15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng $∆ : 3 x - 4 y - 1 = 0$ là

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{8}{5}$

C. $- \frac{24}{5}$

D. $\frac{24}{5}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho đường thẳng d có: 2x + 5y – 6 = 0. Tìm tọa độ một vec tơ chỉ phương $\vec{u}$ của d?

A. $\vec{u} = (2; 5)$

B. $\vec{u} = (5; 2)$

C. $\vec{u} = (5; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 5; - 2)$

Xem đáp án

Vec tơ pháp tuyến của d là: $\vec{n} = (2; 5)$

Suy ra vec tơ chỉ phương của d là: $\vec{u} = (5; - 2)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x + 3y + 1 = 0. Vec tơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của d?

A. $\vec{n_{3}} = (2; - 3)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; 3)$

C. $\vec{n_{4}} = (- 2; 3)$

D. $\vec{n_{1}} = (3; 2)$

Xem đáp án

Đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến là: $\vec{n_{2}} = (2; 3)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases} (t \in R)$ . Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ là:

A. $\vec{u} = (4; 2)$

B. $\vec{u} = (1; 2)$

C. $\vec{u} = (4; - 2)$

D. $\vec{u} = (1; - 2)$

Xem đáp án

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ là $\vec{u_{∆}} = (- 2; 4)$

Khi đó $k . \vec{u_{∆}} = (- 2 k; 4 k)$ với $k \in R \ \{0\}$ cũng là vec tơ chỉ phương của đường thẳng $∆$

Đáp án D: $\vec{u} = (1; - 2) = - \frac{1}{2} \vec{u_{∆}}$ nên đáp án này đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho đường thẳng $∆ : 2 x - y + 1 = 0$ . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $∆$ ?

A. A(1;1)

B. $B (\frac{1}{2}; 2)$

C. $C (\frac{1}{2}; - 2)$

D. D(0;-1)

Xem đáp án

Ta có Δ: 2x – y + 1 = 0 nên thay lần lượt các tọa độ, ta thấy B ( $\frac{1}{2}$ ; 2) thỏa mãn. Kiểm tra:

Đáp án A: A (1; 1) thì 2.1 – 1 + 1 = 2 ≠ 0 nên loại.

Đáp án B: B ( $\frac{1}{2}$ ; 2) thì 2. $\frac{1}{2}$ − 2 + 1 = 0 nên thỏa mãn.

Đáp án C: C ( $\frac{1}{2}$ ; −2) thì 2. $\frac{1}{2}$ − (−2) + 1 = 4 ≠ 0 nên loại.

Đáp án D: D (0; −1) thì 2.0 − (−1) + 1 = 2 ≠ 0 nên loại.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng d₁: 4x + 3y – 18 = 0; d₂: 3x + 5y – 19 = 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ

A. (3; −2)

B. (−3; 2)

C. (3; 2)

D. (−3; −2)

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Cho hai đường thẳng (Δ₁):11x − 12y + 1 = 0 và (Δ₂): 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này

A. Vuông góc nhau

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc

C. Trùng nhau

D. Song song với nhau

Xem đáp án

Ta có: (Δ₁) có VTPT là $\vec{n_{1}}$ = (11; −12); (Δ₂) có VTPT là $\vec{n_{2}}$ = (12; 11).

Xét $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}$ = 11.12 − 12.11 = 0 ⇒ (Δ₁) ⊥ (Δ₂)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Đường thẳng đi qua điểm A (1; −2) và nhận $\vec{n} = (2; 4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A. x + 2y + 3 = 0

B. x − 2y + 4 = 0

C. x − 2y – 5 = 0

D. −2x + 4y = 0

Xem đáp án

Đường thẳng đi qua điểm A (1; −2) và nhận $\vec{n} = (2; 4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là 2 (x − 1) + 4 (y + 2) =0 ⇔ 2x + 4y + 6 = 0 ⇔ x + 2y + 3 = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Đường thẳng d qua A (1; 1) và có vec tơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 3)$ có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đường thẳng d qua A (1; 1) và có vec tơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 3)$ có phương trình tham số là: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai vec tơ $\vec{a} v à \vec{b}$ biết $\vec{a} = (1; - 2), \vec{b} = (- 1; - 3)$ . Tính góc giữa hai đường thẳng nhận hai vec tơ và làm VTPT là:

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $135 °$

Xem đáp án

Câu 11:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 8$ là:

A. I(-1;0), R=8

B. I(-1;0), R=64

C. I(-1;0), R= $2 \sqrt{2}$

D. I(1;0), R= $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 12:

Đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(2;-3); R=5

B. I(-2;3); R=5

C. I(-4;6); R=5

D. I(-2;3); R=1

Xem đáp án

Câu 13:

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 4 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

B. $b^{2} = a^{2} + c^{2}$

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

D. $c = a + b$

Xem đáp án

Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A (5; 0) và B (0; 3) là:

A. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{10} + \frac{y^{2}}{6} = 1$

Xem đáp án

Elip có hai đỉnh là A (5; 0) và B (0; 3) suy ra a = 5 và b = 3. Do đó, phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: C