20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương IV có đáp án (Phần 3)

Câu 1:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 3 x - y \\ y^{2} = 3 y - x \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (0; 0), (2; 2)

Câu 2:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Câu 3:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x^{2} - y = 28 \\ 2 y^{2} - x = 28 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 0

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Câu 4:

Biết cặp số (x; y) là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = - m^{2} + 6 \end{cases}$ . Tìm giá trị của m để P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = −1

B. m = −2

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Câu 5:

Biết cặp số (x; y) là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x + y = 2 m \\ x^{2} + y^{2} = 2 m + 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của m để P = xy – 3 (x + y) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = $\frac{- 7}{2}$

B. m = −7

C. m = 7

D. m = $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + y^{3} = 19 \\ (x + y) (8 + xy) = 2 \end{cases}$ có hai nghiệm ( $x_{1}; y_{1}$ ); ( $x_{2}; y_{2}$ ). Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng?

A. −1

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 7:

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + y^{3} = 8 \\ x + y + 2 xy = 2 \end{cases}$ có hai nghiệm ( $x_{1}; y_{1}$ ); ( $x_{2}; y_{2}$ ). Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng?

A. 2

B. −2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 8:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} - 8 x = y^{3} + 2 y \\ x^{2} - 3 = 3 (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 9:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - 2 xy + 3 y^{2} = 9 \\ 2 x^{2} - 13 xy + 15 y^{2} = 0 \end{cases}$ có nghiệm là?

A. (3; 1); (−3; −1)

B. $(\frac{5 \sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ ; $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

C. (3; 1); (−3; −1); $(\frac{5 \sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ ; $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

D. (3; -1); (3; −1); $(\frac{5 \sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ ; $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ x^{2} + y^{2} = m^{2} \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m

B. Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow |m| \geq \sqrt{8}$

C. Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \geq \sqrt{8}$

D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = 2 m^{2} + 2 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m

B. Hệ phương trình có nghiệm |m| $\geq \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. Hệ phương trình có nghiệm m $\geq \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án A

Do đó, hệ phương trình có nghiệm với mọi m

Câu 12:

Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m và parabol (P): y = 2 $x^{2}$ không có điểm chung

A. $m < - \frac{1}{2}$

B. $m \leq - \frac{1}{2}$

C. $m > \frac{1}{2}$

D. $m \geq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho phương trình: $x^{2}$ – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:

A. 2( $x_{1} + x_{2}$ ) − $x_{1} . x_{2}$ = −5

B. $x_{1} + x_{2}$ − $x_{1} . x_{2}$ = −1

C. $x_{1} + x_{2}$ + 2 $x_{1} . x_{2}$ = 5

D. 2( $x_{1} + x_{2}$ ) − $x_{1} . x_{2}$ = 5

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m

Câu 14:

Cho phương trình: $x^{2}$ – 3(m −5)x + $m^{2}$ – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

A. m = 3

B. m > −3

C. m < 3

D. −3 < m < 3

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình: $x^{2}$ – 3(m −5)x + $m^{2}$ – 9 = 0 có a = 1; b = – 3(m −5); c = $m^{2}$ – 9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:

Câu 15:

Cho phương trình: $x^{2}$ + 2(2m + 1)x + 4 $m^{2}$ = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

A. $\{\begin{cases} m < \frac{1}{4} \\ m \neq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m > - \frac{1}{4} \\ m \neq 0 \end{cases}$

C. m > $\frac{1}{4}$

D. $\{\begin{cases} m > - \frac{1}{2} \\ m \neq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét phương trình: $x^{2}$ + 2(2m + 1)x + 4 $m^{2}$ = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

Câu 16:

Cho phương trình: $x^{2}$ – 2(m – 1)x + $m^{2}$ − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ = 8