Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:

A. Qua hai đường thẳng bất kì không xác định một mặt phẳng duy nhất

B. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài nó xác định một mặt phẳng duy nhất.

C. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất

D. Qua hai đường thẳng không có điểm chung chưa kết luận được chúng xác định mặt phẳng duy nhất

Đáp án C

Có thể sửa lại các câu sau thành các câu đúng như sau:

A. Nếu ba điểm cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng

B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung ấy

C. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chưa kết luận được chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng

D. Nếu hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng

Đáp án D

Đáp án A

Đáp án B

Có thể sủa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:

A. Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung thì song song với nhau

B. Hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song thì có thể song song với nhau hoặc cắt nhau

C. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì có thể song song với nhau hoặc chéo nhau

Đáp án D

Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau.

A. Sửa lại: a//b , b ⊂ (P) và thì a// (P)

B. a//b, b⊂ (P), ; (Q) qua a và (Q) ∩ (P) = c thì c//a

C. (Q) ∩ (P) = a, (R) ∩ (P) = b và a//b thì có thể (R) // (Q) hoặc (R) cắt (Q)

D. a ⊂ (P); b ⊂ (Q) và a chéo b thì có thể (P) // (Q) hoặc (P) cắt (Q)

Đáp án B

SA chéo BD

Đáp án C

Có thể sửa lại các câu sai thahf các câu đúng như sau.

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì có thể song song, chéo nhau hoặc vuông góc với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Một đường thẳng và một mặt phẳng – không chứa đường thẳng đó – cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

Đáp án D

Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:

A. Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)

B. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) vuông góc với (Q)

C. Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)

D. Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) không chứa a thì a song song với mặt phẳng (P)

Đáp án B

(MNP) ∩ (ACD) = (MNQ) ∩ (ACD) = MQ.

Đáp án C

Đáp án C

Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt:

Đáp án A

Trong mặt phẳng (ACD) : FN cắt CD tại H ⇒ H ∈ (EFG) và H ∈ (BCD) ⇒ H ∈ MG là giao tuyến của (EFG) và (BCD) hay FN, MG, CD đồng quy tại H ⇒ M, N, F, G đồng phẳng

Đáp án D

Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2

Đáp án B

Trong mặt phẳng (ABCD) : BD ∩ EC = K

Trong mặt phẳng (SEC) : EF ∩ SK = J. Áp dụng định lí Me-nê-la-uýt vào tam giác EFC ta được: EJ/JF = 1

Đáp án B

Chứng minh B, J, I thẳng hàng. Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt vào tam giác IAB ta được IJ/JB = 1/4.

Đáp án C

A. (SAC) ∩ (SBD) = SO

B. (SAB) ∩ (SCD) = SE

C. (SAD) ∩ (SBC) = xy

D. nếu S, A, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng thì S ∈ (ACD) mâu thuẫn với giả thiết S.ABCD là hình chóp

Đáp án D

Gọi Q là trung điểm AD chứng mình MNPQ là hình bình hành ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ⇒ thiết diện là hình bình hành.

trong mặt phẳng (SAC) : SO ∩ CI = K là trọng tâm tam giác SAC

Trong mặt phẳng (SBD): BK ∩ SD = J là trung điểm SD ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // BC.

∆SAB = ∆SCD (c.c.c) ⇒ trung tuyến BI = CJ ⇒ thiết diện CBIJ là hình thang cân.

Đáp án D

Chu vi CBIJ = BC + IJ + 2BI

Đáp án B

Kẻ đường cao IE, JF

Đáp án C

Gọi I là trung điểm CD thì $G_1 \in BI, G_2 \in AI$ ⇒ mặt phẳng ($B{G}_1{G}_2$) chính là mặt phẳng (ABI) ⇒ Thiết diện là tam giác cân AIB.

Đáp án C

Chu vi ∆ABI = AB + 2AI = a + 2.(a√3)/2 = a(1 + √3)

Đáp án A

BI = (a√3)/2 (đường cao tam giác đều)

Đáp án C

Hình chóp S.ABCD có năm mặt nên thiết diện không thể là hình lục giác.

Đáp án D

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì S, ABCD là hình chóp tứ giác đều nên

Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mp(ABCD) là điểm O nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc SBO.

Ta có: $BD\text{}=a\sqrt{2};BO=\frac{1}{2}BD\text{}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Lại có: $S{B}^2 + S{D}^2 = B{D}^2 = 2a^2$ nên tam giác SBD vuông cân tại S. $\Rightarrow \widehat{SBO}={45}^0$

Đáp án C

Từ O dựng , suy ra N là trung điểm của BC.

Hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) cắt nhau theo giao tuyến BC

Và $ON\perp BC\text{};SN\perp BC\text{}$

Suy ra: $\widehat{\left(\left(SBC\right);\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SNO}$

Ta có:  $ON\text{}=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2};$

Tam giác SBC có SB = SC = BC =a nên là tam giác đều ; đường cao $SN\text{}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{l}\text{cos}\widehat{SNO}=\frac{ON}{SN}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\ \Rightarrow \widehat{SNO}\approx {54}^{0}44\text{'}\end{array}$

Đáp án C

Gọi O là tâm của hình  vuông ABCD , N là trung điểm của BC. 

Ta có:  AD// BC nên AD// mp(SBC)

d( AD; (SBC)) =  d(A;  (SBC)) =2.d(O;(SBC)).

* Trong mp( SON) , kẻ OH vuông góc SN. Khi đó,  khoảng cách từ O đến (SBC) là OH

$O\text{}N\text{}=\frac{1}{2}AB\text{}=\frac{a}{2}$

Tam giác SBC là tam giác đều đường cao SN nên $SN\text{}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Đáp án A

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua BC và vuông góc với (SAD) là hình thang cân BCEF.

Đáp án B

Gọi giao điểm của BO và AC là J;  giao điểm của CO và AB là I.

Kẻ AK vuông góc CC’.

Vì đường thẳng CC’ vuông góc mp(ABK ) nên BK vuông góc CC’.

Đáp án C