6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Vận dụng)

751 lượt thi
6 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF

1: So sánh OE và OF

A. $O E > O F$

B. $O E < O F$

C. $O E = O F$

D. $O E = 2 O F$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên $O A = O B$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ O A B$ cân tại O $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (tính chất tam giác cân ) (1)

Vì AH là đường phân giác của $Δ A B C$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (tính chất tia phân giác ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B_{1}} = \hat{A_{2}}$

Ta có: $A C = A F + C F$ mà $A E = C F$ (gt) nên $A C = A F + A E$

Mặt khác $A B = A C (g t); A B = A E + B E$

Do đó $A F = B E$

Xét $Δ B O E$ và $Δ A O F$ có:

$\begin{array}{l} B E = A F (c m t) \\ \hat{B_{1}} = \hat{A_{2}} (c m t) \\ O B = O A (c m t) \\ \Rightarrow Δ B O E = Δ A O F (c . g . c) \end{array}$

Suy ra $O E = O F$ (hai cạnh tương ứng)

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $A C = A B$ . Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho $A E = C F$

2: Khi E và F di động thỏa mãn $A E = C F$ thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

A. Điểm O

B. Điểm C

C. Điểm B

D. Điểm H

Xem đáp án

Đáp án A

Theo câu trước ta có: $O E = O F$ nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do $Δ A B C$ cố định nên O cũng cố định

Vậy đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định

Câu 3:

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 100^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên $E A = E B$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $Δ A B E$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B}$ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $F A = F C$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $Δ A F C$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\hat{A_{3}} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = \hat{B} + \hat{C}$

Xét $Δ A B C$ có : $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - \hat{B A C} = 180^{o} - 100^{o} = 80^{o}$ hay $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = 80^{o}$

Lại có :

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \hat{B A C} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B A C} - (\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}}) = 100^{o} - 80^{o} = 20^{o} \end{array}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 110^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên $E A = E B$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $Δ A B E$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B}$ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $F A = F C$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $Δ A F C$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\hat{A_{3}} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = \hat{B} + \hat{C}$

Xét $Δ A B C$ có : $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - \hat{B A C} = 180^{o} - 110^{o} = 70^{o}$ hay $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = 70^{o}$

Lại có :

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \hat{B A C} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B A C} - (\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}}) = 110^{o} - 70^{o} = 40^{o} \end{array}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho $A K = A H$ . Kẻ $K D ⊥ A C (D \in A C)$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A H D = Δ A K D$

B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

C. AD là tia phân giác của góc HAK

D. Cả A,B,C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:

$\begin{array}{l} A H = A K (g t) \\ A D c h u n g \\ \Rightarrow Δ A H D = Δ A K D (c h - c g v) \end{array}$

Nên A đúng

Từ đó ta có: $H D = D K; \hat{H A D} = \hat{D A K}$ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúng

Ta có: $A H = A K (g t)$ và $H A = D K (c m t)$ suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúng

Vậy cả A,B,C đúng

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

A. $Δ A D E$ là tam giác cân

B. HA là tia phân giác của $\hat{M H N}$

C. A,B đều đúng

D. A,B đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Vì AB là trung trực của HD (gt) $\Rightarrow A D = A H$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) $\Rightarrow A H = A E$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow A D = A E \Rightarrow Δ A D E$ cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên $M D = M H$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét $Δ A M D$ và $Δ A M H$ có:

$\begin{array}{l} M D = M H (c m t) \\ A D = A H (c m t) \\ A M c h u n g \end{array}$

$\Rightarrow Δ A M D = Δ A M H (c . c . c) \Rightarrow \hat{M D A} = \hat{M H A}$ (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên $N H = N E$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét $Δ A H N$ và $Δ A E N$ có:

AN cạnh chung

$\begin{array}{l} A H = A E (c m t) \\ N H = N E (c m t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A H N = Δ A E N (c . c . c) \Rightarrow \hat{N H A} = \hat{N E A}$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $Δ A D E$ cân tại A(cmt) $\Rightarrow \hat{M D A} = \hat{N E A} \Rightarrow \hat{M H A} = \hat{N H A}$ . Vậy HA là đường phân giác của $\hat{M H N}$

Bắt đầu thi ngay