14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương VI (phần 2)

Câu 1:

$\sin \frac{23 π}{6}$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{23 π}{6} = - \frac{π}{6} + 4 π nên \sin \frac{23 π}{6} = \sin (- \frac{π}{6}) = - \sin \frac{π}{6} = - \frac{1}{2}$

Câu 2:

$\cos \frac{23 π}{6}$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

$\cos \frac{23 π}{6} = \cos (\frac{- π}{6} + 4 π) = \cos (- \frac{π}{6}) = \cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 3:

$\sin \frac{17 π}{6}$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

$\frac{17 π}{6} = - \frac{π}{6} + π + 2 π nên \sin \frac{17 π}{6} = \sin (- \frac{π}{6} + π) = - \sin \frac{- π}{6} = \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$

Câu 4:

$\cos \frac{17 π}{6}$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

$\cos \frac{17 π}{6} = \cos (\frac{- π}{6} + π + 2 π) = \cos (\frac{- π}{6} + π) = - \cos \frac{- π}{6} = - \cos \frac{π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 5:

$\tan \frac{157 π}{3}$ bằng

A. $- \sqrt{3}$

B. $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

$\frac{157 π}{3} = \frac{π}{3} + 52 π nên \tan \frac{157 π}{3} = \tan \frac{π}{3} = \sqrt{3}$

Câu 6:

$c o t (- \frac{105 π}{6})$ bằng

A. $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. 0

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

$- \frac{105 π}{6} = - \frac{π}{2} - 17 π nên \cot (- \frac{105 π}{6}) = \cot (- \frac{π}{2}) = - \cot \frac{π}{2} = 0$

Câu 7:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}$ , với $α \in (\frac{3 π}{2}; 2 π)$ . Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\cos 2 α = \frac{1}{8}$

B. $\sin 2 α = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

C. $\tan 2 α = - 3 \sqrt{7}$

D. $co t 2 α = - \frac{\sqrt{7}}{21}$

Xem đáp án

Ta có: $\cos 2 α = 2 \cos^{2} α - 1 = 2 . \frac{9}{16} - 1 = \frac{1}{8}$

Vì $α \in (\frac{3 π}{2}; 2 π) \Rightarrow 2 α \in (3 π; 4 π) \Rightarrow \sin 2 α < 0$

$\sin^{2} 2 α + \cos^{2} 2 α = 1 \Rightarrow \sin^{2} 2 α = 1 - \cos^{2} 2 α = 1 - \frac{1}{64} = \frac{63}{64} \Rightarrow \sin 2 α = \frac{- 3 \sqrt{7}}{8}$

Câu 8:

Biết $\tan α = \frac{3}{4}$ , với $α \in (π; \frac{3 π}{2})$ . Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\tan 2 α = \frac{24}{7}$

B. $c o t 2 α = \frac{7}{25}$

C. $\cos α = \frac{4}{5}$

D. $\cos 4 α = - \frac{527}{625}$

Xem đáp án

Do $α \in (π; \frac{3 π}{2}) \Rightarrow \cos α < 0$

Chọn C.

Câu 9:

Cho $\tan α + c o t α = 4$ . Khi đó $\tan^{3} α + c o t^{3} α$ bằng

A. 52

B. 60

C. 61

D. 76

Xem đáp án

$\tan^{3} α + c o t^{3} α = (\tan α + c o t α) . (\tan^{2} α - \tan α . c o t α + c o t^{2} α) = 4 . [{(\tan α + c o t α)}^{2} - 3 \tan α . c o t α] = 4 . (4^{2} - 3.1) = 52$

Câu 10:

Biểu thức $\sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{4 π}{5} + c o s \frac{4 π}{5}$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. Một số khác

Xem đáp án

Ta có: $\sin \frac{4 π}{5} = \sin (π - \frac{π}{5}) = \sin \frac{π}{5}$

Và $c o s \frac{4 π}{5} = \cos (π - \frac{π}{5}) = - \cos \frac{π}{5}$

$\Rightarrow \sin \frac{π}{5} + c o s \frac{π}{5} - \sin \frac{4 π}{5} + \cos \frac{4 π}{5} = \sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{π}{5} - c o s \frac{π}{5} = 0$ .

Câu 11:

Biểu thức $\sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{3 π}{10} - \cos \frac{3 π}{10}$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. Một số khác

Xem đáp án

Ta có: $\sin \frac{3 π}{10} = \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{5}) = \cos \frac{π}{5}$

Và $\cos \frac{3 π}{10} = \cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{5}) = \sin \frac{π}{5}$

$\Rightarrow \sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{3 π}{10} - \cos \frac{3 π}{10} = \sin \frac{π}{5} + \cos \frac{π}{5} - \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{π}{5} = 0$ .

Câu 12:

Cho $\cos α = \frac{4}{5}$ và $\sin α < 0$ , $\sin β = \frac{3}{4}$ và $\cos β > 0$ . Khi đó $\sin (α + β)$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{7}}{16} - \frac{12}{25}$

B. $\frac{4 \sqrt{7} - 9}{20}$

C. $- \frac{3 \sqrt{7} + 12}{20}$

D. $\frac{12 - 3 \sqrt{7}}{20}$

Xem đáp án

* Ta có $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1 \Rightarrow \sin^{2} α + \frac{16}{25} = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{9}{25}$

Mà $\sin α < 0 \Rightarrow \sin α = - \frac{3}{5}$

* Vì $\sin^{2} β + \cos^{2} β = 1 \Rightarrow \frac{9}{16} + \cos^{2} β = 1 \Rightarrow c o s^{2} β = \frac{7}{16}$

$\cos β > 0 \Rightarrow \cos β = \frac{\sqrt{7}}{4}$

* $\sin (α + β) = \sin α . \cos β + c o s α . \sin β = \frac{- 3}{5} . \frac{\sqrt{7}}{4} + \frac{4}{5} . \frac{3}{4} = \frac{12 - 3 \sqrt{7}}{20}$

Câu 13:

Cho $\cos α = 1$ . Khi đó $\sin^{2} (α - \frac{π}{6}) + \sin^{2} (α + \frac{π}{6})$ bằng

A. -1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Vì $c o s α = 1$ nên $α = k 2 π$ , từ đó

$\sin (α - \frac{π}{6}) = \sin (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}; \sin (α + \frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ .

$\sin^{2} (α - \frac{π}{6}) + \sin^{2} (α + \frac{π}{6}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Câu 14:

Cho tam giác MNP. Khi đó $c o s^{2} 2 M + c o s^{2} 2 N + \cos^{2} 2 P$ bằng

A. $1 + 2 c o s 2 M c o s 2 N \cos 2 P$

B. $- 1 + 2 c o s 2 M c o s 2 N \cos 2 P$

C. $- 1 - 2 c o s 2 M c o s 2 N \cos 2 P$

D. $1 - 2 c o s 2 M c o s 2 N \cos 2 P$

Xem đáp án

Do tổng ba góc của tam giác bằng 180 $°$ nên:

M + N + P = 180 $°$ => M + N = 180 $°$ - P

Suy ra: 2M + 2N = 360 $°$ – 2P

Do đó, cos(2M + 2N ) = cos(360 $°$ - 2P) = cos(- 2P) = cos2P

$\cos^{2} 2 M + \cos^{2} 2 N + \cos^{2} 2 P = \frac{1 + c o s 4 M}{2} + \frac{1 + \cos 4 N}{2} + c o s^{2} 2 P = 1 + \frac{1}{2} . (c o s 4 M + \cos 4 N) + \cos^{2} 2 P = 1 + \frac{1}{2} . 2 . c o s (2 M + 2 N) . \cos (2 M - 2 N) + \cos^{2} 2 P = 1 + \cos 2 P . \cos (2 M - 2 N) + \cos^{2} 2 P = 1 + \cos 2 P . [\cos (2 M - 2 N) + \cos 2 P] = 1 + \cos 2 P . [\cos (2 M - 2 N) + \cos (2 M + 2 N)] = 1 + 2 \cos 2 P . \cos 2 M . \cos 2 N$