5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Thông hiểu)

680 lượt thi
5 câu hỏi
7 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho MA = 8cm và $\hat{A M B} = 90 °$ . Độ dài đoạn AB

A. $8 \sqrt{2} c m$

B. 8 cm

C. $4 \sqrt{2} c m$

D. 64 cm

Xem đáp án

Đáp án A

Vì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB $\Rightarrow M B = M A = 8 c m$

Xét $Δ A M B$ vuông cân tại M, ta có:

$A B^{2} = M B^{2} + M C^{2} = 8^{2} + 8^{2} = 128$ (định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow A B = 8 \sqrt{2}$ cm

Vậy $A B = 8 \sqrt{2} c m$

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ có: $\hat{A} = 35^{o}$ . Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Tính các góc $\hat{A B C}; \hat{A C B}$

A. $\hat{A B C} = 72^{o}; \hat{A C B} = 73^{o}$

B. $\hat{A B C} = 73^{o}; \hat{A C B} = 72^{o}$

C. $\hat{A B C} = 75^{o}; \hat{A C B} = 70^{o}$

D. $\hat{A B C} = 70^{o}; \hat{A C B} = 75^{o}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên $D A = D C$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ A D C$ là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{A} = \hat{C_{2}}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của $\hat{A C B} \Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{\hat{C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) $\hat{A C B} = 2 \hat{C_{2}} = 2 \hat{A}$ mà $\hat{A} = 35^{o}$ nên $\hat{A C B} = {2.35}^{o} = 70^{o}$

Xét $Δ A B C$ có:

$\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

$\hat{A B C} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{A C B}) = 180^{o} - (35^{o} + 70^{o}) = 75^{o}$

Vậy $\hat{A B C} = 75^{o}; \hat{A C B} = 70^{o}$

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $\hat{C} = 30^{o}$ , đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng

A. BM là đường trung tuyến của $Δ A B C$

B. BM = AB

C. BM là phân giác của $\hat{A B C}$

D. BM là đường trung trực của $Δ A B C$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì M thuộc đường trung trực của BC $\Rightarrow B M = M C$ (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ B M C$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{M B C} = \hat{C} = 30^{o}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $Δ A B C$ có: $\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A B C} = 180^{o} - (\hat{A} - \hat{C}) = 180^{o} - 30^{o} - 90^{o} = 60^{o} \\ \Rightarrow \hat{A B M} + \hat{M B C} = \hat{A B C} = 60^{o} \\ \Rightarrow \hat{A B M} = 60^{o} - \hat{M B C} = 60^{o} - 30^{o} = 30^{o} \end{array}$

$\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{M B C} \Rightarrow B M$ là phân giác của $\hat{A B C}$

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, có $\hat{A} = 40^{0}$ , đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính $\hat{C A D}$

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $40^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $Δ A B C$ cân tại A(gt)

$\Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = (180^{o} - \hat{A}) : 2 = (180^{o} - 40^{0}) : 2 = 70^{o}$

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên

$\Rightarrow A D = B D$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ A B D$ cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{D A C} + \hat{C A B} = \hat{D A B} = \hat{B} = 70^{o} \\ \Rightarrow \hat{D A C} = 70^{o} - \hat{C A B} = 70^{o} - 40^{0} = 30^{0} \end{array}$

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, có $\hat{A} = 50^{0}$ , đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính $\hat{C A D}$

A. $15^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $40^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $Δ A B C$ cân tại A(gt)

$\Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = (180^{o} - \hat{A}) : 2 = (180^{o} - 50^{0}) : 2 = 65^{o}$

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên

$\Rightarrow A D = B D$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ A B D$ cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{D A C} + \hat{C A B} = \hat{D A B} = \hat{B} = 65^{o} \\ \Rightarrow \hat{D A C} = 65^{o} - \hat{C A B} = 65^{o} - 450^{0} = 15^{0} \end{array}$

Bắt đầu thi ngay