = x - x^{2}$ . Kết luận nào sau đây về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ sau đây là đúng?

A. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$

B. f(x) có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$

C. f(x) có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$

D. f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

$f (x) = x - x^{2} = - (x^{2} - x) = - (x^{2} - 2 . x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4} \forall x$

Do đó, hàm số $f (x) = x - x^{2}$ có giá trị lớn nhất là $\frac{1}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

Cho các số thực a, b, thỏa mãn $a - b = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tích của hai số a và b:

A. có giá trị nhỏ nhất là -1

B. có giá trị lớn nhất là -1

C. có giá trị nhỏ nhất khi a = b

D. không có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Ta có: a – b = 2 nên a= b +2.

Khi đó; tích $a b = (b + 2) . b = b^{2} + 2 b = (b^{2} + 2 b + 1) - 1 = {(b + 1)}^{2} - 1 \geq - 1 \forall b$

Vậy tích ab nhỏ nhất là -1 khi b = -1 ; a= 1

Câu 8:

Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi x khác 0 và -1?

A. ${(x + 1)}^{2} \geq 4 x$

B. $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x} \geq 4$

C. ${(x - 1)}^{2} \geq - 4 x$

D. $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} \leq \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Xét bất đẳng thức: $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x} \geq 4$

Với x = -3 thì $\frac{{(- 3 + 1)}^{2}}{- 3} \geq 4$ ( vô lí) .

Do đó, bất đẳng thức này không đúng với mọi x khác 0 và -1.

Câu 9:

Cho biểu thức $M = \frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ với $x \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $M \geq \frac{3}{4}$

B. $M \geq \frac{5}{4}$

C. $M \geq 3$

D. $M \leq \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Ta có: $M = \frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} = 1 - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ (1)

Đặt $y = \frac{1}{x + 1}$ , khi đó (1) trở thành: $y^{2} - y + 1 = {(y - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

Dấu “=” xảy ra khi y = 1 $\Leftrightarrow y - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 = x + 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy M $\geq \frac{3}{4}$

Câu 10:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{2}{x^{2} - 5 x + 9}$ trên tập số thực là:

A. $\frac{11}{4}$

B. $\frac{4}{11}$

C. $\frac{11}{8}$

D. $\frac{8}{11}$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 5 x + 9 = x^{2} - 2 x . \frac{5}{2} + \frac{25}{4} + \frac{11}{4} = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \forall x$

Do đó: $f (x) \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{8}{11}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{2}{x^{2} - 5 x + 9}$ trên tập số thực là $\frac{8}{11} k h i x = \frac{5}{2}$

Câu 11:

Số nguyên a lớn nhất sao cho $a^{200} < 3^{300}$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Xét với a > 0. Ta có $a^{200} < 3^{300} \Leftrightarrow {(a^{2})}^{100} < {(3^{3})}^{100} \Leftrightarrow a^{2} < 3^{3} \Leftrightarrow a^{2} < 27$ .

Do đó số nguyên a lớn nhất thỏa mãn điều kiện là a = 5.

Câu 12:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|a - b| \leq |a| + |b|$

B. $|a - b| = |a| + |b|$

C. $|a - b| = |a| - |b|$

D. $|a - b| > |a| - |b|$

Xem đáp án

Với hai số thực a, b tùy ý. Ta có: $|a - b| \leq |a| + |b|$

Dấu “=” xảy ra khi a và b trái dấu.

Câu 13:

Nếu a, b là những số thực và $|a| \leq |b|$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $a^{2} \leq b^{2}$

B. $\frac{1}{|a|} \leq \frac{1}{|b|} v ớ i a b \neq 0$

C. $- b \leq a \leq b$

D. $a \leq b$

Xem đáp án

Nếu a, b là những số thực và $|a| \leq |b|$ thì ${(|a|)}^{2} \leq {(|b|)}^{2} \Leftrightarrow a^{2} \leq b^{2}$

Câu 14:

Cho số thực a > 0 . Nếu x < a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $|x| < a$

B. $- x \leq |x|$

C. $|x| < |a|$

D. $\frac{1}{|x|} > \frac{1}{a}$

Xem đáp án

Với mọi x ta luôn có: $- x \leq |x|$

Câu 15:

Nếu $|a| = |b|$ và b > 0 thì mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

A. $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$

B. $a b < 0$

C. $b < - a$

D. $b < a$

Xem đáp án

Nếu $|a| = |b|$ và b >0 thì $|a| = b$ ( *)

* Với a> 0 thì từ (*) suy ra: a= b.

$\Rightarrow \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$

* Với a < 0 từ (*) – a = b; ta có:

$\Rightarrow \frac{1}{a} < 0; \frac{1}{b} = \frac{1}{- a} = \frac{- 1}{a} \Rightarrow \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a} - \frac{- 1}{a} = \frac{2}{a} < 0$ ( vì a < 0 )

Như vậy, ta luôn có: $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$

Câu 16:

Nếu a, b là những số thực và $|a| < |b|$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. a < b

B. $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}} v ớ i a b \neq 0$

C. $- |b| \leq a \leq |b|$

D. $a^{3} < b^{3}$

Xem đáp án

Ta có; $|x| < A \Leftrightarrow - A < x < A$ .

Suy ra; nếu $|a| < |b|$ thì $- |b| < a < |b| \Rightarrow - |b| \leq a \leq |b|$

Câu 17:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} v ớ i x > 1$ là:

A. 2

B. $\frac{5}{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 3

Xem đáp án

Với x > 1 thì x -1 >0 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} = \frac{x - 1}{2} + \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{2} \geq 2 . \sqrt{\frac{x - 1}{2} . \frac{2}{x - 1}} + \frac{1}{2} \Leftrightarrow f (x) \geq 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1} v ớ i x > 1$ là $\frac{5}{2}$

Dấu “=’ xảy ra khi $\frac{x - 1}{2} = \frac{2}{x - 1} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow x = 3 > 1$

Câu 18:

Cho x > 0. Với giá trị nào của x hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Do x> 0 nên 2x >0 và $\frac{3}{x} > 0$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số dương: $2 x; \frac{3}{x}$

$f (x) = 2 x + \frac{3}{x} \geq 2 . \sqrt{2 x . \frac{3}{x}} = 2 \sqrt{6}$

Dấu “=” xảy ra khi $2 x = \frac{3}{x} \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{3}{x^{2}}$ với x > 0 là:

A. $\sqrt[3]{6}$

B. $\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

C. $3 \sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Do x > 0 nên $\frac{x}{2} > 0; \frac{3}{x^{2}} > 0$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 3 số dương $\frac{x}{2}; \frac{x}{2}; \frac{3}{x^{2}}$ ta được:

$f (x) = x + \frac{3}{x^{2}} = \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{x^{2}} \geq 3 . \sqrt[3]{\frac{x}{2} . \frac{x}{2} . \frac{3}{x^{2}}} = 3 . \sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

Câu 20:

Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình $2 m - 3 m x^{2} \geq 1$ khi và chỉ khi

A. $m \leq - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq - 1$

Xem đáp án

Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình nên:

$2 m - 3 m \geq 1 \Leftrightarrow - m \geq 1 \Leftrightarrow m \leq - 1$

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{|x - 3|}{\sqrt{x - 2}} = \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2}}$ là:

A. $(3; + \infty)$

B. $[3; + \infty)$

C. $\{3\}$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x > 2.

Với điều kiện trên , phương trình đã cho trở thành:

$|x - 3| = x - 3 \Leftrightarrow x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của phương trình là $S = [3; + \infty)$

Câu 22:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} + 3 m) x \leq m^{2}$ nghiệm đúng với mọi x là:

A. (0;1)

B. {0}

C. {0;-3}

D. {1}

Xem đáp án

* Nếu m= 0 thì bất phương trình đã cho trở thành:

0x < 0( luôn đúng với mọi x).

* Nếu m= -3 thì bất phương trình đã cho trở thành:

0x < 9 ( luôn đúng với mọi x)

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x là {0; 1}

Câu 23:

Phương trình $x^{2} - 7 m x - m - 6 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. $m < - 6$

B. $m > - 6$

C. $m < 6$

D. $m > 6$

Xem đáp án

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:

ac = -m - 6 < 0 hay m > - 6

Câu 24:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} + 3 m) x \leq m^{2}$ vô nghiệm là:

A. (-3;0)

B. {-3;0}

C. $\emptyset$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

Để xét bất phương trình bậc nhất vô nghiệm hay luôn đúng với mọi x ta chỉ cần xét hệ số a= 0.

* Với m = 0 thì bất phương trình đã cho trở thành:

$0 x \leq 0$ ( luôn đúng với mọi x) ( loại)

* Với m = -3 thì bất phương trình đã cho trở thành:

$0 x \leq 9$ (luôn đúng với mọi x) ( loại)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 25:

Phương trình $x^{2} + 4 m x + 4 m^{2} - 2 m - 5 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \geq - \frac{5}{2}$

B. $m > - \frac{5}{2}$

C. $m \geq \frac{5}{2}$

D. $m \leq - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Để phương trình đã cho có nghiệm khi:

$∆' = {(2 m)}^{2} - (4 m^{2} - 2 m - 5) \geq 0 \Leftrightarrow 2 m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 5}{2}$

Câu 26:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 1 > 3 x - 2 \\ - x - 3 < 0 \end{cases}$ là :

A. $S = (- 3; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$

D. $(- 3; 3)$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} 2 x + 1 > 3 x - 2 \\ - x - 3 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x > - 3 \\ - x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 3 \\ x > - 3 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 < x < 3$

Câu 27:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - 3 x}} + \sqrt{2 x - 1}$ là:

A. $[\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

B. $[\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $[\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $[\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 2 - 3 x > 0 \\ 2 x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x > - 2 \\ 2 x \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{2}{3} \\ x \geq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq x < \frac{2}{3}$

Tập xác định của hàm số là $D = [\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$ .

Câu 28:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{4 x - 3}$ là:

A. $D = [\frac{3}{2}; \frac{4}{3}]$

B. $D = [\frac{2}{3}; \frac{3}{4}]$

C. $D = [\frac{4}{3}; \frac{2}{3}]$

D. $D = [\frac{3}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 \geq 0 \\ 4 x - 3 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x \geq \frac{3}{2} \\ x \geq \frac{3}{4} \end{array} \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$

Tập xác định của hàm số là $[\frac{3}{2}; + \infty)$

Câu 29:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4 x - 3} + \sqrt{5 x - 6}$ là:

A. $D = (\frac{6}{5}; + \infty)$

B. $D = [\frac{6}{5}; + \infty)$

C. $D = [\frac{3}{4}; + \infty)$

D. $D = [\frac{3}{4}; \frac{6}{5}]$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} 4 x - 3 \geq 0 \\ 5 x - 6 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x \geq \frac{3}{4} \\ x \geq \frac{6}{5} \end{array} \Leftrightarrow x \geq \frac{6}{5}$

Tập xác định của hàm số là $D = [\frac{6}{5}; + \infty)$ .

Câu 30:

Hai đẳng thức $|2 x - 3| = 2 x - 3; |3 x - 8| = 8 - 3 x$ đồng thời xảy ra khi và chỉ khi

A. $\frac{3}{8} \leq x \leq \frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}$

C. $x \leq \frac{8}{3}$

D. $x \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Hai đẳng thức $|2 x - 3| = 2 x - 3; |3 x - 8| = 8 - 3 x$ đồng thời xảy ra khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} 2 x - 3 \geq 0 \\ 3 x - 8 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{3}{2} \\ x \leq \frac{8}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}$

Câu 31:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 4 < 0 \\ m x + 1 > 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi

A. $m \leq 0$

B. $m < 0$

C. $m > 0$

D. $m < - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có: 2x + 4 < 0 khi x < - 2.

* Xét mx + 1 > 0 (*)

+ Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).

+ Nếu m > 0 thì $(*) \Leftrightarrow m x > - 1 \Leftrightarrow x > \frac{- 1}{m}$

Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể $(- \infty; - 2)$

+ Nếu m < 0 thì $(*) \Leftrightarrow m x > - 1 \Leftrightarrow x < \frac{- 1}{m}$

Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là $(- \infty; - 2)$ khi và chỉ khi :

$\frac{- 1}{m} \geq - 2 \Leftrightarrow \frac{- 1 + 2 m}{m} \geq 0 \Leftrightarrow - 1 + 2 m \leq 0$ ( vì m < 0)

$\Leftrightarrow 2 m \leq 1 \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0

Từ các trường hợp trên suy ra: $m \leq 0$ .

Câu 32:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 2 \end{cases}$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m < - \frac{3}{2}$

B. $m \leq - \frac{3}{2}$

C. $m > - \frac{3}{2}$

D. $m \geq - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x < 2 + m \end{cases}$

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\frac{1}{2} < 2 + m \Leftrightarrow m > \frac{- 3}{2}$

Câu 33:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 \geq 3 \\ x - m \leq 0 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất là

A. $\emptyset$

B. $\{2\}$

C. $[2; + \infty)$

D. $(- \infty; 2]$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 2 x - 1 \geq 3 \\ x - m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x \leq m \end{cases}$ . Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 2

Câu 34:

Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để tập xác định của hàm số $y = \sqrt{m - 2 x} - \sqrt{x + 1}$ là một đoạn trên trục số.

A. $m < - 2$

B. $m > 2$

C. $m > - \frac{1}{2}$

D. $m > - 2$

Xem đáp án

Hàm số $y = \sqrt{m - 2 x} - \sqrt{x + 1}$ xác định khi và chỉ khi $\{\begin{cases} m - 2 x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{m}{2} \\ x \geq - 1 \end{cases}$ .

Do đó tập xác định của hàm số $y = \sqrt{m - 2 x} - \sqrt{x + 1}$ là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi $\frac{m}{2} > - 1 \Leftrightarrow m > - 2$

Câu 35:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} < 9$ là

A. $S = (- 3; 3)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (- \infty; 3)$

D. $S = (- \infty; - 3) \cup (3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} < 9 \Leftrightarrow - 3 < x < 3$

Câu 36:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 6 \sqrt{2} x + 18 \geq 0$ là

A. $S = (3 \sqrt{2}; + \infty)$

B. $S = [3 \sqrt{2}; + \infty)$

C. $S = \emptyset$

D. $S = ℝ$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 6 \sqrt{2} x + 18 = {(x - 3 \sqrt{2})}^{2} \geq 0 \forall x$

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 6 \sqrt{2} x + 18 \geq 0$ là S= R.

Câu 37:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

B. $D = [- \frac{1}{5}; 1]$

C. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup (1; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $5 x^{2} - 4 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq \frac{- 1}{5} \\ x \geq 1 \end{array}$

Do đó, tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5 x^{2} - 4 x - 1}$ là $D = (- \infty; - \frac{1}{5}] \cup [1; + \infty)$

Câu 38:

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x} - 3 x \leq 0$ là

A. $S = [\frac{1}{9}; + \infty)$

B. $S = [0; \frac{1}{9}]$

C. $S = \{0\} \cup [\frac{1}{9}; + \infty)$

D. $S = \{0\} \cup (\frac{1}{9}; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{x} - 3 x \leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} (1 - 3 \sqrt{x}) \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ 1 - 3 \sqrt{x} \leq 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ 3 \sqrt{x} \geq 1 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ \sqrt{x} \geq \frac{1}{3} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ x \geq \frac{1}{9} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x \geq \frac{1}{9} \end{array}$

Câu 39:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{\sqrt{x}} \geq \frac{1}{4}$ là :

A. $S = (0; 16]$

B. $S = [0; 16]$

C. $S = (0; 4]$

D. $S = [16; + \infty)$

Xem đáp án

Điều kiện: x>0 .

Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:

$\sqrt{x} \leq 4 \Rightarrow 0 < x \leq 16$ .

Câu 40:

Tập hợp các giá trị của m để phương trình $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{5 - 2 m}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ có nghiệm là:

A. $(2; 3)$

B. $ℝ$

C. $[2; 3]$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Điều kiện: -1 < x < 1.

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: x = 5- 2m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì: -1 < 5- 2m < 1

$\Leftrightarrow - 6 < - 2 m < - 4 \Leftrightarrow 3 > m > 2$ .