20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương IV có đáp án (Phần 2)

Câu 1:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình 2 $x^{2}$ – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $\frac{3}{2}$ ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ + 2

A. 24

B. 20

C. 21

D. 23

Xem đáp án

Câu 2:

Giả sử phương trình bậc hai a $x^{2}$ + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q = \frac{18 a^{2} - 9 ab + b^{2}}{9 a^{2} - 3 ab + ac}$

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Vì phương trình bậc hai có 2 nghiệm nên a $\neq$ 0. Biểu thức Q có dạng đẳng cấp bậc hai, ta chia cả tử và mẫu của Q cho $a^{2}$ thì $Q = \frac{18 - 9 \frac{b}{a} + {(\frac{b}{a})}^{2}}{9 - \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}$

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình, theo Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2}$ – (m + 1)x – 3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt B = $\frac{3 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} + 4 x_{1} + 4 x_{2} - 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4}$ . Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{- 1}{2}$

B. −1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy giá trị lớn nhất của b bằng 7 khi $\frac{- 1}{2}$

Câu 4:

Cho Parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = mx + 4. Biết đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của $Q = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 7}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}$

A. −1

B. $\frac{- 1}{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: $x^{2}$ = mx + 4 <=> $x^{2}$ − mx − 4 = 0. Ta có $∆$ = $m^{2}$ + 16 > 0, với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Suy ra giá trị lớn nhất của Q là 1 khi m = 1

Câu 5:

Gọi $x_{A}, x_{B}$ là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{4}{x_{A} + x_{B}} + \frac{1}{x_{A} . x_{B}}$

A. $\sqrt{2}$ + 1

B. 2

C. 2 $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = - \frac{2}{3} (m + 1) x + \frac{1}{3}$ (m là tham số). Trong trường hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}; x_{2}$ . Đặt f (x) = $x^{3}$ + (m + 1) $x^{2}$ – x khi đó?

A. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = {(x_{1} - x_{2})}^{3}$

B. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = {\frac{1}{2} (x_{1} - x_{2})}^{3}$

C. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = {- (x_{1} - x_{2})}^{3}$

D. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = {- \frac{1}{2} (x_{1} - x_{2})}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: $x^{2} = \frac{- 2 (m + 1)}{3} + \frac{1}{3} \Leftrightarrow$ 3 $x^{2}$ + 2(m + 1)x – 1 = 10 (1)

Ta thấy phương trình (1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét

Câu 7:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = kx + $\frac{1}{2}$ và parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ . Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

A. y = $x^{2} + \frac{1}{2}$

B. y = $x^{2}$

C. y = $x + \frac{1}{2}$

D. y = $\frac{1}{2} x$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): $\frac{1}{2} x^{2}$ = kx + $\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$ $x^{2}$ – 2kx – 1 = 0 (*). Nhận thấy a = 1;

c = −1 trái dấu nhau nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k

Gọi A( $x_{A}; y_{A}$ ); B( $x_{B}; y_{B}$ ) thì $x_{A}; x_{B}$ là hai nghiệm của phương trình (*) và

Câu 8:

Trên parabol (P): y = $x^{2}$ ta lấy ba điểm phân biệt A (a; $a^{2}$ ); B (b; $b^{2}$ ); C (c; $c^{2}$ ) thỏa mãn $a^{2}$ – b = $b^{2}$ – c = $c^{2}$ – a. Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)

A. T = 2

B. T = 1

C. T = −1

D. T = 0

Xem đáp án

Câu 9:

Cho parabol (P): $y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng d: $y = \frac{11}{8} x - \frac{3}{2}$ . Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất.

A. C( $\frac{3}{2}$ ; 0)

B. C(0; $\frac{3}{2}$ )

C. C( $\frac{1}{2}$ ; 0)

D. C(0; - $\frac{3}{2}$ )

Xem đáp án

Đáp án B

Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình $\frac{1}{4} x^{2} = \frac{11}{8} x - \frac{3}{2}$

Phương trình này có hai nghiệm: x = 4 và x = $\frac{3}{2}$

Suy ra A(4; 4), B( $\frac{3}{2}; \frac{9}{16}$ )

Dễ thấy hai điểm A, B cùng nằm về một phía so với trục tung (do cùng có hoành độ dương).

Lấy điểm A’( −4; 4) đối xứng với A qua trục tung

Khi đó CA + CB = CA’ + CB $\geq$ A’B, nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là khi C là giao điểm của đường thẳng A’B với trục tung.

Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B có dạng y = ax + b

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = $\frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. C (2; 1)

B. C (1; 2)

C. (1; 0)

D. (0; 2)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = S \\ x . y = P \end{cases}$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

A. $S^{2}$ – P < 0

B. $S^{2}$ – P $\geq$ 0

C. $S^{2}$ – 4P < 0

D. $S^{2}$ – 4P $\geq$ 0

Xem đáp án

Câu 12:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 4 \\ x + y = 2 \end{cases}$ có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó xy bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 13:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 20 \\ x + y = 6 \end{cases}$ có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó tổng 3x + 2y bằng:

A. 14

B. 10

C. 12

D. 16

Xem đáp án

Câu 14:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x . y + x + y = 11 \\ x^{2} y + {xy}^{2} = 30 \end{cases}$

A. Có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5)

B. Có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5)

C. Có 1 nghiệm là (5; 6)

D. Có 4 nghiệm là (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)

Câu 15:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} y + {xy}^{2} = 6 \\ xy + x + y = 5 \end{cases}$

A. Có 2 nghiệm (5; 1) và (1; 5)

B. Có 2 nghiệm (2; 1) và (1; 2)

C. Có 1 nghiệm là (2; 2)

D. Có 4 nghiệm (1; 2); (2; 1); (1; 5) và (5; 1)

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 2) và (2; 1)

Câu 16:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + xy = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm

Câu 17:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + 2 xy = - 8 \\ x^{2} + y^{2} = 10 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 5 x - 2 y \\ y^{2} = 5 y - 2 x \end{cases}$

A. (3; 3)

B. (2; 2); (3; 1); (−3; 6)

C. (1; 1); (2; 2); (3; 3)

D. (−2; −2); (1; −2); (−6; 3)

Xem đáp án

Đáp án A

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (3; 3)

Câu 19:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 3 x - y \\ y^{2} = 3 y - x \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Khi x = y thì $x^{2}$ – 2x = 0. Suy ra hoặc x = 0 => y = 0 hoặc x = 2 => y = 2

Khi y = 4 – x thì $x^{2}$ – 4x + 4 = 0 <=> x = 2 => y = 2

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (0; 0), (2; 2)

Câu 20:

Các cặp nghiệm khác (0; 0) của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 3 x + 2 y \\ y^{2} = 3 y + 2 x \end{cases}$

A. (5; 5)

B. (5; 5), (1; −2), (−2; 1)

C. (5; 5), (1; 2), (2; 1)

D. (5; 5); (−1; 2), (2; −1)

Xem đáp án

Đáp án D

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (5; 5); (−1; 2), (2; −1)