12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $\hat{C} > \hat{B} (\hat{B}, \hat{C}$ là các góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sanh BD và CD

A. Chưa đủ điều kiện để so sánh

B. $B C = C D$

C. $B C < C D$

D. $B C > C D$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đề bài $\hat{C} > \hat{B} \Rightarrow A B > A C$ . Trên cạnh AB lấy AB lấy điểm E sao cho $A C = A E$

Xét tam goác ACD và tam giác AED có:

$A C = A E$

$\hat{C A D} = \hat{D A B}$ (tính chất tia phân giác)

Cạnh AD chung

$\Rightarrow Δ A C D = Δ A E D (c - g - c)$

$\Rightarrow D E = C D$ (1) và $\hat{A E D} = \hat{A C D}$

Mà $\hat{A C D}$ là góc nhọn nên $\hat{A E D}$ là góc nhọn, suy ra:

$\hat{B E D} = 180^{o} - \hat{A E D}$ là góc tù, do đó $\hat{B E D} > \hat{E B D}$

Xét tam giác BED có $\hat{B E D} > \hat{E B D}$ suy ra $B D > D E$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $D C < B D$

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD. So sánh AB và AD, AD và DC

A. $A B > A D; A D = D C$

B. $A B < A D; A D < D C$

C. $A B > A D; A D < D C$

D. $A B = A D; A D = D C$

Xem đáp án

Đáp án C

Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD cạnh chung

$\hat{B A D} = \hat{B H D} = 90^{o}$

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (vì BD là phân giác của $\hat{A B C}$ )

$\Rightarrow Δ A B D = Δ H B D$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow A D = H D$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có $\hat{D_{1}}$ là góc ngoài đỉnh D của $Δ H B D$ nên ta có:

$\hat{D_{1}} = \hat{B_{2}} + \hat{D C H} \Rightarrow \hat{D_{1}} > \hat{B_{2}}$

Mà $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (vì BD là phân giác của $\hat{A B C}$ ) nên $\hat{D_{1}} > \hat{B_{1}}$ suy ra $A B > A D$

Xét $Δ D H C$ có $\hat{D H C} = 90^{o}$ nên $D C > H D$

Mặt khác $A D = H D$ (cmt) nên $D C > A D$

Câu 3:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng

A. BF > EF

B. EF < BC

C. BF < BC

D. Cả A,B,C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Do $\hat{A} > 90^{o} \Rightarrow \hat{A E F} < 90^{o}$ (vì $\hat{A} + \hat{A E F} + \hat{A F E} = 180^{0}$ )

$\Rightarrow \hat{B E F} > 90^{o} \Rightarrow B F > E F$ (1) nên A đúng

Do $\hat{A} > 90^{o} \Rightarrow \hat{B F E} < 90^{o}$ (vì $\hat{A} + \hat{A E F} + \hat{A F E} = 180^{0}$ )

$\Rightarrow \hat{B F C} > 90^{o} \Rightarrow B F < B C$ (2) nên C đúng

Từ (1), (2) suy ra EF < BC nên B đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Câu 4:

Cho tam giác ABC có $90^{o} < \hat{B} < 135^{0}, \hat{C} < 45^{0}$ . Vẽ đường cao AH. Chọn câu đúng

A. $A H < B H < C H$

B. $B H < C H < A H$

C. $B H < A H < C H$

D. $A H < C H < B H$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\hat{A B C} + \hat{A B H} = 180^{o}$ (hai góc kề bù) mà $\hat{A B C} < 135^{0}$ (gt)

Suy ra $\hat{A B H} > 180^{o} - 135^{0} = 45^{0}$ (1)

$Δ A H B$ có $\hat{A H B} = 90^{o}$ nên $\hat{A B H} + \hat{B A H} = 90^{o}$ , mà

$\hat{A B H} > 45^{0} (c m t)$ suy ra $\hat{B A H} < 90^{o} - 45^{0} = 45^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\hat{A B H} > \hat{B A H}$ suy ra $A H > B H$ (3)

$Δ A H C$ có $\hat{A H C} = 90^{o}$ nên $\hat{C A H} + \hat{C} = 90^{o}$ , mà $\hat{C} < 45^{0}$ (gt)

Nên $\hat{C A H} > 90^{o} - 45^{0} = 45^{0}$ . Từ đó suy ra $\hat{C} < \hat{C A H}$ suy ra $A H < C H$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $B H < A H < C H$

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC

A. MN > BC

B. MN < BC

C. MN = BC

D. Không đủ điều kiện để so sánh

Xem đáp án

Đáp án B

$Δ A M N$ có $\hat{M A N} = 90^{o}$ nên $\hat{A M N} + \hat{A N M} = 90^{o}$ suy ra $\hat{A M N} < 90^{o}$

Ta có: $\hat{A M N} + \hat{N M B} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{N M B} = 180^{o} - \hat{A M N} > 180^{o} - 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{N M B} > 90^{o}$ hay $\hat{N M B}$ là góc tù

Xét $Δ M N B$ có $\hat{N M B}$ là góc tù nên BN > MN (1)

$Δ A B N$ có $\hat{B A N} = 90^{o}$ nên $\hat{A B N} + \hat{A N B} = 90^{o}$ suy ra $\hat{A N B} < 90^{o}$

Ta có: $\hat{A N B} + \hat{C N B} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{C N B} = 180^{o} - \hat{A N B} > 180^{o} - 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{C N B} > 90^{o}$ hay $\hat{C N B}$ là góc tù

Xét $Δ B C N$ có $\hat{C N B}$ là góc tù nên $B C > B N$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $M N < B N < B C$ hay MN < BC

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ có $A B < A C$ . Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho $M A = M D$ . So sánh $\hat{C D A}$ và $\hat{C A D}$

A. $\hat{C D A} > \hat{C A D}$

B. $\hat{C D A} = \hat{C A D}$

C. $\hat{C D A} < \hat{C A D}$

D. Không đủ điều kiện để so sánh

Xem đáp án

Đáp án A

Vì M là trung điểm của BC (gt) $\Rightarrow M B = M C$ (tính chất trung điểm)

Ta có: $\hat{A M B} = \hat{D M C}$ (hai góc đối đỉnh)

Xét $Δ A B M$ và $Δ D C M$ có:

$\{\begin{matrix} \begin{array}{l} A M = M D (g t) \\ \hat{A M B} = \hat{D M C} (c m t) \end{array} \\ B M = M C (c m t) \end{matrix}$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ D C M (c . g . c)$

$\Rightarrow A B = D C$ (1) (hai cạnh tương ứng)

Lại có, $A B < A C$ (gt) (2). Từ (1) và (2) $\Rightarrow D C < A C$

Xét $Δ A D C$ có $D C < A C$ (cmt) $\Rightarrow \hat{C A D} < \hat{C D A}$ ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

Câu 7:

Cho $Δ A B C$ có AB < AC. Trên AB lấy điểm P, trên AC lấy điểm N sao cho BP = CN. So sánh $\hat{A P N}$ và $\hat{A N P}$

A. $\hat{A P N} = \hat{A N P}$

B. $\hat{A P N} > \hat{A N P}$

C. $\hat{A P N} < \hat{A N P}$

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Xem đáp án

Đáp án B

$Δ A B C$ có $A B < A C$ (gt)

Mặt khác $B P = C N (g t)$ suy ra $A B - B P < A C - C N$ hay $A P < A N$

$Δ A P N$ có $A P < A N$ suy ra $\hat{A N P} < \hat{A P N}$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Câu 8:

Cho $Δ A B C$ có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B $(N \in A C)$ . Kẻ CM là tia phân giác của góc C $(M \in A B)$ , CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB?

A. IB < IC

B. IC > IB

C. IB = IC

D. IB > IC

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $A B > A C \Rightarrow \hat{A C B} > \hat{A B C}$ (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Vì BN là tia phân giác của $\hat{A B C} \Rightarrow \hat{N B C} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (2) (tính chất phân giác)

Vì CM là tia phân giác của $\hat{A C B} \Rightarrow \hat{M C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ (3) (tính chất phân giác)

Từ (1),(2)(3) $\Rightarrow \hat{M C B} > \hat{N B C}$ hay $\hat{I C B} > \hat{I B C}$

Xét $Δ B I C$ có $\hat{I C B} > \hat{I B C}$ (cmt) $\Rightarrow I B > I C$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

Câu 9:

Cho $Δ A B C$ có $A B = A C$ . Kẻ BN là tia phân giác của góc B $(N \in A C)$ . Kẻ CM là tia phân giác của góc C $(M \in A B)$ , CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB?

A. IB < IC

B. IC > IB

C. IB = IC

D. IB > IC

Xem đáp án

Đáp án C

$Δ A B C$ có AB = AC nên $Δ A B C$ cân tại A suy ra $\hat{B} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)(1)

BN là tia phân giác $\hat{B}$ nên $\hat{I B C} = \frac{1}{2} \hat{B}$ (2)

CM là tia phân giác $\hat{C}$ nên $\hat{I C B} = \frac{1}{2} \hat{C}$ (3)

Từ (1),(2) và (3) ta có: $\hat{I B C} = \hat{I C B}$ do đo $Δ I B C$ cân tại I suy ra (tính chất tam giác cân)

Câu 10:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, trên BC lấy hai điểm D và E sao cho $B D = D E = E C$ . Chọn câu đúng

A. $\hat{B A D} = \hat{E A C}$

B. $\hat{E A C} < \hat{D A E}$

C. $\hat{B A D} < \hat{D A E}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

$A B = A C$ (gt)

$\hat{B} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)

$B D = E C (g t)$

$\Rightarrow Δ A B D = Δ A C E (c . g . c) \Rightarrow \hat{B A D} = \hat{E A C}$ (hai góc tương ứng)

Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho AD = DF

Xét $Δ A D E$ và $Δ F D B$ có:

$\begin{array}{l} A D = D F (g t) \\ B D = D E (g t) \end{array}$

$\hat{A D E} = \hat{B D F}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A D E = Δ F D B (c . g . c) \Rightarrow \{\begin{matrix} \hat{D A E} = \hat{B F D} \\ A E = B F \end{matrix}$

Ta có: $\hat{A E C} > \hat{B} = \hat{C}$ nên trong $Δ A E C$ suy ra AC > AE (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Mà $\{\begin{cases} A B = A C (g t) \\ B F = A E (c m t) \end{cases} \Rightarrow B F < A B$

Xét $Δ A B F$ có $B F < A B$ (cmt) suy ra $\hat{B F A} > \hat{F A B}$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )

Vậy $\hat{B A D} = \hat{C A E} < \hat{D A E}$ nên B,C đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Câu 11:

Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = 16cm. So sánh các góc của tam giác ABC

A. $\hat{C} = \hat{B} > \hat{A}$

B. $\hat{A} = \hat{B} > \hat{C}$

C. $\hat{C} > \hat{B} > \hat{A}$

D. $\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A nên $A B = A C$

Chu vi tam giác ABC bằng 16 cm nên ta có:

$\begin{array}{l} A B + A C + B C = 16 \Rightarrow 2. A B = 16 - B C \\ \Rightarrow 2. A B = 16 - 4 \\ \Rightarrow 2. A B = 12 \Rightarrow A B = 6 c m \end{array}$

Nên $A B = A C > B C$

Vì $A B = A C > B C$ nên $\hat{C} = \hat{B} > \hat{A}$

Câu 12:

Cho tam giác ABC cân ở B có chu vi bằng 20cm, cạnh đáy $A B = 7.5 c m$ . So sánh các góc của tam giác ABC

A. $\hat{C} = \hat{A} > \hat{B}$

B. $\hat{A} = \hat{B} > \hat{C}$

C. $\hat{C} > \hat{B} > \hat{A}$

D. $\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại B nên $A B = B C = 7, 5 c m$

Chu vi tam giác ABC bằng 20 cm nên ta có:

$\begin{array}{l} A B + A C + B C = 20 \Rightarrow A C = 20 - 2 A B \\ \Rightarrow A C = 20 - 2.7, 5 \Rightarrow A C = 5 c m \end{array}$

Suy ra $A B = B C > A C (7, 5 c m > 5 c m)$

$Δ A B C$ có $A B = B C > A C$ nên $\hat{C} = \hat{A} > \hat{B}$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)