5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 Hình học có đáp án (Vận dụng)

688 lượt thi
5 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Bán kính đáy của hình trụ, bán kính đáy của hình nón và bán kính hình của hình cầu đều bằng R. Tính các chiều cao h₁ của hình trụ và h₂ của hình nón theo R.

A. $h_{1} = 4 R; h_{2} = \frac{4}{3} R$ .

B. $h_{1} = \frac{4}{3} R; h_{2} = 4 R$ .

C. $h_{1} = \frac{1}{3} R; h_{2} = 4 R$ .

D. $h_{1} = \frac{4}{3} R; h_{2} = \frac{1}{3} R$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

+ Thể tích hình trụ: $V_{1} = {πR}^{2} h_{1}$ .

+ Thể tích hình nón: $V_{2} = \frac{1}{3} {πR}^{2} h_{2}$ .

+ Thể tích hình cầu: $V_{3} = \frac{4}{3} {πR}^{3}$ .

Ta có V₁ = V₂ = V₃

Nên $\{\begin{cases} {πR}^{2} h_{1} = \frac{4}{3} R^{3} \\ \frac{1}{3} {πR}^{2} . h_{2} = \frac{4}{3} π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} h_{1} = \frac{4}{3} R \\ h_{2} = 4 R \end{cases}$

Câu 2:

Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng đường kính một hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao hình nón.

A. 2cm.

B. $\sqrt{3}$ cm.

C. $2 \sqrt{3}$ cm.

D. 4cm.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Gọi h là chiều cao hình nón (h > 0). Đường sinh của hình nón bằng $l = \sqrt{h^{2} + 4}$

Diện tích toàn phần của hình nón

$S_{t p} = π . 2 . \sqrt{h^{2} + 4} + π . 2^{2} = π (2 \sqrt{h^{2} + 4} + 4) ({cm}^{2})$

Vì chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu nên bán kính hình cầu là $\frac{h}{2}$ (cm)

Diện tích mặt cầu là $S = 4 π . {(\frac{h}{2})}^{2} = {πh}^{2}$ .

Theo bài ra ta có:

$π (2 \sqrt{h^{2} + 4} + 4) = {πh}^{2} \Leftrightarrow 2 \sqrt{h^{2} + 4} + 4 = h^{2} \Leftrightarrow 2 \sqrt{h^{2} + 4} = h^{2} - 4 (h > 2) \Rightarrow 4 (h^{2} + 4) = h^{4} - 8 h^{2} + 16 \Leftrightarrow h^{4} - 12 h^{2} = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} h^{2} & = & 0 \\ h^{2} & = & 12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} h & = & 0 (L) \\ h & = & - 2 \sqrt{3} (L) \\ h & = & 2 \sqrt{3} (N) \end{array}$

Vậy chiều cao hình nón là $2 \sqrt{3}$ cm.

Câu 3:

Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáu của hình trụ là:

A. $\frac{9}{8}$ .

B. $\frac{8}{9}$ .

C. $\frac{4}{3}$ .

D. $\frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A.

Giả sử hình trụ có bán kính đáy R

Suy ra chiều cao của nó là 1,5R

Thể tích hình trụ là $V_{1} = {πR}^{2} h = {πR}^{2} . 1, 5 R = 1.5 {πR}^{3}$

Thể tích hình cầu có bán kính R là $V_{2} = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1, 5 {πR}^{3}}{\frac{4}{3} {πR}^{3}} = \frac{9}{8}$

Câu 4:

Một hình cầu được đặt khít bên trong một hình trụ, biết đường kính hình cầu là 20cm. Tính thể tích hình trụ.

A. $200 (c m^{3})$ .

B. $2000 (c m^{3})$ .

C. $200 π ({cm}^{3})$ .

D. $2000 π ({cm}^{3})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Bán kính hình cầu là r = 20 : 2 = 10cm

Vì hình cầu nội tiếp hình trụ nên bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ và đường kính hình cầu bằng chiều cao hình trụ

Do đó hình trụ có bán kính đáy là r = 10cm và chiều cao là h = 2r = 20cm

Thể tích hình trụ là $V = {πr}^{2} h = π . 10^{2} . 20 = 2000 π ({cm}^{3})$ .

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

A. $18 π ({cm}^{2})$ .

B. $18 \sqrt{10} (c m^{2})$ .

C. $18 π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

D. $π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Xét tam giác vuông ABD ta có BD = $\sqrt{A D^{2} - A B^{2}} = \sqrt{7, 5^{2} - 4, 5^{2}}$ = 6 (cm)

Kẻ CH $⊥$ BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

CH = AB = AC = BH = 4,5cm $\Rightarrow$ HD = 6 – 4,5 = 1,5cm

Xét tam giác vuông CHD ta có CD² = CH² + HD² = 4,5² + 1,5² = 22,5

$\Rightarrow$ CD = $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

$S_{x q} = π (R + r) l = π (4, 5 + 7, 5) \frac{3 \sqrt{10}}{2} = 18 π \sqrt{10} ({cm}^{2})$ .

Bắt đầu thi ngay