Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án

  • 538 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 15 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có diện tích bằng S=32, hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Xem đáp án

Gọi G (a; 3a − 8). Do

Đường thẳng AB nhận AB= (1; 1) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình x – y – 5 = 0

Với a = 1 ⇒ G (1; −5) ⇒ C (−2; −10).

Với a = 2 ⇒ G (2; −2) ⇒ C (1; −1).

Vậy C (−2; −10) hoặc C (1; −1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Cho hai điểm P (1; 6) và Q (−3; −4) và đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc Δ sao cho |NP − NQ| lớn nhất

Xem đáp án

Ta có: (2.1 – 6 − 1). (−2.3 – 4 − 1) = 55 > 0 ⇒ P và Q cùng phía so với Δ.

Phương trình đường thẳng PQ: 5x − 2y + 7 = 0.

Gọi H = Δ ∩ PQ, tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 

Hay H (−9; −19).

Với mọi điểm N ∈ Δ thì: |NP − NQ| ≤|HP − HQ| = |PQ|

⇒ |NP − NQ|max = |PQ|

Dấu bằng xảy ra khi N trùng H.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng

Xem đáp án

Ta có phương trình đường thẳng dd có dạng: xa+yb=1 (theo giả thiết ta có a > 0,b > 0)

Do d đi qua M (4; 1) nên ta có 4a+1b=1

Mặt khác diện tích của tam giác vuông ABO là SABO=12ab

Áp dụng BĐT Cô si ta có

Vậy diện tích của tam giác vuông ABO nhỏ nhất bằng 8 khi a, b thỏa mãn hệ phương trình

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trực tâm H (−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M (4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án

Kẻ đường kính AD của đường tròn (I) khi đó ta có BHCD là hình bình hành

⇒ M là trung điểm của cạnh HD.

Xét tam giác AHD có IM là đường trung bình


Câu 6:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I.  Gọi G (1; −2) và K (3; 1) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết A (a; b) với b > 0. Khi đó a2 + b2 bằng

Xem đáp án

Gọi M, N và P lần lượt là các trung điểm của AB, CD và BI. Ta có

Đồng thời:

Do đó tam giác AKG vuông cân tại K nên:


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho 3MA-2MB+4MC đạt giá trị nhỏ nhất?

Xem đáp án

Do đó:  nhỏ nhất khi IM ngắn nhất.

Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I-95;-6 trên Oy

Vậy M (0; -6)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 8:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x − 2y – 5 = 0 và các điểm A (1; 2), B (−2; 3), C (−2; 1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho:MA+MB+MC nhỏ nhất

Xem đáp án

Gọi M (2m + 5; m) ∈ Δ.

G (−1; 2) là trọng tâm ΔABC.

MA+MB+MC=3MG=3MG

MA+MB+MC nhỏ nhất ⇔ MG nhỏ nhất ⇔ G là hình chiếu vuông góc của G trên Δ.

GM = (2m + 6; m − 2); VTCP của Δ là u = (2; 1).

G là hình chiếu vuông góc của G trên  ⇔ GM.u = 0

⇔ 2 (2m + 6) + m – 2 = 0

⇔ 5m + 10 = 0 ⇔ m = −2

⇒ M (1; −2).

Đường thẳng d qua gốc tọa độ d: y = ax.

M (1; −2) ∈ d ⇒ a = −2.

Vậy phương trình đường thẳng d: 2x + y = 0

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D (1; 1)  và A (a; b) (a, b ∈ R, a > 0). Tính a + b

Xem đáp án

Cách 1: Gọi A (a; b). Vì A ∈ AC: x + 2y + 2 = 0 nên a + 2b + 2 = 0

⇒ a = −2b − 2

Do a > 0 nên −2b – 2 > 0 ⇒ b < −1 (∗)

Khi đó A (−2b − 2; b). 

Ta có AD = (2b + 3; 1 − b) là véctơ chỉ phương của đường thẳng AD.

u= (2; −1) là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC

⇔ b2 + 2b – 3 = 0 ⇒ b = −3 (do (∗)) ⇒ a = 4.

Khi đó A (4; −3), suy ra a + b = 1

Cách 2: Gọi A (a; b). Vì A ∈ AC: x + 2y + 2 = 0  nên a + 2b + 2 = 0

⇒ a = −2b − 2

Do a > 0 nên −2b – 2 > 0 ⇒ b < −1 (∗), khi đó A (−2b − 2; b). 

Vì C ∈ AC: x + 2y + 2 = 0 nên C (−2c − 2; c)

Ta có: AD = (3 + 2b; −1 − b); CD  = (3 + 2c; 1 − c).

Vậy A (4; −3), suy ra a + b = 1.
Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−4; −1), hai đường cao BH và CK có phương trình lần lượt là 2x – y + 3 = 0 và 3x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC

Xem đáp án

+ BH có véctơ pháp tuyến nBH (2; −1). CK có véctơ pháp tuyến nCK (3; 2).

+ Đường thẳng AB vuông góc CK nên nhận nCK (3; 2). làm véctơ chỉ phương, vì thế AB có véctơ pháp tuyến nAB (2; −3). Mặt khác AB đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:

2(x + 4) − 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x − 3y + 5 = 0.

+ Đường thẳng AC vuông góc BH nên nhận nBH (2; −1) làm véctơ chỉ phương, vì thế AC có véctơ pháp tuyến nAC (1; 2). Mặt khác AC đi qua  A (−4; −1) nên có phương trình:

1(x + 4) + 2(y + 1) = 0 ⇔ x + 2y + 6 = 0.

+ B là giao điểm của AB và BH. Xét hệ:

⇒ B (−1; 1).

+ C là giao điểm của AC và CK. Xét hệ

+ Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là BC = (7; −7) nên có véctơ pháp tuyến là n= (7; 7). Vậy BC có phương trình: 7(x + 1) + 7(y − 1) = 0 ⇔ x + y = 0

+ Chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC là


Câu 11:

Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

Xem đáp án

M trên trục Oy ⇒ M (0; y).

MA = (1; −1 − y); MB = (3; 2 − y)

MA2 + MB2 = 10 − 2y + 2y2

Giá trị nhỏ nhất của (MA2 + MB2) bằng 192

Dấu bằng xảy ra khi y = 12. Khi đó M0;12

Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Cho tam giác ABC có A45;75 và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Xem đáp án

Dễ thấy điểm Â45;75 không thuộc hai đường phân giác x − 2y – 1 = 0 và x + 3y – 1 = 0.

Gọi CF: x − 2y – 1 = 0, BE: x + 3y – 1 = 0 lần lượt là phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B (như hình vẽ trên).

Gọi d là đường thẳng qua A45;75 và vuông góc với BE thì d có VTPT là nd = (3; −1) nên có phương trình

Tọa độ điểm M = d ∩ BE thỏa mãn hệ

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với A45;75 qua M25;15 là A′ (0; −1) thì 

A′ ∈ BC (1).

Gọi d′ là đường thẳng qua A45;75 và vuông góc với CF thì d′ có VTPT là nd'= (2; 1)  nên có phương trình

⇔ 2x + y – 3 = 0

Tọa độ điểm N = d′ ∩ CF thỏa mãn hệ

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với  A45;75 qua N75;15 là A″ (2; −1) thì A″ ∈ BC  (2)

Từ (1) và (2) ta có A'A'' = (2; 0) là một VTCP của BC suy ra VTPT của BC là 

n = (0; 1). Do đó phương trình cạnh BC: 0(x − 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔  y + 1 = 0

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2

Xem đáp án

Tâm O (1; −1), bán kính R=12+-12--7=3

Gọi đường thẳng cần tìm là (d′): x + y + c = 0.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d′) và (C).

Xét ΔOHB vuông tại H (H là chân đường cao kẻ từ O trong tam giác OAB).

Ta có:   

Vậy đường thẳng cần tìm có dạng x + y + 4 = 0 hoặc x + y – 4 = 0.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Đường thẳng nào dưới đây tiếp xúc với đường tròn (x − 2)2 + y2 = 4, tại M có hoành độ xM = 3?

Xem đáp án

Thế  xM = 3 vào phương trình đường tròn, ta được:

Đường tròn (C) có tâm I (2; 0)

Với I(2;0), M13;3 ta có: IM1=1;3

Đường thẳn qua M13;3 và nhận IM1=1;3 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:

Với I(2;0), M23;-3 ta có: IM2=1;-3

Đường thẳng qua M23;-3 và nhận IM2=1;-3 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:

Vậy đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  tại M có hoành độ xM = 3 là:

Đáp án cần chọn là: A


Câu 15:

Đường tròn đi qua  A (2; 4), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I (a; b), bán kính R có phương trình là (x − a)2 + (y − b)2 = R2

Ta có đường tròn (C) đi qua A (2; 4) nên ta có: (2 − a)2 + (4 − b)2 = R2 (1)

Đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ, ta phải có |a| = |b| = R (2)

Trường hợp 1: Nếu a = b, thay vào (1) ta có

Với a = 2 ta có phương trình đường tròn (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4

Với a = 10 ta có phương trình đường tròn (x − 10)2 + (y − 10)2 = 100

Trường hợp 2: Nếu a = −b, thay vào (1) ta có phương trình

(2 − a)2 + (4 + a)2 = a2 ⇔ a2 + 4a + 20 = 0: phương trình này vô nghiệm.

Vậy các đường tròn có phương trình x-22+y-22=4, x-102+y-102=100 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương