20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Thông hiểu)

2262 lượt thi
20 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình $9^{|x + 1|} = 27^{2 x - 2}$ . Ta có tập nghiệm bằng:

A. $\{2\}$

B. $\{2; \frac{1}{2}\}$

C. $\{1\}$

D. $\{3; \frac{1}{4}\}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 2:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0$

A. T=2

B. T=3

C. $T = \frac{13}{4}$

D. $T = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 3:

Giải phương trình $\sqrt{3^{x} + 6} = 3^{x}$ có tập nghiệm bằng

A. $\{1; \log_{3} 2\}$

B. $\{- 2; 3\}$

C. $\{1\}$

D. $\{3\}$

Xem đáp án

Đặt $t = 3^{x}$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 4:

Khi đặt $3^{x} = t$ thì phương trình $9^{x + 1} - 3^{x + 1} - 30 = 0$ trở thành

A. $3 t^{2} - t - 10 = 0$

B. $9 t^{2} - 3 t - 10 = 0$

C. $t^{2} - t - 10 = 0$

D. $2 t^{2} - t - 1 = 0$

Xem đáp án

Ta có:

Đặt $3^{x} = t$ ta có phương trình (*)

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 5:

Tìm tích các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đặt phương trình có dạng

Khi đó:

Suy ra tích các nghiệm bằng – 1.

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 6:

Cho số thực x thỏa mãn $2 = 5 \log_{3} x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 = 3^{\log_{5} x}$

B. $5 = x^{\log_{2} 3}$

C. $2 = x^{\log_{3} 5}$

D. $3 = 5^{\log x}$

Xem đáp án

Suy ra $2 = x^{\log_{3} 5}$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 7:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

A. $x^{\frac{2}{3}} + 5 = 0$

B. ${(3 x)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 4)}^{\frac{2}{5}} = 0$

C. $\sqrt{4 x - 8} + 2 = 0$

D. $2 x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Xem đáp án

Ý A: Điều kiện: x > 0. Có nên phương trình vô nghiệm

Ý B: Điều kiện x > 4. Có nên phương trình vô nghiệm.

Ý C: Điều kiện $x \geq 2$ . Có nên phương trình vô nghiệm

Ý D: Điều kiện x > 0. Có (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 8:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $5^{3 x - 2} = {(\frac{1}{5})}^{- x^{2}}$ bằng:

A. 2

B. 5

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Ta có:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: $1^{2} + 2^{2} = 5$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 9:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 4 x + 3) = \log_{2} (4 x - 4)$

A. $S = \{1; 7\}$

B. $S = \{7\}$

C. $S = \{1\}$

D. $S = \{3; 7\}$

Xem đáp án

Điều kiện:

Vậy $S = \{7\}$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 10:

Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$

A. P=1

B. P=2

C. P=4

D. P=8

Xem đáp án

Điều kiện $0 < x \neq 1$

Phương trình đã cho

Đặt $t = \log_{2} x, (t \neq 0)$ , phương trình trở thành

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 11:

Phương trình $\log_{2017} x + \log_{2016} x = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0.

Phương trình đã cho

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 12:

Phương trình $\log_{4} (3 . 2^{x} - 1) = x - 1$ có hai nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ thì tổng $x_{1} + x_{2}$ là:

A. $\log_{2} (6 - 4 \sqrt{2})$

B. 4

C. 2

D. $6 + 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đặt $t = 2^{x}$ khi đó phương trình trở thành , phương trình có hai nghiệm $t_{1}, t_{2}$ thỏa mãn:

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 13:

Phương trình $\log_{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\log_{3} x} = 3$ có số nghiệm hữu tỉ là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $x > 0, x \neq 1$

Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm hữu tỉ là: x = 3.

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 14:

Giải phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{9} {(x + 2)}^{2} = \frac{5}{4}$

A. x=1

B. $x = \sqrt[8]{3^{5}} - 2$

C. $x = \sqrt[4]{3^{5}} - 2$

D. $x = \sqrt[4]{3} - 2$

Xem đáp án

ĐKXĐ: x>-2

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 15:

Phương trình $\log_{2} (x - 3) + 2 \log_{4} 3 . \log_{3} x = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Điều kiện

Phương trình đã cho

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 16:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^{2}} - 5 . 2^{x^{2}} + 4 = 0$

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 17:

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{6} b = \log_{9} (a + b)$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

A. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đặt

Giải (1):

Đáp án cần chon là: A.

Câu 18:

Tập hợp nghiệm của phương trình $\log_{3} (9^{50} + 6 x^{2}) = \log_{\sqrt{3}} (3^{50} + 2 x)$ là:

A. $\{0; 1\}$

B. $\{0; 2 . 3^{50}\}$

C. $\{0\}$

D. R

Xem đáp án

Điều kiện $x > - \frac{3^{50}}{2}$

Phương trình đã cho tương đương với:

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 19:

Giải phương trình $\log_{2} (2^{x} - 1) . \log_{4} (2^{x + 1} - 2) = 1$ . Ta có nghiệm:

A. $x = \log_{2} 3$ và $x = \log_{2} 5$

B. x=1 và x=-2

C. $x = \log_{2} 3$ và $\log_{2} \frac{5}{4}$

D. x=1 và x=2

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với:

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 20:

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: $4 \log_{a}^{2} x + 3 \log_{b}^{2} x = 8 \log_{a} x . \log_{b} x$ (1). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

A. $a = b^{2}$

B. $a = b^{2}$ và $a^{3} = b^{2}$

C. $a^{3} = b^{2}$

D. $x = a b$

Xem đáp án

Ta có:

Suy ra:

Đáp án cần chọn là: B.

Bắt đầu thi ngay