15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên D và $x_{1}, x_{2} \in D$ mà $x_{1} > x_{2}$ , khi đó:

A. $f (x_{1}) > f (x_{2})$

B. $f (x_{1}) < f (x_{2})$

C. $f (x_{1}) = f (x_{2})$

D. $f (x_{2}) \geq f (x_{1})$

Xem đáp án

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên D nên với mọi $x_{1}, x_{2} \in D$ mà $x_{1} > x_{2}$ thì

$f (x_{1}) > f (x_{2})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hàm số $f (x)$ xác định và có đạo hàm trên $(a; b)$ . Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in (a; b)$ thì:

A. Hàm số đồng biến trên $(a; b)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(a; b)$

C. Hàm số không đổi trên $(a; b)$

D. Hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến trên $(a; b)$

Xem đáp án

Sử dụng định lí về xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng đã nêu ở phần phương pháp, ở đây khoảng $K = (a; b)$ ta được:

Hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm $f' (x) < 0, \forall x \in (a; b)$ thì f(x) nghịch biến trên (a;b)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên R thì:

A. $f' (x) \geq 0, \forall x \in R$

B. $f' (x) = 0, \forall x \in R$

C. $f' (x) < 0, \forall x \in R$

D. $f' (x) \leq 0, \forall x \in R$

Xem đáp án

Hàm số y = f(x) đồng biến trên R thì $f' (x) \geq 0, \forall x \in R$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R. Chọn kết luận đúng:

A. Nếu $f' (x) > 0, \forall x \in R$ thì hàm số đồng biến trên R

B. Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in R$ thì hàm số đồng biến trên R

C. Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in R$ thì hàm số nghịch biến trên R

D. Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in R$ thì hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án

Đáp án A: Nếu $f' (x) > 0, \forall x \in R$ thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R nên A đúng.

Đáp án B: Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in R$ thì hàm số nghịch biến trên R nên B sai

Đáp án C, D: nếu $f' (x) < 0, \forall x \in R$ thì hàm số không đổi trên R nên C, D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f (x) nghịch biến trên R thì:

A. $f' (x) \geq 0, \forall x \in R$

B. $f' (x) = 0, \forall x \in R$

C. $f' (x) < 0, \forall x \in R$

D. $f' (x) \leq 0, \forall x \in R$

Xem đáp án

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên R thì $f' (x) \leq 0, \forall x \in R$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho hàm số y= f (x) xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

A. Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) đồng biến trên (a;b)

B. Nếu $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) đồng biến trên (a;b)

C. Nếu $f' (x) = 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) = 0 trên (a;b)

D. Nếu $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) không đổi trên (a;b)

Xem đáp án

Đáp án A: Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số $y = f (x) = 2$ có $f' (x) = 0 \geq 0, \forall x$ nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.

Đáp án B: nếu $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) đồng biến trên (a;b) đúng.

Đáp án C: nếu $f' (x) = 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) không đổi trên (a;b) sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $f' (x) < 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a;b)

B. Nếu $f' (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b)

C. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a;b) thì $f' (x) \leq 0$ với mọi $x \in (a; b)$

D. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b) thì $f' (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$

Xem đáp án

Nếu hàm số y =f (x) đồng biến trên (a;b) thì $f' (x) \geq 0$ với mọi $x \in (a; b)$

Chẳng hạn hàm số $y = f (x) = x^{3}$ đồng biến trên R và có đạo hàm

$f' (x) = 3 x^{2} \geq 0, \forall x \in R$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Chọn kết luận đúng:

A. Nếu $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) nghịch biến trên (a;b)

B. Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) nghịch biến trên (a;b)

C. Nếu $f' (x) = 0, \forall x \in (a; b)$ thì $f (x) = 0$ trên (a;b)

D. Nếu $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) không đổi trên (a;b)

Xem đáp án

Đáp án A: Nếu $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) chưa chắc đã nghịch biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số $y = f (x) = 2$ có $f' (x) = 0 \leq 0, \forall x$ nhưng đây là hàm hằng nên không nghịch biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) nghịch biến trên (a;b) đúng

Đáp án C: Nếu $f' (x) = 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ thì f (x) không đổi trên (a;b) sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $f' (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b)

B. Nếu $f' (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số y = f (x) không đổi trên (a;b)

C. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a;b) thì $f' (x) \leq 0$ với mọi $x \in (a; b)$

D. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a;b) thì $f' (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$

Xem đáp án

Nếu hàm số y =f (x) đồng biến trên (a;b) thì $f' (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$

Chẳng hạn hàm số $y = f (x) = x^{3}$ đồng biến trên R và có đạo hàm

$f' (x) = 3 x^{2} \geq 0, \forall x \in R$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm $f' (x) = 1, \forall x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (- 1) > f (2)$

B. $f (- 1) < f (2)$

C. $f (- 1) = f (2)$

D. $f (- 1) \geq f (2)$

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = 1 > 0, \forall x \in R \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên R.

Ta có: $- 1 < 2 \Rightarrow f (- 1) < f (2)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 2; 3)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 3)$

B. Hàm số đồng biến trên $(2; 3)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 3)$

D. Hàm số nghịch biến trên $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên ta thấy: $f' (x) > 0$ trên (2;3) nên hàm số đồng biến trên (2;3)

$f' (x) < 0$ trên $(- \infty; 2)$ và $(3; + \infty)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(3; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = 2 x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số không xác định tại x = 0

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = 2 x^{2} \geq 0, \forall x \in R$ và $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ nên hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = (1 - \sqrt{2}) x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số không xác định tại x = 0

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Ta có:

và $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ nên hàm số nghịch biến trên R.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = - (\sqrt{5} - 2) x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số không xác định tại x = 0

C. Hàm số nghịch biến trên R

Xem đáp án

Ta có: $f' (x) = - (\sqrt{5} - 2) x^{2} \leq 0, \forall x \in R$

và $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ nên hàm số nghịch biến trên R.

Đáp án cần chọn là: C