15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Với điều kiện nào thì: $x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0$ , biểu diễn phương trình đường tròn?

A. $a^{2} + b^{2} - c < 0$

B. $a^{2} + b^{2} \leq c$

C. $a^{2} + b^{2} \geq c$

D. $a^{2} + b^{2} > c$

Xem đáp án

$x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0$ là phương trình đường tròn khi $R^{2} = a^{2} + b^{2} - c$

Điều này có nghĩa là: $a^{2} + b^{2} - c > 0$ hay $a^{2} + b^{2} > c$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 12 x - 14 y + 4 = 0$ có dạng tổng quát là

A. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9$

B. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 81$

C. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 89$

D. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = \sqrt{89}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 20 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. (C) có tâm I (1, 2)

B. (C) có bán kính R = 5

C. (C) đi qua điểm M (2, 2)

D. (C) không đi qua điểm A (1, 1)

Xem đáp án

$(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 20 = 0$ có a = - 1, b = - 2, c = - 20 sẽ có tâm I (-1; -2) và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 20} = 5$

Thay tọa độ các điểm ở đáp án C và D vào phương trình đường tròn ta thấy hai đáp án đều đúng

Suy ra mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án A

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tâm của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 10 x + 1 = 0$ cách trục Oy một khoảng bằng

A. -5

B. 0

C. 10

D. 5

Xem đáp án

Câu 5:

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 5 x + 7 y - 3 = 0$ . Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox

A. 5

B. 7

C. 3,5

D. 2.5

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hai điểm A (6; 2) và B (−2; 0). Phương trình đường tròn (C) có đường kính AB là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 17$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 17$

Xem đáp án

Câu 7:

Đường tròn (C) có tâm I (−2; 3) và đi qua M (2; −3) có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \sqrt{52}$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 52$

C. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 57 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 39 = 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

B. $x^{2} + y^{2} = 1$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 9:

Đường tròn đường kính AB với A (3; −1), B (1; −5) có phương trình là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \sqrt{5}$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho điểm M (4; 2) và đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 21 = 0$ . Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. M nằm ngoài (C)

B. M nằm trên (C)

C. M nằm trong (C)

D. M trùng với tâm của (C)

Xem đáp án

Đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 21 = 0$ sẽ có tâm I (4; 3) bán kính $R = \sqrt{4^{2} + 3^{3} - 21} = 2$

Ta có MI= $\sqrt{{(4 - 4)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}} = 1 < R = 2$

⇒M nằm trong (C)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Đường tròn (C) có tâm I (1; −5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 26$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \sqrt{26}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 26$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \sqrt{26}$

Xem đáp án

Câu 12:

Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A (0; 2), B (−2; 0) và C(2;0) là:

A. $x^{2} + y^{2} = 8$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 4 = 0$

Xem đáp án

Cách làm:

+) $x^{2} + y^{2} = 8$ . Ta thay A (0; 2) vào phương trình có 0²+ 2²= 8 là mệnh đề sai. Loại A

+) $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 = 0$ . Ta thấy A (0; 2) vào phương trình có 0²+ 2²+ 2.0 + 4 = 0 là mệnh đề sai. Loại B

+) $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$ . Ta thấy A (0; 2) vào phương trình có 0²+ 2²− 2.0 – 8 = 0 là mệnh đề sai. Loại C.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 0$ và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. d đi qua tâm của (C)

B. d cắt (C) tại hai điểm

C. d tiếp xúc với (C)

D. d không có điểm chung với (C)

Xem đáp án

(C): $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 0$ có tâm I (2; 1) và bán kính $R = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

Ta có IH = d (I, d) = $\frac{|2 - 1 + 1|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ < R.

Suy ra IH < R ⇔ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ: x − 2y + 3 = 0 và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$

A. (3; 3) và (−1; 1)

B. (−1; 1) và (3; −3)

C. (3; 3) và (1; −1)

D. Không có

Xem đáp án

Ta có: x − 2y + 3 = 0 ⇔ x = 2y − 3 thay vào x²+ y²− 2x − 4y = 0 ta được:

(2y − 3)²+ y²− 2(2y − 3) − 4y = 0

⇔ 5y²− 20y + 15 = 0

⇔ $[\begin{matrix} y = 3 \Rightarrow x = 3 \\ y = 1 \Rightarrow x = - 1 \end{matrix}$

Vậy tọa độ các giao điểm là (3; 3) và (-1; 1).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 23 = 0$ cắt đường thẳng Δ: x – y + 2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. $2 \sqrt{23}$

C. 10

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 23 = 0$

⇔ (x − 1)²+ (y − 1)²= 25 có tâm I (1; 1) và bán kính R = 5.

Gọi d (I, Δ) = $\frac{|1 - 1 + 2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ < R suy ra đường thẳng Δ cắt đường tròn theo dây cung AB và AB = $2 \sqrt{R^{2} - d^{2}} = 2 \sqrt{23}$

Đáp án cần chọn là: B