9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Chứng minh hai vecto bằng nhau có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa vecto có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Chứng minh hai vecto bằng nhau có đáp án (Mới nhất)

534 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khảng định nào sau đây đúng

A. $\vec{M N} = \vec{Q P}$

B. $\vec{M N} = 2 \vec{Q P}$

C. $\vec{M N} = \vec{3 Q P}$

D. $\vec{3 M N} = \vec{Q P}$

Xem đáp án

(hình 1.6)
Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $M N / / A C$ và $M N = \frac{1}{2} A C$ (1).

Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra $Q P / / A C$ và $Q P = \frac{1}{2} A C$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $M N / / Q P$ và $M N = Q P$ do đó tứ giác $M N P Q$ là hình bình hành
Vậy ta có $\vec{M N} = \vec{Q P}$

Chọn A

Câu 2:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B' sao cho

\vec{B' B} = \vec{A G}

.Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\vec{B I} = \vec{I C}$

B. $3 \vec{B I} = 2 \vec{I C}$

C. $\vec{B I} = \vec{2 I C}$

D. $\vec{2 B I} = \vec{I C}$

Xem đáp án

(hình 1.7)

a) Vì I là trung điểm của BC nên BI=CI và $\vec{B I}$ cùng hướng với $\vec{I C}$ do đó hai vectơ $\vec{B I}$ , $\vec{I C}$ bằng nhau hay $\vec{B I} = \vec{I C}$ .

Chọn A

Câu 3:

b) Gọi J là trung điểm của BB'. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $\vec{3 B J} = 2 \vec{I G}$

B. $\vec{B J} = \vec{I G}$

C. $\vec{B J} = 2 \vec{I G}$

D. $\vec{2 B J} = \vec{I G}$

Xem đáp án

b) Ta có $\vec{B' B} = \vec{A G}$ suy ra $B' B = A G$ và $B B' / / A G$ .

Do đó $\vec{B J}, \vec{I G}$ cùng hướng (1).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $I G = \frac{1}{2} A G$ , J là trung điểm BB' suy ra $B J = \frac{1}{2} B B'$

Vì vậy $B J = I G$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\vec{B J} = \vec{I G}$ .

Chọn B

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳng DC, AB theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho DM=BN. Gọi P là giao điểm của $A M, D B$ và Q là giao điểm của CN,DB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\vec{A M} = \vec{N C}

\vec{D B} = \vec{Q B}

C.Cả A, B đúng

D.Cả A, B sai

Xem đáp án

(hình 1.8)
Ta có $D M = B N \Rightarrow A N = M C$ , mặt khác AN song song MC với do đó tứ giác ANCM là hình bình hành
Suy ra $\vec{A M} = \vec{N C}$

Xét tam giác $Δ D M P$ và $Δ B N Q$ ta có $D M = N B$ (giả thiết), $\hat{P D M} = \hat{Q B N}$ (so le trong)
Mặt khác $\hat{D M P} = \hat{A P B}$ (đối đỉnh) và $\hat{A P Q} = \hat{N Q B}$ (hai góc đồng vị) suy ra $\hat{D M P} = \hat{B N Q}$ .
Do đó $Δ D M P = Δ B N Q$ (c.g.c) suy ra $D B = Q B$ .
Dễ thấy $\vec{D B}, \vec{Q B}$ cùng hướng vì vậy $\vec{D B} = \vec{Q B}$ .

Chọn C

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khăng định nào sau đây đúng

A. $\vec{3 M Q} = \vec{N P}$

B. $\vec{M Q} = \vec{N P}$

C. $\vec{2 M Q} = \vec{N P}$

D. $\vec{M Q} = 2 \vec{N P}$

Xem đáp án

(Hình 1.42) Do M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MQ là đường trung bình của tam giác $A B D$ suy ra $M Q / / B D$ và $M Q = \frac{1}{2} B D$ (1).

Tương tự NP là đường trung bình của tam giác $C B D$ suy ra $N P / / B D$ và $N P = \frac{1}{2} B D$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $M Q / / N P$ và $N P = M Q$ do đó tứ giác $M N P Q$ là hình bình hành

Vậy ta có

\vec{M Q} = \vec{N P}

Chọn B

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của $D C, A B$ ;P là giao điểm của $A M, D B$ và Q là giao điểm của $C N, D B$ .Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A. $\vec{D M} = \vec{N B}$

\vec{D P} = \vec{P Q} = \vec{Q B}

C.Cả A, B đều đúng

D.Cả A, B đều sai

Xem đáp án

(Hình 1.43)
Ta có tứ giác DMBN là hình bình hành vì

D M = N B = \frac{1}{2} A B, D M / / N B

Suy ra

\vec{D M} = \vec{N B}

Xét tam giác CDQ có M là trung điểm của DC và

M P / / Q C

do đó P là trung điểm của DQ. Tương tự xét tam giác

A B P

suy ra được Q là trung điểm của PB
Vì vậy

D P = P Q = Q B

từ đó suy ra

\vec{D P} = \vec{P Q} = \vec{Q B}

Chọn C

Câu 7:

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ $\vec{C I} = \vec{D A}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $\vec{A D} = \vec{I C}$

B. $\vec{D I} = \vec{C B}$

C. Cả A, B đều đúng

D.Cả A, B đều sai

Xem đáp án

(Hình 1.44)

a) Ta có $\vec{C I} = \vec{D A}$ suy ra AICD là hình bình hành

\Rightarrow \vec{A D} = \vec{I C}

Ta có $D C = A I$ mà $A B = 2 C D$ do đó $A I = \frac{1}{2} A B \Rightarrow$ I là trung điểm AB

Ta có DC=IB và $D C / / I B \Rightarrow$ tứ giác $B C D I$ là hình bình hành

Suy ra

\vec{D I} = \vec{C B}

Chọn C

Câu 8:

b) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $\vec{A I} = \vec{I B} = \vec{D C}$

B. $\vec{A I} = \vec{2 I B} = \vec{D C}$

\vec{2 A I} = \vec{I B} = \vec{D C}

\vec{A I} = \vec{I B} = \vec{2 D C}

Xem đáp án

b) I là trung điểm của $A B \Rightarrow \vec{A I} = \vec{I B}$ và tứ giác BCDI là hình bình hành $\Rightarrow \vec{I B} = \vec{D C}$ suy ra $\vec{A I} = \vec{I B} = \vec{D C}$

Chọn A

Câu 9:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B' là điểm đối xứng B qua OKhẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A H} = \vec{B' C}$

B. $\vec{3 A H} = \vec{B' C}$

C. $\vec{2 A H} = \vec{B' C}$

D. $\vec{A H} = 2 \vec{B' C}$

Xem đáp án

Ta có $B' C ⊥ B C, A H ⊥ B C \Rightarrow B' C / / A H$ , $B' A ⊥ B A, C H ⊥ A B \Rightarrow B' A / / C H$

Suy ra $A H C B'$ là hình bình hành do đó $\vec{A H} = \vec{B' C}$ .

Chọn A

Bắt đầu thi ngay