15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (1; 1), B (5; 3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là

A. ${(x + 4)}^{2} + y^{2} = 10$

B. ${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 10$

C. ${(x - 4)}^{2} + y^{2} = \sqrt{10}$

D. ${(x + 4)}^{2} + y^{2} = \sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A (0; 4), B (3; 4), C (3; 0).

A. R=5

B. R=3

C. $R = \sqrt{10}$

D. $R = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Xem đáp án

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a = 12 hay a = 6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b = 8 hay b = 4

Vậy elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho hai điểm A (4; −1) và B (1; −4). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. x + y = 0

B. x – y = 1

C. x + y = 1

D. x – y = 0

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của AB ta có

⇒ Đường trung trực của AB đi qua điểm $I (\frac{5}{2}; - \frac{5}{2})$ và nhận vecto $\vec{n}$ = (1; 1) là 1 VTPT nên có phương trình

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho elip (E): x²+ 4y²– 40 = 0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là

A. $6 \sqrt{10}$

B. 10

C. $3 \sqrt{10}$

D. $12 \sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho ΔABC có A (1; 1), B (0; −2), C (4; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM

A. 2x + y – 3 = 0

B. x + 2y – 3 = 0

C. x + y – 2 = 0

D. x – y = 0

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC ta có

$\vec{A M}$ = (1; −1) ⇒ Đường thẳng AM đi qua A và nhận $\vec{n}$ = (1; 1) là 1 VTPT. Khi đó phương trình đường thẳng AM là 1(x − 1) + 1(y − 1) = 0 ⇔ x + y – 2 = 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Cho hai điểm A (1; −4), B (1; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB

A. y – 1 = 0

B. x − 4y = 0

C. x – 1 = 0

D. y + 1 = 0

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của AB, ta có

⇒ Đường trung trực của AB đi qua M và nhận $\vec{n}$ (0; 1) là 1 VTPT nên có phương trình 0(x – 1) + 1(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A (1; 4), B (−4; 0) và C (−2; 2) là:

A. $x^{2} + y^{2} - 17 x + 21 y + 84 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + 17 x - 21 y + 84 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 17 x + 21 y - 84 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + 17 x - 21 y - 84 = 0 a$

Xem đáp án

Đáp án A: $x^{2} + y^{2} - 17 x + 21 y + 84 = 0$ . Ta thay A (1; 4) vào phương trình có

1²+ 4²− 17.1 + 21.4 + 84 = 0 là mệnh đề sai. Loại A

Đáp án B: $x^{2} + y^{2} + 17 x - 21 y + 84 = 0$ . Ta thay A (1; 4) vào phương trình có

1²+ 4²+ 17.1 − 21.4 + 84 = 0 là mệnh đề sai. Loại B

Đáp án C: $x^{2} + y^{2} - 17 x + 21 y - 84 = 0$ . Ta thay A (1; 4) vào phương trình có

1²+ 4²− 17.1 + 21.4 – 84 = 0 là mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I (5; −2) và tiếp xúc với đường thẳng Oy là

A. $x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y + 4 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y + 25 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 10 x - 4 y + 4 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + 10 x - 4 y + 25 = 0$

Xem đáp án

(C) tiếp xúc Oy ⇒ R = d(I, Oy). Mặt khác I (5; −2) ⇒ R = |5| = 5

(C) tâm I (5; −2), R = 5 ⇒ (C): (x − 5)²+ (y + 2)²= 5²

x²− 10x + 25 + y²+ 4y + 4 = 25

x²+ y²− 10x + 4y + 4 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Đường tròn có tâm I (x_I> 0) nằm trên đường thẳng y = −x, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với một trục tọa độ có phương trình là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Vì I (x_I> 0) nên ta loại đáp án C và D.

Vì I (x_I> 0) nằm trên đường thẳng y = −x nên loại được đáp án A. Vì đường tròn ở đáp án A có tâm là I (3; 3)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x − 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng Δ: 3x + y + 4 = 0 bằng

A. $2 \sqrt{10}$

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hypebol $(H) : 4 x^{2} - y^{2} = 4$ , độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là

A. 2;4

B. 4;2

C. $2 \sqrt{2}; 4$

D. $4; 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

$(H) : 4 x^{2} - y^{2} = 4 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

⇒ a = 1; b = 2

Độ dài trục thực: A₁A₂= 2a = 2.1 = 2

Độ dài trục ảo: B₁B₂= 2b = 2.2 = 4

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Hypebol $(H) : 16 x^{2} - 9 y^{2} = 16$ có các đường tiệm cận là:

A. $y = \frac{3}{4} x; y = - \frac{3}{4} x$

B. $y = \frac{4}{3} x; y = - \frac{4}{3} x$

C. $y = \frac{9}{16} x; y = - \frac{9}{16} x$

D. $y = \frac{16}{9} x; y = - \frac{16}{9} x$

Xem đáp án

Câu 14:

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có trục thực, trục ảo dài lần lượt là 10 và 6

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Xem đáp án

(H) có trục thực, trục ảo dài lần lượt là 10 và 6 ⇒ a = 5, b = 3.

Phương trình chính tắc của (H): $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Đường thẳng qua M (1; 1) và cắt Elip (E): $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$ tại hai điểm M₁, M₂ sao cho MM₁= MM₂ có phương trình là:

A. 2x + 4y – 5 = 0

B. 4x + 9y – 13 = 0

C. x + y + 5 = 0

D. 16x − 15y + 100 = 0

Xem đáp án

Gọi M₁(x₁; y₁); M₂(x₂; y₂). Ta có M là trung điểm của M₂M₁

Vậy $\vec{n}$ (4; 9) là vectơ pháp tuyến của M₁M₂.

Vậy theo các đáp án, ta có phương trình M₁M₂ là : 4x + 9y – 13 = 0.

Đáp án cần chọn là: B