30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P2)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;0), B(1;0;-2), C(3;-1;-1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

A. $\frac{\sqrt{21}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hai đường thẳng $Δ, Δ'$ có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ và đi qua các điểm M, M’. Khi đó:

A. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|[\vec{u}, \vec{u'}]|}$

B. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{MM'}, \vec{u'}] . \vec{u}|}{|[\vec{u}, \vec{u'}]|}$

C. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|[\vec{u}, \vec{MM'}]|}$

D. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|\vec{MM'}|}$

Xem đáp án

Đáp án A

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|[\vec{u}, \vec{u'}]|}$

Câu 3:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{matrix},$ $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = 3 - t \end{matrix}$ là:

A. 9

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1},$ $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{5}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 5}$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{1}$

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = - 1 + 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 8}{- 4} = \frac{z + 3}{- 3}$ .

Xác định góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

A. $0^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ . Tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}$ . Góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ bằng:

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $135^{0}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;1), B(2;-1;3), C(-1;-1;-2), D(-3;5;-3). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $\frac{15}{\sqrt{113}}$

B. $\frac{20}{\sqrt{113}}$

C. $\frac{10}{\sqrt{113}}$

D. $\frac{5}{\sqrt{113}}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là: $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = - t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 3 - t \\ y = 4 + t \\ z = 4 \end{matrix}$

Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ bằng:

A. $2 \sqrt{6}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ và $d' : \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d’?

A. $N (4; 0; - 1)$

B. $M (1; - 2; 3)$

C. $P (7; 2; 1)$

D. $Q (7; 2; 3)$

Xem đáp án

Câu 12:

Giao điểm của hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{matrix}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{matrix}$ có tọa độ là

A. $(5; - 1; 20)$

B. $(3; - 2; 1)$

C. $(3; 7; 18)$

D. $(- 3; - 2; 6)$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + at \\ y = t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 - t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của a thì $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau?

A. a = 0

B. a = 1

C. a = $\frac{1}{2}$

D. a = 2

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d' : \frac{x}{6} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$ . Mệnh dề nào sau đây là đúng?

A. d // d'

B. d $\equiv$ d'

C. d và d' cắt nhau

D. d và d' chéo nhau

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 7 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ . Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 12} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{1}$

C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{1}$

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;-2), B(1;0;-1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $∆$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $∆$ có tọa độ:

A. $(1; 1; - 3)$

B. $(1; - 1; - 1)$

C. $(1; 2; - 4)$

D. $(2; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với d => (P): 2x + y + z - 1 = 0

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu d // (P) thì:

A. $\vec{u} = k \vec{n} (k \neq 0)$

B. $\vec{n} = k \vec{u}$

C. $\vec{n} . \vec{u} = 0$

D. $\vec{n} . \vec{u} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu $\vec{u} ⊥ \vec{n}$ và một điểm thuộc d cũng thuộc (P) thì

A. $d / / (P)$

B. $d \subset (P)$

C. $(P) \subset d$

D. $d ⊥ (P)$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(a;b;c). Tính a + b + c

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Câu 22:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ với mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + 2y – z – 3 = 0 là:

A. $A (- 3; 1; - 7)$

B. $B (- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

C. $C (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

D. $M (- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}; - \frac{7}{2})$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A. $(2; 1; - 1)$

B. $(3; - 1; - 2)$

C. $(1; 3; - 2)$

D. $(1; 3; 2)$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 1 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P)

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Xem đáp án

Câu 25:

Cho đường thẳng d có phương trình $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + y + z – 10 = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (d) nằm trong (P)

B. (d) song song (P)

C. (d) $⊥$ (P)

D. (d) tạo với (P) một góc nhỏ hơn $45^{0}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}$ ; (P): x + 3y + 2z – 5 = 0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A. $m = \frac{3}{5}$

B. $m = 1$

C. $m = 6$

D. $m = \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x + y – 2 = 0. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P)

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$

B. $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$

C. $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$

D. $(d) : \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – n = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + (2 m - 1) t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của m, n thì d song song (P)?

A. $\{\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ n = 7 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} m \neq - \frac{1}{2} \\ n = 7 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ n \neq 7 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} m \neq - \frac{1}{2} \\ n \neq 7 \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = n + 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của m, n thì d nằm trong (P)?

A. $m = - \frac{5}{2}, n = 6$

B. $m = \frac{5}{2}, n = 6$

C. $m = - \frac{5}{2}, n = - 6$

D. $m = \frac{5}{2}, n = 6$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x + y + z – 5 = 0 và (Q): x + 2y + z – 4 = 0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là:

A. $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 6 + t \end{matrix}$

B. $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 6 - 5 t \end{matrix}$

C. $d : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$

D. $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 6 - 5 t \end{matrix}$

Xem đáp án