28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p1)

Câu 1:

Cho vectơ $\vec{a}$ có $|\vec{a}| = 2$ . Tìm số thực x sao cho vectơ $x \vec{a}$ có độ dài bằng 1 và cùng hướng với $\vec{a}$

A. x = 1

B. x = 2

C. $x = \frac{1}{2}$

D. $x = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và các số thực m, n, k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ đẳng thức $m \vec{a} = n \vec{a}$ suy ra m = n

B. Từ đẳng thức $K \vec{a} = K \vec{b}$ luôn suy ra $\vec{a} = \vec{b}$

C. Từ đẳng thức $K \vec{a} = K \vec{b}$ luôn suy ra k = 0

D. Từ đẳng thức $m \vec{a} = n \vec{a}$ và $\vec{a} \neq 0$ suy ra m = n

Xem đáp án

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho $\vec{A B} = k \vec{A C}$ . Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0

B. k = 1

C. 0 < k < 1

D. k > 1

Xem đáp án

Vì B nằm giữa A và C nên $\vec{A B} = k \vec{A C}$ cùng hướng và AB < AC nên 0 < k < 1.

Chọn C.

Câu 4:

Cho tam giác ABC với các trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A M} + \vec{B N} + \vec{C P} = \vec{0}$

B. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{0}$

C. $\vec{C M} + \vec{A N} + \vec{B P} = \vec{0}$

D. $\vec{A M} + \vec{A N} + \vec{A P} = \vec{0}$

Xem đáp án

Ta có tứ giác ANMP là hình bình hành nên

Đáp án D

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

Xem đáp án

Câu 6:

Các tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{G G'}$

B. $\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \frac{1}{3} \vec{G G'}$

C. $\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = 3 \vec{G G'}$

D. $\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD; X là trọng tâm của tam giác BCD, G là trọng tâm tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{G A} + \vec{G X} = \vec{0}$

B. $\vec{G A} + 3 \vec{G X} = \vec{0}$

C. $\vec{G B} + \vec{G X} = \vec{0}$

D. $\vec{G C} + \vec{G X} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 8:

Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?

A. $a \vec{G A} + b \vec{G B} + c \vec{G C} = \vec{0}$

B. $a \vec{G A} + b \vec{G B} - c \vec{G C} = \vec{0}$

C. $a \vec{G A} - b \vec{G B} + c \vec{G C} = \vec{0}$

D. $- a \vec{G A} + b \vec{G B} + c \vec{G C} = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Vị trí của điểm M trên d sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. Hình chiếu vuông góc của A trên d

B. Hình chiếu vuông góc của B trên d

C. Hình chiếu vuông góc của C trên d

D. Hình chiếu vuông góc của G trên d, với G là trọng tâm tam giác ABC

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 10:

Cho $\vec{a} = - 2 \vec{b}$ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} v à \vec{b}$ có giá trị trùng nhau

B. $\vec{a} v à \vec{b}$ cùng hướng

C. $\vec{a} v à \vec{b}$ ngược hướng và $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}|$

D. $\vec{a} v à \vec{b}$ ngược hướng và $|\vec{a}| = - 2 |\vec{b}|$

Xem đáp án

Do $\vec{a} = - 2 \vec{b}$ nên hai vecto $\vec{a}; \vec{b}$ ngược hướng và $|\vec{a}| = |- 2| . |\vec{b}| = 2 . |\vec{b}|$

Đáp án C

Câu 11:

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, AB = 2a, AC = 6a. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{B C} = 4 \vec{A C}$

B. $\vec{B C} = \vec{A B}$

C. $\vec{B C} = - 2 \vec{A B}$

D. $\vec{B C} = - 2 \vec{B A}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Cho vectơ $\vec{a}$ khác $\vec{0}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ $\vec{a} v à - 2 \vec{a}$ cùng phương

B. Hai vectơ $\vec{a} v à - 2 \vec{a}$ cùng hướng

C. Hai vectơ $\vec{a} v à - 2 \vec{a}$ luôn có cùng gốc

D. Hai vectơ $\vec{a} v à - 2 \vec{a}$ luôn có giá song song với nhau

Xem đáp án

*Hai vectơ $\vec{a} v à - 2 \vec{a}$ cùng phương

* Hai vectơ $\vec{a} v à - 2 \vec{a}$ ngược hướng

* Hai vectơ $\vec{a} v à - 2 \vec{a}$ chưa chắc có cùng gốc

* Hai vectơ $\vec{a} v à - 2 \vec{a}$ có giá song song hoặc trùng nhau.

Đáp án A

Câu 13:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

A. $\forall M : \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

B. $\forall M : \vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B}$

C. $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{B C}$

D. $\exists k \in R : \vec{A B} = k \vec{A C}$

Xem đáp án

Với ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là: $\exists k \in R : \vec{A B} = k \vec{A C}$

Đáp án D

Câu 14:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:

A. $\exists k < 0 : \vec{A B} = k \vec{A C}$

B. $\exists k \neq 0 : \vec{A B} = k \vec{A C}$

C. AB = AC

D. $\vec{A B} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Với ba điểm A, B, C phân biệt.Khi A nằm giữa B, C thì hai vecto $\vec{A B}; \vec{A C}$ ngược hướng nên

điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là: $\exists k < 0 : \vec{A B} = k \vec{A C}$

Đáp án A

Câu 15:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ và cùng hướng. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} v à \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ cùng hướng

B. $\vec{b} = \frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|} \vec{a}$

C. $\vec{a} = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} \vec{b}$

D. $\frac{\vec{a}}{|\vec{b}|} = \frac{\vec{b}}{|\vec{a}|}$

Xem đáp án

Câu 16:

Nếu $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{B C} = 4 \vec{A C}$

B. $\vec{B C} = - 4 \vec{A C}$

C. $\vec{B C} = 2 \vec{A C}$

D. $\vec{B C} = - 2 \vec{A C}$

Xem đáp án

Do $\vec{A B} = - 3 \vec{A C} \Rightarrow \vec{B A} = - 3 \vec{C A}$

ta có $\vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} = - 3 \vec{C A} + \vec{A C} = 3 \vec{A C} + \vec{A C} = 4 \vec{A C}$

Đáp án A

Câu 17:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $\vec{A B} = k \vec{A C}$ . Để A nằm giữa B và C thì k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k = 1

B. k < 0

C. 0 < k < 1

D. k > 1

Xem đáp án

Để A nằm giữa B và C thì hai vecto $\vec{A B}; \vec{A C}$ ngược hướng nên k <0

Đáp án B

Câu 18:

Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = - 3 \vec{M C}$ . Hình vẽ nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Để $\vec{M B} = - 3 \vec{M C}$ thì hai vecto $\vec{M B}; \vec{M C}$ ngược hướng nhau và MB = 3MC.

Khi đó, M nằm giữa B và C.

Đáp án D

Câu 19:

Cho hai điểm M, N phân biệt. Điểm P thỏa mãn: $\vec{M N} = 4 \vec{P N}$ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 20:

Cho điểm K thuộc đoạn AB sao cho KA=2/3 KB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $3 \vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$

B. $2 \vec{A B} = 5 \vec{A K}$

C. $\vec{K A} = - \frac{2}{5} \vec{A B}$

D. $\vec{K A} = \frac{2}{3} \vec{K B}$

Xem đáp án

Câu 21:

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?

A. OA = OB

B. $\vec{O A} = \vec{O B}$

C. $\vec{A O} = \vec{B O}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C} = 2 \vec{A C}$

C. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A O}$

D. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C} = 2 \vec{A O}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A D} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{B D}$

B. $\vec{C B} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{B D}$

C. $\vec{D C} = \frac{1}{4} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{B D}$

D. $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{B D}$

Xem đáp án

Ta xét phương án D:

$\begin{array}{l} \vec{A C} - \vec{B D} = \vec{A B} + \vec{B C} - \vec{B D} \\ = \vec{A B} + \vec{D C} = \vec{A B} + \vec{A B} = 2 \vec{A B} \\ \Rightarrow \vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{B D} \end{array}$

Đáp án D

Câu 24:

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\vec{A G}$ bằng

A. $\frac{1}{2} \vec{G M}$

B. $- \frac{1}{3} \vec{A M}$

C. $\frac{2}{3} \vec{A M}$

D. $- \frac{2}{3} \vec{A M}$

Xem đáp án

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$

Đáp án C

Câu 25:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ Khi đó điểm M là:

A. Trọng tâm tam giác ABC

B. Trung điểm của AB

C. Trung điểm của CC’ (C’ là trung điểm của AB)

D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điềm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{B C'} = \vec{C' A} = \vec{A' B'}$

B. $\vec{B' C'} = \vec{A' B} = \vec{C A'}$

C. $\vec{C' A'} = \frac{1}{2} \vec{A C}$

D. $\vec{B A} + \vec{A B'} = \vec{A A'}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu điểm M sao cho vectơ tổng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}$ có độ dài bằng 3?

A. Có duy nhất một điểm

B. Có hai điểm

C. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường thẳng

D. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường tròn

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho $2 |\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 3 |\vec{M B} + \vec{M C}|$

A. Trung điểm của GE

B. Trung trực của GE

C. Trung trực của BC

D. Trọng tâm G

Xem đáp án

Suy ra tập họp các điểm M cần tìm là đường trung trực của đoạn GE.

Đáp án B