20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 4)

Câu 1:

Tích phân $\int_{0}^{3} x (x - 1) d x$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

A. $\int_{0}^{2} (x^{2} + x - 3) d x$

B. $3 \int_{0}^{3 π} \sin x d x$

C. $\int_{0}^{\ln \sqrt{10}} e^{2 x} d x$

D. $\int_{0}^{π} \cos (3 x + π) d x$

Xem đáp án

Câu 2:

Tích phân $I = \int_{1}^{e} 2 x (1 - \ln x) d x$ bằng:

A. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2} + 1}{2}$

C. $\frac{e^{2} - 3}{4}$

D. $\frac{e^{2} - 3}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Biết rằng $\int_{1}^{a} \ln x d x = 1 + 2 a (a > 1)$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $a \in (18; 21)$

B. $a \in (11; 14)$

C. $a \in (6; 9)$

D. $a \in (1; 4)$

Xem đáp án

Câu 4:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x$

A. I = 3ln3 + 2ln2 -1

B. I = 3ln3 - 2ln2 +1

C. $I = \ln \frac{27}{4}$

D. $I = \ln \frac{27}{4} - 1$

Xem đáp án

Câu 5:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{3 e^{2} + 1}{4}$

C. $I = \frac{e^{2} + 1}{4}$

D. $I = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2^{1000}} \frac{\ln x}{(x + 1)^{2}} d x$

A. $- \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

B. $- \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \frac{\ln 2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

C. $\frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} - 1001 \ln \frac{2}{1 + 2^{1000}}$

D. $\frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} - \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{m} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \ln 2$ . Giá trị của a thuộc khoảng

A. (1;2)

B. $(\frac{3}{2}; 2)$

C. $(\frac{5}{2}; 3)$

D. $(\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Câu 8:

Biết rằng $\int e^{2 x} c o s 3 x d x = e^{2 x} (a c o s 3 x + b s i n 3 x) + c$ . Trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là:

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn: $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1)-f(0)=2. Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. -12

B. 8

C. 12

D. -8

Xem đáp án

Câu 10:

Nếu đặt $\{\begin{cases} u = \ln (x + 2) \\ d v = x d x \end{cases}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x . \ln (x + 2) d x$ trở thành:

A. $I = \frac{x^{2} \ln (x + 2)}{2} |_{0}^{1} - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 2} d x$

B. $I = x^{2} \ln (x + 2) |_{0}^{1} - \frac{1}{4} \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 2} d x$

C. $I = \frac{x^{2} \ln (x + 2)}{2} |_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 2} d x$

D. $I = \frac{x^{2} \ln (x + 2)}{4} |_{0}^{1} - \frac{1}{4} \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 2} d x$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số f (x) có f (2) = 0 và $f' (x) = \frac{x + 7}{\sqrt{2 x - 3}} \forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty)$ . Biết rằng $\int_{4}^{7} f (\frac{x}{2}) d x = \frac{a}{b}$ (a,b thuộc Z, b>0, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó a +b bằng:

A. 250

B. 251

C. 133

D. 221

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x^{2}}{(x s i n x + c o s x)} d x = \frac{m - π}{m + π}$ , giá trị của m bằng:

A. 2

B. 7

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 13:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x^{2} d x}{(x s i n x + c o s x)^{2}} = - \frac{a π}{b + c π \sqrt{3}} + d \sqrt{3}$ với $a, b, c, d \in Z^{+}$ . Tính P=a+b+c+d

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = {e^{x}}^{2}, \forall x \in R$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Xem đáp án

Câu 15:

Biết $\int_{0}^{1} 3 e^{\sqrt{3 x + 1}} d x = \frac{a}{5} e^{2} + \frac{b}{3} e + c (a, b, c \in Q)$ . Tính P=a+b+c

A. 18

B. 10

C. 3

D. 12

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $\int_{0}^{1} (1 + 3 x) f' (x) d x = 2019$ ; 4f(1)-f(0) =2020. Tính $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (3 x) d x$

A. $\frac{1}{9}$

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 17:

Kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}$ có dạng $a \ln 2 + b \ln (\sqrt{2} - 1) + c$ với a, b, c thuộc Q. Khi đó giá trị của a bằng: