185 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

A. $\vec{u_{1}} = (1; 0)$

B. $\vec{u_{2}} = (0; - 1) .$

C. $\vec{u_{3}} = (- 1; 1) .$

D. $\vec{u_{4}} = (1; 1) .$

Xem đáp án

Trục Ox: $y = 0$ có VTCP $\vec{i} (1; 0)$ nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là $\vec{i} (1; 0)$

Chọn A.

Câu 2:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. $\vec{u_{1}} = (1; - 1) .$

B. $\vec{u_{2}} = (0; 1) .$

C. $\vec{u_{3}} = (1; 0) .$

D. $\vec{u_{4}} = (1; 1) .$

Xem đáp án

Trục Oy: x = 0 có VTCP $\vec{j} (0; 1)$ nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là $\vec{j} (0; 1)$

Chọn B.

Câu 3:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-2) và B(1;4)

A. $\vec{u_{1}} = (- 1; 2) .$

B. $\vec{u_{2}} = (2; 1) .$

C. $\vec{u_{3}} = (- 2; 6) .$

D. $\vec{u_{4}} = (1; 1) .$

Xem đáp án

Đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;2) và B(1;4) có VTCP là $\vec{A B} = (4; 2)$ hoặc $\vec{u} (2; 1) .$

Chọn B.

Câu 4:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M(a;b)?

A. $\vec{u_{1}} = (0; a + b) .$

B. $\vec{u_{2}} = (a; b) .$

C. $\vec{u_{3}} = (a; - b) .$

D. $\vec{u_{4}} = (- a; b) .$

Xem đáp án

\vec{O M} = (a; b) \underset{}{\to}

đường thẳng OM có VTCP:

\vec{u} = \vec{O M} = (a; b) .

Chọn B.

Câu 5:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)?

A. $\vec{u_{1}} = (a; - b)$

B. $\vec{u_{2}} = (a; b)$

C. $\vec{u_{3}} = (b; a)$

D. $\vec{u_{4}} = (- b; a)$

Xem đáp án

$\vec{A B} = (- a; b) \underset{}{\to}$ đường thẳng AB có VTCP: $\vec{A B} = (- a; b)$ hoặc $\vec{u} = - \vec{A B} = (a; - b) .$

Chọn A.

Câu 6:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?

A. $\vec{u_{1}} = (1; 1) .$

B. $\vec{u_{2}} = (0; - 1) .$

C. $\vec{u_{3}} = (1; 0) .$

D. $\vec{u_{4}} = (- 1; 1) .$

Xem đáp án

Đường phân giác góc phần tư (I): $x - y = 0 \underset{}{\to}$ VTPT: $\vec{n} (1; - 1)$ $\underset{}{\to}$ VTCP: $\vec{u} (1; 1) .$

Chọn A.

Câu 7:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox?

A. $\vec{n_{1}} = (0; 1) .$

B. $\vec{n_{2}} = (1; 0) .$

C. $\vec{n_{3}} = (- 1; 0) .$

D. $\vec{n_{4}} = (1; 1) .$

Xem đáp án

Đường thẳng song song với Ox: $y + m = 0 (m = 0) \underset{}{\to}$ VTPT: $\vec{n} (0; 1) .$

Chọn A.

Câu 8:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?

A. $\vec{n_{1}} = (1; 1) .$

B. $\vec{n_{2}} = (0; 1) .$

C. $\vec{n_{3}} = (- 1; 1) .$

D. $\vec{n_{4}} = (1; 0) .$

Xem đáp án

Đường thẳng song song với Oy: $x + m = 0 (m = 0) \underset{}{\to}$ VTPT: $\vec{n} (1; 0) .$ Chọn D.

Câu 9:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1)?

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 2) .$

B. $\vec{n_{2}} = (2; - 1) .$

C. $\vec{n_{3}} = (1; 1) .$

D. $\vec{n_{4}} = (1; - 2) .$

Xem đáp án

$\vec{A B} = (2; - 2) \underset{}{\to}$ đường thẳng AB có VTCP $\vec{u} (1; - 1) \underset{}{\to}$ VTPT $\vec{n} (1; 1) .$

Chọn C.

Câu 10:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(a;b) ?

A. $\vec{n_{1}} = (- a; b) .$

B. $\vec{n_{2}} = (1; 0) .$

C. $\vec{n_{3}} = (b; - a) .$

D. $\vec{n_{4}} = (a; b) .$

Xem đáp án

$\vec{O A} = (a; b) \underset{}{\to}$ đường thẳng AB có VTCP $\vec{u} = \vec{A B} = (a; b) \underset{}{\to}$ VTPT $\vec{n} (b; - a) .$

Chọn C.

Câu 11:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(a;0) và B(0;b) ?

A. $\vec{n_{1}} = (b; - a) .$

B. $\vec{n_{2}} = (- b; a) .$

C. $\vec{n_{3}} = (b; a) .$

D. $\vec{n_{4}} = (a; b) .$

Xem đáp án

$\vec{A B} = (- a; b) \underset{}{\to}$ đường thẳng AB có VTCP $\vec{u} = (- a; b) \underset{}{\to}$ VTPT $\vec{n} = (b; a) .$

Chọn C.

Câu 12:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?

A. $\vec{n_{1}} = (1; 1) .$

B. $\vec{n_{2}} = (0; 1) .$

C. $\vec{n_{3}} = (1; 0) .$

D. $\vec{n_{4}} = (- 1; 1) .$

Xem đáp án

Góc phần tư (II): $x + y = 0 \underset{}{\to}$ VTPT $\vec{n} = (1; 1) .$

Chọn A.

Câu 13:

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; - 1)$ . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d?

A. $\vec{n_{1}} = (- 1; 2) .$

B. $\vec{n_{2}} = (1; - 2) .$

C. $\vec{n_{3}} = (- 3; 6) .$

D. $\vec{n_{4}} = (3; 6) .$

Xem đáp án

Đường thẳng d có VTCP:

\vec{u} (2; - 1) \underset{}{\to}

VTPT

\vec{n} (1; 2)

hoặc

3 \vec{n} = (3; 6) .

Chọn D.

Câu 14:

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (4; - 2)$ . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{1}} = (2; - 4) .$

B. $\vec{u_{2}} = (- 2; 4) .$

C. $\vec{u_{3}} = (1; 2) .$

D. $\vec{u_{4}} = (2; 1) .$

Xem đáp án

Đường thẳng d có VTPT:

\vec{n} (4; - 2) \underset{}{\to}

VTCP

\vec{u} (2; 4)

hoặc

\frac{1}{2} \vec{u} = (1; 2) .

Chọn C.

Câu 15:

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; - 4)$ . Đường thẳng a vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n_{1}} = (4; 3) .$

B. $\vec{n_{2}} = (- 4; - 3) .$

C. $\vec{n_{3}} = (3; 4) .$

D. $\vec{n_{4}} = (3; - 4) .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} {\vec{u}}_{d} = (3; - 4) \\ Δ ⊥ d \end{cases} \underset{}{\to} {\vec{n}}_{Δ} = {\vec{u}}_{d} = (3; - 4) .$

Chọn D

Câu 16:

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (- 2; - 5)$ . Đường thẳng d vuông góc với $∆$ có một vectơ chỉ phương là:

A. $\vec{u_{1}} = (5; - 2) .$

B. $\vec{u_{2}} = (- 5; 2) .$

C. $\vec{u_{3}} = (2; 5) .$

D. $\vec{u_{4}} = (2; - 5) .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} {\vec{n}}_{d} = (- 2; - 5) \\ Δ ⊥ d \end{cases} \underset{}{\to} {\vec{u}}_{Δ} = {\vec{n}}_{d} = (- 2; - 5)$ hay chọn $- {\vec{n}}_{Δ} = (2; 5) .$

Chọn C

Câu 17:

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; - 4)$ . Đường thẳng d song song với $∆$ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n_{1}} = (4; 3) .$

B. $\vec{n_{2}} = (- 4; 3) .$

C. $\vec{n_{3}} = (3; 4) .$

D. $\vec{n_{4}} = (3; - 4) .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} {\vec{u}}_{d} = (3; - 4) \\ Δ | | d \end{cases} \underset{}{\to} {\vec{u}}_{Δ} = {\vec{u}}_{d} = (3; - 4) \underset{}{\to} {\vec{n}}_{Δ} = (4; 3) .$

Chọn A

Câu 18:

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (- 2; - 5)$ . Đường thẳng d song song với $∆$ có một vectơ chỉ phương là:

A. $\vec{u_{1}} = (5; - 2) .$

B. $\vec{u_{2}} = (- 5; - 2) .$

C. $\vec{u_{3}} = (2; 5) .$

D. $\vec{u_{4}} = (2; - 5) .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} {\vec{n}}_{d} = (- 2; - 5) \\ Δ | | d \end{cases} \underset{}{\to} {\vec{n}}_{Δ} = {\vec{u}}_{d} = (- 2; - 5) \underset{}{\to} {\vec{u}}_{Δ} = (5; - 2) .$

Chọn A

Câu 19:

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 5)$ có phương trình tham số là:

A. $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 5 - 2 t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 + 5 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = - 2 - 3 t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 5 + t \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (1; - 2) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = (3; 5) \end{cases} \underset{}{\to} P T T S d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 + 5 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn B

Câu 21:

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; 2)$ có phương trình tham số là:

A. $d : \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 2 t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = t \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} O (0; 0) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = - \vec{u} = (1; - 2) \end{cases} \underset{}{\to} P T T S d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 2 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn C

Câu 22:

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 0)$ có phương trình tham số là:

A. $d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 0 \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 2 + 3 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (0; - 2) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = \vec{u} = (3; 0) \end{cases} \underset{}{\to}$ PTTS $d : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 2 \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn D

Câu 23:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + 6 t \end{cases}

?

A. $\vec{u_{1}} = (6; 0)$

B. $\vec{u_{2}} = (- 6; 0)$

C. $\vec{u_{3}} = (2; 6)$

D. $\vec{u_{4}} = (0; 1)$

Xem đáp án

$d : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + 6 t \end{cases} \underset{}{\to}$ VTCP $\vec{u} = (0; 6) = 6 (0; 1)$ hay chọn $\vec{u} = (0; 1) .$ Chọn D.

Câu 24:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 5 - \frac{1}{2} t \\ y = - 3 + 3 t \end{cases}$ ?

A. $\vec{u_{1}} = (- 1; 6) .$

B. $\vec{u_{2}} = (\frac{1}{2}; 3)$

C. $\vec{u_{3}} = (5; - 3)$

D. $\vec{u_{4}} = (- 5; 3)$

Xem đáp án

$Δ : \{\begin{cases} x = 5 - \frac{1}{2} t \\ y = - 3 + 3 t \end{cases} \underset{}{\to}$ VTCP $\vec{u} = (- \frac{1}{2}; 3) = \frac{1}{2} (- 1; 6)$ hay chọn $\vec{u} (- 1; 6) .$ Chọn A.

Câu 25:

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5).

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + 6 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 6 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 5 + 6 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 6 t \end{cases} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (2; - 1) \in A B \\ {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (0; 6) \end{cases} \underset{}{\to} A B : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + 6 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn A

Câu 26:

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B(3;1).

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = - 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (- 1; 3) \in A B \\ {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (4; - 2) = - 2 (- 2; 1) \end{cases} \underset{}{\to} A B : \{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = 3 + t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn D

Câu 27:

Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(2;2) có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \end{cases} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (1; 1) \in A B \\ {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (1; 1) \end{cases} \underset{}{\to} A B : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ $\overset{t = - 1}{\to} O (0; 0) \in A B \underset{}{\to} A B : \{\begin{cases} x = t \\ y = t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn D

Câu 28:

Đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-7) và B(1;-7) có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = - 7 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = - 7 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 3 - t \\ y = 1 - 7 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 7 \end{matrix}$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} A (3; - 7) \in A B \\ {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (- 2; 0) = - 2 (1; 0) \end{cases} \underset{}{\to} A B : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 7 \end{cases}$ $\overset{t = - 3}{\to} M (0; - 7) \in A B \underset{}{\to} A B : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 7 \end{cases} .$

Chọn A

Câu 29:

Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M(1;-3)?

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 - 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 3 + 6 t \end{cases}$

D. $\{\begin{matrix} x = - t \\ y = 3 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Kiểm tra đường thẳng nào không chứa $O (0; 0) \underset{}{\to}$ loại A.

Nếu cần thì có thể kiểm tra đường thẳng nào không chứa điểm M(1;-3)

Chọn A.

Câu 30:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;0)¸ B(0;3) và C(-3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = 3 + t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 + 3 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 5 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + 5 t \\ y = t \end{cases} .$

Xem đáp án

Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có

$\{\begin{cases} B (0; 3) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = \vec{A C} = (- 5; - 1) = - 1. (5; 1) \end{cases} \underset{}{\to} d : \{\begin{cases} x = 5 t \\ y = 3 + t \end{cases} (t \in ℝ) \underset{}{\to}$ Chọn A.

Câu 31:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(0;4) và Q(0;-2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{cases} x = 3 + 4 t \\ y = 2 - 2 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = 2 + t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \end{cases} .$

Xem đáp án

Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

Ta có: $\{\begin{cases} A (3; 2) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = \vec{P Q} = (- 4; - 2) = - 2 (2; 1) \end{cases} \to d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 2 + t \end{cases}$

$\overset{t = - 2}{\to} M (- 1; 0) \in d \to d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = t \end{cases} (t \in ℝ) .$ Chọn C.

Câu 32:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(2;-1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 3 t \end{cases}

. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = - 2 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = 1 - 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 1 + 4 t \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (- 2; 1) \in A B, {\vec{u}}_{C D} = (4; 3) \\ A B | | C D \to {\vec{u}}_{A B} = - {\vec{u}}_{C D} = (- 4; - 3) \end{cases} \underset{}{\to} A B : \{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = 1 - 3 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn B

Câu 33:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

A. $\{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = 5 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 5 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 5 - t \\ y = - 3 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Góc phần tư (I) : $x - y = 0 \underset{}{\to} V T C P : \vec{u} (1; 1) = {\vec{u}}_{d} \underset{}{\to} d : \{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = 5 + t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn B.

Câu 34:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4;-7) và song song với trục Ox.

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 7 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 7 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 7 + t \\ y = 4 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 7 \end{cases}$

Xem đáp án

${\vec{u}}_{O x} = (1; 0) \underset{}{\to} {\vec{u}}_{d} = (1; 0) \underset{}{\to} d : \{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 7 \end{cases} \overset{t = - 4}{\to} A (0; - 7) \in d \to d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 7 \end{cases} .$

Chọn D

Câu 35:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

A. $\{\begin{cases} x = 7 \\ y = 3 + 5 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - 5 t \\ y = - 7 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 7 + t \\ y = 3 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - t \end{cases} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (1; 4) \\ B (3; 2) \end{cases} \to M (2; 3) \to \vec{M C} = (5; 0) = 5 (1; 0) \to C M : \{\begin{cases} x = 7 + t \\ y = 3 \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn C

Câu 36:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:

A. -12

B. $- \frac{25}{2} .$

C. -13

D. $- \frac{27}{2} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (2; 4) \\ C (2; 1) \end{cases} \underset{}{\to} M (2; \frac{5}{2}) \to \vec{M B} = (3; - \frac{5}{2}) = \frac{1}{2} (6; - 5) \underset{}{\to} M B : \{\begin{cases} x = 5 + 6 t \\ y = - 5 t \end{cases} .$

Ta có: $N (20; y_{N}) \in B M \underset{}{\to} \{\begin{cases} 20 = 5 + 6 t \\ y_{N} = - 5 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{5}{2} \\ y_{N} = - \frac{25}{2} \end{cases} \underset{}{\to}$ Chọn B

Câu 37:

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn D

Câu 38:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $d : x - 2 y + 2017 = 0$ ?

A. $\vec{n_{1}} = (0; - 2)$

B. $\vec{n_{2}} = (1; - 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 2; 0)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; 1)$

Xem đáp án

$d : x - 2 y + 2017 = 0 \underset{}{\to} {\vec{n}}_{d} = (1; - 2) .$

Chọn B

Câu 39:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

d : - 3 x + y + 2017 = 0

?

A. $\vec{n_{1}} = (- 3; 0)$

B. $\vec{n_{2}} = (- 3; - 1)$

C. $\vec{n_{3}} = (6; 2)$

D. $\vec{n_{4}} = (6; - 2)$

Xem đáp án

$d : - 3 x + y + 2017 = 0 \underset{}{\to} {\vec{n}}_{d} = (- 3; 1)$ hay chọn $- 2 {\vec{n}}_{d} = (6; - 2) .$

Chọn D

Câu 40:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases} ?$

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 1)$

B. $\vec{n_{2}} = (- 1; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (1; - 2)$

D. $\vec{n_{4}} = (1; 2)$

Xem đáp án

$d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases} \underset{}{\to} {\vec{u}}_{d} = (2; - 1) \underset{}{\to} {\vec{n}}_{d} = (1; 2) .$

Chọn D

Câu 41:

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

d : 2 x - 3 y + 2018 = 0 ?

A. $\vec{u_{1}} = (- 3; - 2)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; 3)$

C. $\vec{u_{3}} = (- 3; 2)$

D. $\vec{u_{4}} = (2; - 3)$

Xem đáp án

$d : 2 x - 3 y + 2018 = 0 \underset{}{\to} {\vec{n}}_{d} = (2; - 3) \underset{}{\to} {\vec{u}}_{d} = (3; 2)$ hay chọn $- {\vec{n}}_{d} = (- 3; - 2) .$

Chọn A

Câu 42:

Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(-3;2), B(-3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n_{1}} = (6; 5)$

B. $\vec{n_{2}} = (0; 1)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 3; 5)$

D. $\vec{n_{4}} = (- 1; 0)$

Xem đáp án

Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: $\{\begin{cases} \vec{A B} = (0; 1) \\ d ⊥ A B \end{cases} \underset{}{\to} {\vec{n}}_{d} = \vec{A B} = (0; 1) .$

Chọn B.

Câu 43:

Cho đường thẳng $Δ : x - 3 y - 2 = 0$ . Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của $∆$ ?

A. $\vec{n_{1}} = (1; - 3)$

B. $\vec{n_{2}} = (- 2; 6)$

C. $\vec{n_{3}} = (\frac{1}{3}; - 1)$

D. $\vec{n_{4}} = (3; 1)$

Xem đáp án

$Δ : x - 3 y - 2 = 0 \underset{}{\to} {\vec{n}}_{d} = (1; - 3) \underset{}{\to} \{\begin{cases} {\vec{n}}_{1} (1; - 3) = {\vec{n}}_{d} \\ {\vec{n}}_{2} (- 2; 6) = - 2 {\vec{n}}_{d} \\ {\vec{n}}_{3} (\frac{1}{3}; - 1) = \frac{1}{3} {\vec{n}}_{d} \end{cases} .$

Chọn D

Câu 44:

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;-2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (- 2; 4)$ có phương trình tổng quát là:

A. $d : x + 2 y + 4 = 0.$

B. $d : x - 2 y - 5 = 0.$

C. $d : - 2 x + 4 y = 0.$

D. $d : x - 2 y + 4 = 0.$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (1; - 2) \in d \\ {\vec{n}}_{d} = (- 2; 4) \end{cases} \underset{}{\to} d : - 2 (x - 1) + 4 (y + 2) = 0$ $\Leftrightarrow d : - 2 x + 4 y + 10 = 0 \Leftrightarrow d : x - 2 y - 5 = 0.$

Chọn B

Câu 45:

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 0)$ có phương trình tổng quát là:

A. $d : x = 0.$

B. $d : y + 2 = 0.$

C. $d : y - 2 = 0.$

D. $d : x - 2 = 0.$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (0; - 2) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = (3; 0) = 3 (1; 0) \to {\vec{n}}_{d} = (0; 1) \end{cases} \underset{}{\to} d : y + 2 = 0.$

Chọn B

Câu 46:

Đường thẳng d đi qua điểm A(-4;5) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 2)$ có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{cases} x = - 4 - 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = 1 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 5 - 2 t \\ y = - 4 + 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (- 4; 5) \in d \\ {\vec{n}}_{d} = (3; 2) \to {\vec{u}}_{d} = (- 2; 3) \end{cases} \underset{}{\to} d : \{\begin{cases} x = - 4 - 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn A

Câu 47:

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 3 - 5 t \\ y = 1 + 4 t \end{matrix}$ ?

A. $4 x + 5 y + 17 = 0$

B. $4 x - 5 y + 17 = 0$

C. $4 x + 5 y - 17 = 0$

D. $4 x - 5 y - 17 = 0$

Xem đáp án

Ta có: $d : \{\begin{matrix} x = 3 - 5 t \\ y = 1 + 4 t \end{matrix} \to \{\begin{cases} A (3; 1) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = (- 5; 4) \to {\vec{n}}_{d} = (4; 5) \end{cases} \underset{}{\to} d : 4 (x - 3) + 5 (y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow d : 4 x + 5 y - 17 = 0.$ Chọn C

Câu 48:

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 15 \\ y = 6 + 7 t \end{cases}$ ?

A. $x - 15 = 0$

B. $x + 15 = 0$

C. $6 x - 15 y = 0$

D. $x - y - 9 = 0$

Xem đáp án

$d : \{\begin{cases} x = 15 \\ y = 6 + 7 t \end{cases} \to \{\begin{cases} A (15; 6) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = (0; 7) = 7 (0; 1) \to {\vec{n}}_{d} = (1; 0) \end{cases} \underset{}{\to} d : x - 15 = 0.$

Chọn A

Câu 49:

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng $d : x - y + 3 = 0$ ?

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 + t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + t \end{cases} .$

Xem đáp án

Ta có: $d : \{\begin{matrix} x = 3 - 5 t \\ y = 1 + 4 t \end{matrix} \to \{\begin{cases} A (3; 1) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = (- 5; 4) \to {\vec{n}}_{d} = (4; 5) \end{cases} \underset{}{\to} d : 4 (x - 3) + 5 (y - 1) = 0$

$\Leftrightarrow d : 4 x + 5 y - 17 = 0.$ Chọn C.

Câu 50:

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng $d : 3 x - 2 y + 6 = 0 ?$

A. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 2 t + 3 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = \frac{3}{2} t + 3 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - \frac{3}{2} t + 3 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = \frac{3}{2} t + 3 \end{cases} .$

Xem đáp án

$d : \{\begin{cases} x = 15 \\ y = 6 + 7 t \end{cases} \to \{\begin{cases} A (15; 6) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = (0; 7) = 7 (0; 1) \to {\vec{n}}_{d} = (1; 0) \end{cases} \underset{}{\to} d : x - 15 = 0.$

Chọn A

Câu 51:

Cho đường thẳng $d : 3 x + 5 y + 2018 = 0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. d có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 5)$ .

B. d có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (5; - 3)$ .

C. d có hệ số góc $k = \frac{5}{3}$ .

D. d song song với đường thẳng

Δ : 3 x + 5 y = 0

.

Xem đáp án

$d : 3 x + 5 y + 2018 = 0 \to \{\begin{cases} {\vec{n}}_{d} = (3; 5) \\ {\vec{u}}_{d} = (5; - 3) \\ k_{d} = - \frac{3}{5} \end{cases} \underset{}{\to} \{\begin{cases} \vec{n} = (3; 5) = {\vec{n}}_{d} \\ \vec{u} = (5; - 3) = {\vec{u}}_{d} \\ k = \frac{5}{3} = k_{d} \end{cases} \underset{}{\to}$ Chọn C

$d : 3 x + 5 y + 2018 = 0 \to d | | Δ : 3 x + 5 y = 0 \underset{}{\to}$ D đúng

Câu 52:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng $Δ : 2 x + 3 y - 12 = 0$ có phương trình tổng quát là:

A. $2 x + 3 y - 8 = 0$

B. $2 x + 3 y + 8 = 0$

C. $4 x + 6 y + 1 = 0$

D. $4 x - 3 y - 8 = 0$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (1; 2) \in d \\ d | | Δ : 2 x + 3 y - 12 = 0 \end{cases} \to \{\begin{cases} M (1; 2) \in d \\ d : 2 x + 3 y + c = 0 (c = - 12) \end{cases}$ $\to 2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8.$

Vậy: $d : 2 x + 3 y - 8 = 0.$

Chọn A

Câu 53:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng $Δ : 6 x - 4 x + 1 = 0$ là:

A. $3 x - 2 y = 0.$

B. $4 x + 6 y = 0.$

C. $3 x + 12 y = 0.$

D. $6 x - 4 y - 1 = 0.$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} O (0; 0) \in d \\ d | | Δ : 6 x - 4 x + 1 = 0 \end{cases} \to \{\begin{cases} O (0; 0) \in d \\ d : 6 x - 4 x + c = 0 (c = 1) \end{cases} \underset{}{\to} 6.0 - 4.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0.$

Vậy: $d : 6 x - 4 y = 0 \Leftrightarrow d : 3 x - 2 y = 0.$

Chọn A

Câu 54:

Đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2) và vuông góc với đường thẳng $Δ : 2 x + y - 3 = 0$ có phương trình tổng quát là:

A. $2 x + y = 0$

B. $x - 2 y - 3 = 0$

C. $x + y - 1 = 0$

D. $x - 2 y + 5 = 0$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (- 1; 2) \in d \\ d ⊥ Δ : 2 x + y - 3 = 0 \end{cases} \underset{}{\to} \{\begin{cases} M (- 1; 2) \in d \\ d : x - 2 y + c = 0 \end{cases} \underset{}{\to} - 1 - 2.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 5.$

Vậy $d : x - 2 y + 5 = 0.$

Chọn D

Câu 55:

Viết phương trình đường thẳng

∆

đi qua điểm A(4;-3) và song song với đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = 1 + 3 t \end{cases}

A. $3 x + 2 y + 6 = 0$

B. $- 2 x + 3 y + 17 = 0$

C. $3 x + 2 y - 6 = 0$

D. $3 x - 2 y + 6 = 0$

Xem đáp án

Ta có: $\begin{array}{l} \{\begin{cases} A (4; - 3) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = (- 2; 3) \\ Δ | | d \end{cases} \to \{\begin{cases} A (4; - 3) \in d \\ {\vec{u}}_{Δ} = (- 2; 3) \to {\vec{n}}_{Δ} = (3; 2) \end{cases} \\ \to Δ : 3 (x - 4) + 2 (y + 3) = 0 \Leftrightarrow Δ : 3 x + 2 y - 6 = 0. \end{array}$

Chọn C

Câu 56:

Cho tam giác ABC có $A (2; 0), B (0; 3), C (- 3; 1)$ . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

A. $5 x - y + 3 = 0$

B. $5 x + y - 3 = 0$

C. $x + 5 y - 15 = 0$

D. $x - 5 y + 15 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} B (0; 3) \in d \\ {\vec{u}}_{A C} = \vec{A C} = (- 5; 1) \\ d | | A C \end{cases} \to \{\begin{cases} B (0; 3) \in d \\ {\vec{n}}_{d} = (1; 5) \end{cases} \\ \to d : 1 (x - 0) + 5 (y - 3) = 0 \Leftrightarrow d : x + 5 y - 15 = 0. \end{array}$

Chọn C

Câu 57:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0) và vuông góc với đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 2 t \end{cases} .$

A. $2 x + y + 2 = 0$

B. $2 x - y + 2 = 0$

C. $x - 2 y + 1 = 0$

D. $x + 2 y + 1 = 0$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (- 1; 0) \in d \\ {\vec{u}}_{Δ} = (1; - 2) \\ d ⊥ Δ \end{cases} \to \{\begin{cases} M (- 1; 0) \in d \\ {\vec{n}}_{d} = (1; - 2) \end{cases} \to d : 1 (x + 1) - 2 (y - 0) = 0 \Leftrightarrow d : x - 2 y + 1 = 0.$

Chọn C

Câu 58:

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1) và vuông góc với đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = - 2 + 5 t \end{cases}$ có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 5 t \\ y = 1 + 3 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 + 5 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 2 + 3 t \end{cases} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (- 2; 1) \in d \\ {\vec{u}}_{Δ} = (- 3; 5) \\ d ⊥ Δ \end{cases} \to \{\begin{cases} M (- 2; 1) \in d \\ {\vec{n}}_{d} = (- 3; 5) \to {\vec{u}}_{d} = (5; 3) \end{cases} \to d : \{\begin{cases} x = - 2 + 5 t \\ y = 1 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn B

Câu 59:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-1;2) và song song với đường thẳng

Δ : 3 x - 13 y + 1 = 0

.

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 13 t \\ y = 2 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 13 t \\ y = - 2 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 - 13 t \\ y = 2 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 13 t \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (- 1; 2) \in d \\ {\vec{n}}_{Δ} = (3; - 13) \\ d | | Δ \end{cases} \to \{\begin{cases} A (- 1; 2) \in d \\ {\vec{n}}_{d} = (3; - 13) \to {\vec{u}}_{d} = (13; 3) \end{cases} \to d : \{\begin{cases} x = - 1 + 13 t \\ y = 2 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn A

Câu 60:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A(-1;2) và vuông góc với đường thẳng

Δ : 2 x - y + 4 = 0

.

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 4 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (- 1; 2) \in d \\ {\vec{n}}_{Δ} = (2; - 1) \\ d ⊥ Δ \end{cases} \to \{\begin{cases} A (- 1; 2) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = (2; - 1) \end{cases} \to d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Chọn A

Câu 61:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-2;-5) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

A. $x + y - 3 = 0$

B. $x - y - 3 = 0$

C. $x + y + 3 = 0$

D. $2 x - y - 1 = 0$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (- 2; - 5) \in d \\ (I) : x - y = 0 (Δ) \\ d | | Δ \end{cases} \to \{\begin{cases} M (- 2; - 5) = 0 \\ d : x - y + c = 0 (c = 0) \end{cases} \to - 2 - (- 5) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 3.$

Vậy $d : x - y - 3 = 0.$

Chọn B

Câu 62:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.

A. $x + y - 4 = 0$

B. $x - y - 4 = 0$

C. $x + y + 4 = 0$

D. $x - y + 4 = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} M (3; - 1) \in d \\ (II) : x + y = 0 (Δ) \\ d ⊥ Δ \end{cases} \to \{\begin{cases} M (3; - 1) \\ d : x - y + c = 0 \end{cases} \\ \to 3 - (- 1) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4 \to d : x - y - 4 = 0. \end{array}$

Chọn B

Câu 63:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-4;0) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 4 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 4 + t \\ y = - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 4 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 4 - t \end{cases}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} M (- 4; 0) \in d \\ (II) : x + y = 0 (Δ) \to {\vec{n}}_{Δ} = (1; 1) \\ d ⊥ Δ \to {\vec{u}}_{d} = (1; 1) \end{cases} \to \{\begin{cases} x = - 4 + t \\ y = t \end{cases} \overset{t = 4}{\to} A (0; 4) \in d \\ \to d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 4 + t \end{cases} (t \in ℝ) . \end{array}$

Chọn C

Câu 64:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2) và song song với trục Ox.

A. $y + 2 = 0$

B. $x + 1 = 0$

C. $x - 1 = 0$

D. $y - 2 = 0$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (- 1; 2) \in d \\ d | | O x : y = 0 \end{cases} \underset{}{\to} d : y = 2.$ Chọn D

Câu 65:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6;-10) và vuông góc với trục Oy.

A. $\{\begin{cases} x = 10 + t \\ y = 6 \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 10 \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 10 - t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 10 + t \end{cases}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} M (6; - 10) \in d \\ d ⊥ O y : x = 0 \to {\vec{u}}_{d} = (1; 0) \end{cases} \underset{}{\to} d : \{\begin{cases} x = 6 + t \\ y = - 10 \end{cases} \overset{t = - 4}{\to} A (2; - 10) \in d \\ \to d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 10 \end{cases} . \end{array}$

Chọn B

Câu 66:

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(1;5) là:

A. $- x + 3 y + 6 = 0.$

B. $3 x - y + 10 = 0.$

C. $3 x - y + 6 = 0.$

D. $3 x + y - 8 = 0.$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} A (3; - 1) \in A B \\ {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (- 2; 6) \to {\vec{n}}_{A B} = (3; 1) \end{cases} \\ \to A B : 3 (x - 3) + 1 (y + 1) = 0 \Leftrightarrow A B : 3 x + y - 8 = 0. \end{array}$

Chọn D

Câu 67:

Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-2;0) và B(0;3) là:

A. $2 x - 3 y + 4 = 0$

B. $3 x - 2 y + 6 = 0$

C. $3 x - 2 y - 6 = 0$

D. $2 x - 3 y - 4 = 0$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (- 2; 0) \in O x \\ B (0; 3) \in O y \end{cases} \underset{}{\to} A B : \frac{x}{- 2} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3 x - 2 y + 6 = 0.$

Chọn B

Câu 68:

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là:

A. $x + y - 1 = 0.$

B. $2 x - 7 y + 9 = 0.$

C. $x + 2 = 0.$

D. $x - 2 = 0.$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (2; - 1) \in A B \\ {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (0; 6) \to {\vec{n}}_{A B} = (1; 0) \end{cases} \underset{}{\to} A B : x - 2 = 0.$

Chọn D

Câu 69:

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-7) và B(1;-7) là:

A. $y - 7 = 0.$

B. $y + 7 = 0.$

C. $x + y + 4 = 0.$

D. $x + y + 6 = 0.$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (3; - 7) \in A B \\ {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (- 4; 0) \to {\vec{n}}_{A B} = (0; 1) \end{cases} \underset{}{\to} A B : y + 7 = 0.$

Chọn B

Câu 70:

Cho tam giác ABC có $A (1; 1), B (0; - 2), C (4; 2) .$ . Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A. $x + y - 2 = 0.$

B. $2 x + y - 3 = 0.$

C. $x + 2 y - 3 = 0.$

D. $x - y = 0.$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

Ta có :

$\{\begin{cases} B (0; - 2) \\ C (4; 2) \end{cases} \to M (2; 0) \to {\vec{u}}_{A M} = \vec{A M} = (1; - 1) \to {\vec{n}}_{A M} = (1; 1) \to A M : x + y - 2 = 0.$

Chọn A.

Câu 71:

Đường trung trực của đoạn AB với A(1;-4) và B(5;2) có phương trình là:

A. $2 x + 3 y - 3 = 0.$

B. $3 x + 2 y + 1 = 0.$

C. $3 x - y + 4 = 0.$

D. $x + y - 1 = 0.$

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có

$\{\begin{cases} A (1; - 4), B (5; 2) \to I (3; - 1) \in d \\ d ⊥ A B \to {\vec{n}}_{d} = \vec{A B} = (4; 6) = 2 (2; 3) \end{cases} \underset{}{\to} d : 2 x + 3 y - 3 = 0.$ Chọn A.

Câu 72:

Đường trung trực của đoạn AB với A(4;-1) và B(1;-4) có phương trình là:

A. $x + y = 1.$

B. $x + y = 0$

C. $y - x = 0.$

D. $x - y = 1 .$

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có

$\{\begin{cases} A (4; - 1), B (1; - 4) \to I (\frac{5}{2}; - \frac{5}{2}) \in d \\ d ⊥ A B \to {\vec{n}}_{d} = \vec{A B} = (- 3; - 3) = - 3 (1; 1) \end{cases} \underset{}{\to} d : x + y = 0.$ Chọn B.

Câu 73:

Đường trung trực của đoạn AB với A(1;-4) và B(1;2) có phương trình là:

A. $y + 1 = 0.$

B. $x + 1 = 0.$

C. $y - 1 = 0.$

D. $x - 4 y = 0.$

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có

$\{\begin{cases} A (1; - 4), B (1; 2) \to I (1; - 1) \in d \\ d ⊥ A B \to {\vec{n}}_{d} = \vec{A B} = (0; 6) = 6 (0; 1) \end{cases} \underset{}{\to} d : y + 1 = 0.$ Chọn A.

Câu 74:

Đường trung trực của đoạn AB với A(1;-4) và B(3;-4) có phương trình là :

A. $y + 4 = 0.$

B. $x + y - 2 = 0.$

C. $x - 2 = 0.$

D. $y - 4 = 0.$

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có

$\{\begin{cases} A (1; - 4), B (3; - 4) \to I (2; - 4) \in d \\ d ⊥ A B \to {\vec{n}}_{d} = \vec{A B} = (2; 0) = 2 (1; 0) \end{cases} \underset{}{\to} d : x - 2 = 0.$ Chọn C.

Câu 75:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1),B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

A. $7 x + 3 y - 11 = 0.$

B. $- 3 x + 7 y + 13 = 0.$

C. $3 x + 7 y + 1 = 0.$

D. $7 x + 3 y + 13 = 0.$

Xem đáp án

Gọi $h_{A}$ là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Ta có

$\{\begin{cases} A (2; - 1) \in h_{A} \\ h_{A} ⊥ B C \to {\vec{n}}_{h_{A}} = \vec{B C} = (- 7; - 3) = - (7; 3) \end{cases} \to h_{A} : 7 x + 3 y - 11 = 0.$ Chọn A.

Câu 76:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B

A. $3 x - 5 y - 13 = 0.$

B. $3 x + 5 y - 20 = 0.$

C. $3 x + 5 y - 37 = 0.$

D. $5 x - 3 y - 5 = 0.$

Xem đáp án

Gọi $h_{B}$ là đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Ta có

$\{\begin{cases} B (4; 5) \in h_{B} \\ h_{B} ⊥ A C \to {\vec{n}}_{h_{B}} = \vec{A C} = (- 5; 3) = - (5; - 3) \end{cases} \to h_{B} : 5 x - 3 y - 5 = 0 .$

Chọn D.

Câu 77:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó A(2;-1), B(4;5)và C(-3;2).Lập phương trình đường cao của tam giác

ABC kẻ từ C

A. $x + y - 1 = 0.$

B. $x + 3 y - 3 = 0.$

C. $3 x + y + 11 = 0.$

D. $3 x - y + 11 = 0.$

Xem đáp án

Gọi $h_{C}$ là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Ta có

$\{\begin{cases} C (- 3; 2) \in h_{C} \\ h_{C} ⊥ A B \to {\vec{n}}_{h_{C}} = \vec{A B} = (2; 6) = 2 (1; 3) \end{cases} \to h_{C} : x + 3 y - 3 = 0.$

Chọn B.

Câu 78:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: $d_{1} : x - 2 y + 1 = 0$ và $d_{2} : - 3 x + 6 y - 10 = 0$ .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : x - 2 y + 1 = 0 \\ d_{2} : - 3 x + 6 y - 10 = 0 \end{cases} \to \frac{1}{- 3} = \frac{- 2}{6} = \frac{1}{- 10} \underset{}{\to} d_{1} | | d_{2} .$

Chọn B

Câu 79:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : $d_{1} : 3 x - 2 y - 6 = 0$ và $d_{2} : 6 x - 2 y - 8 = 0$ .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 3 x - 2 y - 6 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2} : 6 x - 2 y - 8 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (6; - 2) \end{cases} \to \{\begin{cases} \frac{3}{6} = \frac{- 2}{- 2} \\ {\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2} = 0 \end{cases} \underset{}{\to} d_{1}, d_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Chọn D.

Câu 80:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$ và $d_{2} : 3 x + 4 y - 10 = 0$ .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \to {\vec{n}}_{1} = (\frac{1}{3}; - \frac{1}{4}) \\ d_{2} : 3 x + 4 y - 10 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (3; 4) \end{cases} \to {\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2} = 0 \to d_{1} ⊥ d_{2} .$

Chọn C

Câu 81:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 8 + 4 t^{'} \end{cases}$ .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} d_{1} : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = - 2 - 2 t \end{cases} \to {\vec{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 8 + 4 t^{'} \end{cases} \to B (2; - 8) \in d_{2}, {\vec{u}}_{2} = (- 2; 4) \end{array}\} \to \{\begin{cases} \frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} \\ B \in d_{1} \leftrightarrow t = 3 \end{cases} \to d_{1} \equiv d_{2} .$

Chọn A

Câu 82:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - 6 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 8 + 4 t^{'} \end{cases}$ .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} d_{1} : \{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - 6 t \end{cases} \to A (- 3; 2) \in d_{1}, {\vec{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t^{'} \\ y = 4 + 3 t^{'} \end{cases} \to {\vec{u}}_{2} = (- 2; 3) \end{array}\} \to \{\begin{cases} \frac{2}{- 2} = \frac{- 3}{3} \\ A \in d_{2} \end{cases} \to d_{1} | | d_{2} .$

Chọn B

Câu 83:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 3 + \frac{3}{2} t \\ y = - 1 + \frac{4}{3} t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = \frac{9}{2} + 9 t^{'} \\ y = \frac{1}{3} + 8 t^{'} \end{cases}$

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 3 + \frac{3}{2} t \\ y = - 1 + \frac{4}{3} t \end{cases} \to A (3; - 1) \in Δ_{1}, {\vec{u}}_{1} = (\frac{3}{2}; \frac{4}{3}) \\ Δ_{2} : \{\begin{cases} x = \frac{9}{2} + 9 t^{'} \\ y = \frac{1}{3} + 8 t^{'} \end{cases} \to {\vec{u}}_{2} = (9; 8) \end{array}\} \to \{\begin{cases} \frac{\frac{3}{2}}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{8} \\ A \in Δ_{2} \leftrightarrow t^{'} = - \frac{1}{6} \end{cases} \to Δ_{1} \equiv Δ_{2} .$

Chọn A

Câu 84:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: $Δ_{1} : 7 x + 2 y - 1 = 0$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 5 t \end{cases} .$

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Δ_{1} : 7 x + 2 y - 1 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (7; 2) \\ Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 5 t \end{cases} \to {\vec{u}}_{2} = (1; - 5) \to {\vec{n}}_{2} = (5; 1) \end{array}\} \to \{\begin{cases} \frac{7}{5} = \frac{2}{1} \\ {\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2} = 0 \end{cases} \to Δ_{1}, Δ_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Chọn D.

Câu 85:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: $d_{1} : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 1 - 3 t \end{cases}$ và $d_{2} : 3 x + 2 y - 14 = 0$ .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} d_{1} : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 1 - 3 t \end{cases} \to A (4; 1) \in d_{1}, {\vec{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2} : 3 x + 2 y - 14 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (3; 2) \to {\vec{u}}_{2} = (2; - 3) \end{array}\} \to \{\begin{cases} {\vec{u}}_{1} = {\vec{u}}_{2} \\ A \in d_{2} \end{cases} \to d_{1} \equiv d_{2} .$

Chọn A

Câu 86:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: $d_{1} : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 1 - 5 t \end{cases}$ và $d_{2} : 5 x + 2 y - 14 = 0$ .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} d_{1} : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 1 - 5 t \end{cases} \to A (4; 1) \in d_{1}, {\vec{u}}_{1} = (2; - 5) \\ d_{2} : 5 x + 2 y - 14 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (5; 2) \to {\vec{u}}_{2} = (2; - 5) \end{array}\} \to \{\begin{cases} {\vec{u}}_{1} = {\vec{u}}_{2} \\ A \in d_{2} \end{cases} \to d_{1} | | d_{2} .$

Chọn B

Câu 87:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 t^{'} \\ y = - 2 + 3 t^{'} \end{cases}$

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 2 t \end{cases} \to {\vec{u}}_{1} = (3; - 2) \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 t^{'} \\ y = - 2 + 3 t^{'} \end{cases} \to {\vec{u}}_{2} = (2; 3) \end{array}\} \to {\vec{u}}_{1} \cdot {\vec{u}}_{2} = 0 \to d_{1} ⊥ d_{2} .$

Chọn C

Câu 88:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3 t_{1} \end{cases}$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. $d_{1}$ song song $d_{2}$ .

B. $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại M(1;-3).

C.

d_{1}

trùng với

d_{2}

.

D.

d_{1}

và

d_{2}

cắt nhau tại M(3; -1).

Xem đáp án

$\begin{array}{l} d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2 t \end{cases} \to d_{1} : 2 x - y - 7 = 0 \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 5 - t_{1} \\ y = - 7 + 3 t_{1} \end{cases} \to d_{2} : 3 x + y - 8 = 0 \end{array}\}$

$\to \{\begin{cases} d_{1} : 2 x - y - 7 = 0 \\ d_{2} : 3 x + y - 8 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases} \to d_{1} \cap d_{2} = M (3; - 1) .$

Chọn D

Câu 89:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$ và $d_{2} : x - 2 y + 1 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. $d_{1}$ song song $d_{2}$ .

B. $d_{2}$ song song với trục Ox.

C.

d_{2}

cắt trục Oy tại

M (0; \frac{1}{2})

.

D.

d_{1}

và

d_{2}

cắt nhau tại

M (\frac{1}{8}; \frac{3}{8})

.

Xem đáp án

$d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 5 + 3 t \end{cases} \to d_{1} : 3 x + y - 8 = 0 \to \{\begin{cases} d_{1} : 3 x + y - 8 = 0 \\ d_{2} : x - 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{15}{7} \\ y = \frac{11}{7} \end{cases} \to$ A, B, D sai.

$O y \cap d_{2} : x - 2 y + 1 = 0 \leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} \to d_{2} \cap O y = M (0; \frac{1}{2}) .$

Chọn C.

Câu 90:

Cho bốn điểm A(4;-3), B(5;1), C(2;3) và D(-2;2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (1; 4) \\ {\vec{u}}_{C D} = \vec{C D} = (- 4; - 1) \end{cases} \to \{\begin{cases} \frac{1}{- 4} = \frac{4}{- 1} \\ {\vec{u}}_{A B} \cdot {\vec{u}}_{C D} = 0 \end{cases} \to A B, C D$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Chọn D.

Câu 91:

Cho bốn điểm A(1;2), B(4;0), C(1;-3) và D(7;-7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (1; 2) \in A B, {\vec{u}}_{A B} = \vec{A B} = (3; - 2) \to {\vec{n}}_{A B} = (2; 3) \to A B : 2 x + 3 y - 8 = 8 \\ C (1; - 3) \in C D, {\vec{u}}_{C D} = \vec{C D} = (6; - 4) \end{cases} \to \{\begin{cases} \frac{3}{6} = \frac{- 2}{- 4} \\ C \in A B \end{cases}$ nên $A B | | C D .$

Chọn B

Câu 92:

Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $d_{1} : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : 2 x + y - 1 = 0.$

B. $d_{1} : x - 2 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \end{cases} .$

C. $d_{1} : 2 x - y + 3 = 0$ và $d_{2} : x - 2 y + 1 = 0.$

D. $d_{1} : 2 x - y + 3 = 0$ và $d_{2} : 4 x - 2 y + 1 = 0.$

Xem đáp án

(i) $\{\begin{cases} d_{1} : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - 2 t \end{cases} \to {\vec{u}}_{1} = (1; - 2) \\ d_{2} : 2 x + y - 1 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (2; 1) \to {\vec{u}}_{2} = (1; - 2) \end{cases} \to {\vec{u}}_{1} \cdot {\vec{u}}_{2} = 0 \to$ loại A.

(ii) $\{\begin{cases} d_{1} : x - 2 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (1; 0) \\ d_{2} : d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \end{cases} . \to {\vec{u}}_{2} = (1; 0) \to {\vec{n}}_{2} = (0; 1) \end{cases} \to {\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2} = 0 \to d_{1} ⊥ d_{2} .$ Chọn B.

Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án C, D.

Câu 93:

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng

2 x + 3 y - 1 = 0

?

A. $2 x + 3 y + 1 = 0$

B. $x - 2 y + 5 = 0$

C. $2 x - 3 y + 3 = 0$

D. $4 x - 6 y - 2 = 0$

Xem đáp án

Xét đáp án A: $\{\begin{cases} d : 2 x + 3 y - 1 = 0 \\ d_{A} : 2 x + 3 y + 1 = 0 \end{cases} \to \frac{2}{2} = \frac{3}{3} = \frac{- 1}{- 1} \to d | | d_{A} .$ Chọn A.

Để ý rằng một đường thẳng song song với $2 x + 3 y - 1 = 0$ sẽ có dạng $2 x + 3 y + c = 0 (c = - 1) .$ Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án A thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.

Câu 94:

Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng $x - 3 y + 4 = 0$ ?

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 3 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 + t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - t \end{cases} .$

Xem đáp án

Kí hiệu $d : x - 3 y + 4 = 0 \to {\vec{n}}_{d} = (1; - 3) .$

(i) Xét đáp án A: $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \end{cases} \to {\vec{n}}_{1} = (1; 3) \to {\vec{n}}_{1}, \vec{n}$ không cùng phương nên loại A.

(ii) Xét đáp án B: $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 3 t \end{cases} \to {\vec{n}}_{2} = (3; 1) \to {\vec{n}}_{2}, \vec{n}$ không cùng phương nên loại B.

(iii) Xét đáp án C: $d_{3} : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 + t \end{cases} \to {\vec{n}}_{3} = (1; 3) \to {\vec{n}}_{3}, \vec{n}$ không cùng phương nên loại C.

(iv) Xét đáp án D: $d_{4} : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - t \end{cases} \to \{\begin{cases} M (1; 2) \in d_{4} \\ {\vec{n}}_{4} = (1; - 3) \end{cases} \to \{\begin{cases} {\vec{n}}_{4} = \vec{n} \\ M \in d \end{cases} \to d | | d_{4} .$

Chọn D.

Câu 95:

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

4 x - 3 y + 1 = 0

?

A. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = - 3 - 3 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = - 3 + 3 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 4 t \\ y = - 3 - 3 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 8 t \\ y = - 3 + t \end{cases} .$

Xem đáp án

Kí hiệu $d : 4 x - 3 y + 1 = 0 \to {\vec{n}}_{d} = (4; - 3) .$

(i) Xét đáp án A: $d_{1} : \{\begin{cases} x = 4 t \\ y = - 3 - 3 t \end{cases} \to {\vec{n}}_{1} = (3; 4) \to {\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{d} = 0$ nên Chọn A.

(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án B, C, D.

Câu 96:

Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \end{cases}$ ?

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 + 2018 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 0 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2018 t \\ y = - 1 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 + t \end{cases} .$

Xem đáp án

Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có

$d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \end{cases} \overset{}{\to} \{\begin{cases} A (0; - 1) \in d \\ {\vec{u}}_{d} = (1; 0) \end{cases} \overset{}{\to}$ kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0;-1) và có VTCP cùng phương với ${\vec{u}}_{d} \overset{}{\to}$

Chọn C.

Câu 97:

Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 5 - 7 t \end{cases}$ ?

A. $7 x + 3 y - 1 = 0.$

B. $7 x + 3 y + 1 = 0.$

C. $3 x - 7 y + 2018 = 0.$

D. $3 x + 7 y + 2018 = 0.$

Xem đáp án

Ta cần tìm đường thẳng cắt $d : \{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 5 - 7 t \end{cases} \overset{}{\to} d : 7 x + 3 y - 1 = 0.$

$d_{1} : 7 x + 3 y - 1 = 0 \overset{}{\to} d_{1} \equiv d \overset{}{\to}$ loại A.

$d_{2} : 7 x + 3 y + 1 = 0 & d_{3} : 7 x + 3 y + 2018 = 0 \overset{}{\to} d_{2}, d_{3} | | d \overset{}{\to}$ loại B, D.

Chọn C.

Câu 98:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng: $d_{1} : 3 x + 4 y + 10 = 0$ và $d_{2} : (2 m - 1) x + m^{2} y + 10 = 0$ trùng nhau?

A. $m \pm 2$

B. $m \pm 1$

C. $m = 2$

D. $m = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} d_{2} : (2 m - 1) x + m^{2} y + 10 = 0 \\ d_{1} : 3 x + 4 y + 10 = 0 \end{cases} \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{\to} \frac{2 m - 1}{3} = \frac{m^{2}}{4} = \frac{10}{10} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 1 = 3 \\ m^{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2. \end{array}$

Chọn C

Câu 99:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình $d_{1} : m x + (m - 1) y + 2 m = 0$ và $d_{2} : 2 x + y - 1 = 0$ . Nếu $d_{1}$ song song $d_{2}$ thì:

A. m = 2

B. m = -1

C. m= -2

D. m = 1

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} d_{1} : m x + (m - 1) y + 2 m = 0 \\ d_{2} : 2 x + y - 1 = 0 \end{cases} \overset{d_{1} | | d_{2}}{\to} \frac{m}{2} = \frac{m - 1}{1} = \frac{2 m}{- 1} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 = 2 \\ m = 2 m - 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2. \end{array}$

Chọn A

Câu 100:

Tìm m để hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - 3 y + 4 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{cases}$ cắt nhau.

A. $m \neq - \frac{1}{2} .$

B. $m \neq 2.$

C. $m \neq \frac{1}{2} .$

D. $m = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x - 3 y + 4 = 0 \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{cases} \end{cases} \overset{}{\to} \{\begin{cases} {\vec{n}}_{1} = (2; - 3) \\ {\vec{n}}_{2} = (4 m; - 3) \end{cases} \overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{\to} \frac{4 m}{2} = \frac{- 3}{- 3} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} .$

Chọn C

Câu 101:

Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng: $d_{1} : 2 x - 4 y + 1 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + a t \\ y = 3 - (a + 1) t \end{cases}$ vuông góc với nhau?

A. a= -2

B. a = 2

C. a = -1

D. a = 1

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x - 4 y + 1 = 0 \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + a t \\ y = 3 - (a + 1) t \end{cases} \end{cases} \overset{}{\to} \{\begin{cases} {\vec{n}}_{1} = (1; - 2) \\ {\vec{n}}_{2} = (a + 1; a) \end{cases} \overset{d_{1} ⊥ d_{2}}{\to} {\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2} = 0 \Leftrightarrow a + 1 - 2 a = 0 \Leftrightarrow a = 1.$

Chọn D.

Câu 102:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$d_{1} : \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + m t \\ y = - 6 + (1 - 2 m) t \end{cases}$ trùng nhau?

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m = -2

C. m = 2

D. $m \neq \pm 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} d_{1} : \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \end{cases} \to {\vec{u}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + m t \\ y = - 6 + (1 - 2 m) t \end{cases} \to A (2; - 6) \in d_{2}, {\vec{u}}_{2} = (m; 1 - 2 m) \end{array}\} \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{\to} \{\begin{cases} A \in d_{1} \\ \frac{m}{2} = \frac{1 - 2 m}{- 3} \end{cases} \Leftrightarrow m = 2.$

Chọn C

Câu 103:

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng

$d_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + m t \end{matrix}$ và $d_{2} : 4 x - 3 y + m = 0$ trùng nhau.

A. m = -3

B. m = 1

C. $m = \frac{4}{3}$

D. $m \in \emptyset$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} d_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + m t \end{matrix} \to A (2; 1) \in d_{1}, {\vec{u}}_{1} = (2; m) \\ d_{2} : 4 x - 3 y + m = 0 \to {\vec{u}}_{2} = (3; 4) \end{array}\} \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{\to} \{\begin{cases} A \in d_{2} \\ \frac{2}{3} = \frac{m}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 + m = 0 \\ m = \frac{8}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m \in \emptyset .$

Chọn D

Câu 104:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$d_{1} : 2 x + y + 4 - m = 0$ và $d_{2} : (m + 3) x + y + 2 m - 1 = 0$ song song?

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án

Với $m = 4 \overset{}{\to} \{\begin{cases} d_{1} : 2 x + y = 0 \\ d_{2} : 7 x + y + 7 = 0 \end{cases} \overset{}{\to} d_{1} \cap d_{2} = \emptyset \overset{}{\to}$ loại m= 4

Với $m = 4$ thì

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x + y + 4 - m = 0 \\ d_{2} : (m + 3) x + y - 2 m - 1 = 0 \end{cases} \overset{d_{1} | | d_{2}}{\to} \frac{m + 3}{2} = \frac{1}{1} = \frac{- 2 m - 1}{4 - m} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ m = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 1.$

Chọn B.

Câu 105:

Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng

$Δ_{1} : 2 x - 3 m y + 10 = 0$ và $Δ_{2} : m x + 4 y + 1 = 0$ cắt nhau.

A. $1 < m < 10$ .

B. m = 1.

C. Không có m.

D. Với mọi m.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} Δ_{1} : 2 x - 3 m y + 10 = 0 \\ Δ_{2} : m x + 4 y + 1 = 0 \end{cases} \to [\begin{array}{l} m = 0 \to \{\begin{cases} Δ_{1} : x + 5 = 0 \\ Δ_{2} : 4 y + 1 = 0 \end{cases} \to m = 0 (t h o a û m a õ n) \\ m = 0 \overset{Δ_{1} \cap Δ_{2} = M}{\to} \frac{2}{m} = \frac{- 3 m}{4} \Leftrightarrow \forall m = 0 \end{array} .$

Chọn D

Câu 106:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $Δ_{1} : m x + y - 19 = 0$ và $Δ_{2} : (m - 1) x + (m + 1) y - 20 = 0$ vuông góc?

A. Với mọi m .

B. m = 2.

C. Không có m.

D.

m = \pm 1

.

Xem đáp án

Ta có: $\begin{array}{l} \{\begin{cases} Δ_{1} : m x + y - 19 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (m; 1) \\ Δ_{2} : (m - 1) x + (m + 1) y - 20 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (m - 1; m + 1) \end{cases} \\ \overset{Δ_{1} ⊥ Δ_{1}}{\to} m (m - 1) + 1 (m + 1) = 0 \Leftrightarrow m \in \emptyset . \end{array}$

Chọn C

Câu 107:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : $d_{1} : 3 m x + 2 y + 6 = 0$ và $d_{2} : (m^{2} + 2) x + 2 m y + 6 = 0$ cắt nhau

A. $m \neq - 1$

B. $m \neq 1$

C. $m \in ℝ$

D. $m \neq - 1$ và $m \neq 1$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} d_{1} : 3 m x + 2 y + 6 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (3 m; 2) \\ d_{2} : (m^{2} + 2) x + 2 m y + 6 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (m^{2} + 2; 2 m) \end{cases}$

$\to [\begin{array}{l} m = 0 \to \{\begin{cases} d_{1} : y + 3 = 0 \\ d_{2} : x + y + 3 = 0 \end{cases} \to m = 0 (t h o a û m a õ n) \\ m = 0 \overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{\to} \frac{m^{2} + 2}{3 m} = \frac{2 m}{2} \Leftrightarrow m = \pm 1 \end{array} .$

Chọn D

Câu 108:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$d_{1} : 2 x - 3 y - 10 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{matrix}$ vuông góc?

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{9}{8}$

C. $m = - \frac{9}{8}$

D. $m = - \frac{5}{4}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x - 3 y - 10 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (2; - 3) \\ d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{matrix} \to {\vec{n}}_{2} = (4 m; - 3) \end{cases}$

$\overset{d_{1} ⊥ d_{2}}{\to} 2.4 m + (- 3) . (- 3) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8} .$

Chọn C

Câu 109:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$d_{1} : 4 x - 3 y + 3 m = 0$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 4 + m t \end{matrix}$ trùng nhau?

A. $m = - \frac{8}{3}$

B. $m = \frac{8}{3}$

C. $m = - \frac{4}{3}$

D. $m = \frac{4}{3}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 4 x - 3 y + 3 m = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (4; - 3) \\ d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 4 + m t \end{matrix} \to A (1; 4) \in d_{2}, {\vec{n}}_{2} = (m; - 2) \end{cases}$ $\overset{d_{1} \equiv d_{2}}{\to} \{\begin{cases} A \in d_{1} \\ \frac{m}{4} = \frac{- 2}{- 3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 m - 8 = 0 \\ m = \frac{8}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m = \frac{8}{3} .$

Chọn B

Câu 110:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$d_{1} : 3 m x + 2 y - 6 = 0$ và $d_{2} : (m^{2} + 2) x + 2 m y - 3 = 0$ song song?

A. $m = 1; m = - 1.$

B. $m \in \emptyset$

C. m = 2

D. $m = - 1.$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} d_{1} : 3 m x + 2 y - 6 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (3 m; 2) \\ d_{2} : (m^{2} + 2) x + 2 m y - 3 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (m^{2} + 2; 2 m) \end{cases} \\ \to [\begin{array}{l} m = 0 \to \{\begin{cases} d_{1} : y - 3 = 0 \\ d_{2} : 2 x + 2 y - 3 = 0 \end{cases} \to m = 0 \\ m = 0 \overset{d_{1} | | d_{2}}{\to} \frac{m^{2} + 2}{3 m} = \frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{- 6} \Leftrightarrow m = \pm 1 \end{array} . \end{array}$

Chọn A

Câu 111:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$d_{1} : \{\begin{cases} x = 8 - (m + 1) t \\ y = 10 + t \end{cases}$ và $d_{2} : m x + 2 y - 14 = 0$ song song?

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$

B. m = 1

C. m = - 2

D. $m \in \emptyset$

Xem đáp án

Ta có : $\{\begin{cases} d_{1} : \{\begin{cases} x = 8 - (m + 1) t \\ y = 10 + t \end{cases} \to A (8; 10) \in d_{1}, {\vec{n}}_{1} = (1; m + 1) \\ d_{2} : m x + 2 y - 14 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (m; 2) \end{cases}$

$\overset{d_{1} | | d_{2}}{\to} \{\begin{cases} A \in d_{2} \\ [\begin{array}{l} m = 0 \to \{\begin{cases} {\vec{n}}_{1} = (1; 1) \\ {\vec{n}}_{2} = (0; 2) \end{cases} \to k h o n g t h o a m a n \\ m = 0 \to \frac{1}{m} = \frac{m + 1}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 m + 6 = 0 \\ m = 0 \\ m = 1 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array} .$

Chọn A

Câu 112:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$d_{1} : (m - 3) x + 2 y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2} : - x + m y + m^{2} - 2 m + 1 = 0$ cắt nhau?

A. $m \neq 1$

B. $\{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{cases}$

C. $m \neq 2$

D. $\{\begin{cases} m \neq - 1 \\ m \neq - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : (m - 3) x + 2 y + m^{2} - 1 = 0 \\ d_{2} : - x + m y + m^{2} - 2 m + 1 = 0 \end{cases}$

$\overset{d_{1} \cap d_{2} = M}{\to} [\begin{array}{l} m = 0 \to \{\begin{cases} d_{1} : - 3 x + 2 y - 1 = 0 \\ d_{2} : - x + 1 = 0 \end{cases} \to t h ỏ a m ã n \\ m = 0 \to \frac{m - 3}{- 1} = \frac{2}{m} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ m = 2 \end{cases} \end{array} .$

Chọn B

Câu 113:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$Δ_{1} : \{\begin{cases} x = m + 2 t \\ y = 1 + (m^{2} + 1) t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + m t \\ y = m + t \end{cases}$ trùng nhau?

A. Không có m.

B.

m = \frac{4}{3}

.

C. m = 1.

D. m = -3.

Xem đáp án

$\begin{matrix} \{\begin{cases} Δ_{1} : \{\begin{cases} x = m + 2 t \\ y = 1 + (m^{2} + 1) t \end{cases} \to A (m; 1) \in d_{1}, {\vec{u}}_{1} = (2; m^{2} + 1) \\ Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + m t \\ y = m + t \end{cases} \to {\vec{u}}_{2} = (m; 1) \end{cases} \overset{d_{1} \equiv d_{2}}{\to} \{\begin{cases} A \in d_{2} \\ \frac{m}{2} = \frac{1}{m^{2} + 1} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 + m t \\ 1 = m + t \\ m^{3} + m - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 + m (1 - m) \\ (m - 1) (m^{2} + m + 2) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 1. \end{matrix}$

Chọn C

Câu 114:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $Δ : 5 x + 2 y - 10 = 0$ và trục hoành.

A. (0;2)

B. (0;5)

C. (2;0)

D. (-2;0)

Xem đáp án

$O x \cap Δ : 5 x + 2 y - 10 = 0 \overset{}{\to} \{\begin{cases} y = 0 \\ 5 x + 2 y - 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases} .$

Chọn C

Câu 115:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 5 + 15 t \end{cases}$ và trục tung.

A. $(\frac{2}{3}; 0)$

B. ( 0;-5)

C. (0;5)

D. (-5; 0)

Xem đáp án

$O y \cap d : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 5 + 15 t \end{cases} \overset{}{\to} \{\begin{cases} y = 0 \\ x = 2 t \\ y = - 5 + 15 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3}, y = 0 \end{cases} .$

Chọn A

Câu 116:

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $7 x - 3 y + 16 = 0$ và x+ 10= 0.

A. (-10;-18)

B. (10;18)

C. (-10; 18)

D. (10; -18)

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 7 x - 3 y + 16 = 0 \\ d_{2} : x + 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 10 \\ y = - 18 \end{cases} .$

Chọn A

Câu 117:

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

$d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 + 5 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t^{'} \\ y = 7 - 5 t^{'} \end{matrix} .$

A. (1;7)

B. ( -3;2)

C. (2; -3)

D. (5;1)

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 + 5 t \end{matrix} \\ d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t^{'} \\ y = 7 - 5 t^{'} \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 + 4 t = 1 + 4 t^{'} \\ 2 + 5 t = 7 - 5 t^{'} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t - t^{'} = 1 \\ t + t^{'} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \overset{\to d_{1}}{\to} \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 7 \end{cases} \\ t^{'} = 0 \end{cases} .$

Chọn A

Câu 118:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : 2 x + 3 y - 19 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 22 + 2 t \\ y = 55 + 5 t \end{matrix}$ . Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

A. (2;5)

B. (10;25)

C. (-1;7)

D. (5;2)

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x + 3 y - 19 = 0 \\ d_{2} : \{\begin{matrix} x = 22 + 2 t \\ y = 55 + 5 t \end{matrix} \end{cases} \overset{d_{1} \cap d_{2}}{\to} 2 (22 + 2 t) + 3 (55 + 5 t) - 19 = 0 \Leftrightarrow t = - 10 \to \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 5 \end{cases} .$

Chọn A

Câu 119:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( -2;0),B(1;4) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - t \\ y = 2 - t \end{cases}$ . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.

A. ( 2;0)

B. (-2 ;0)

C. (0;2)

D. (0;-2)

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (- 2; 0), B (1; 4) \to A B : 4 x - 3 y + 8 = 0 \\ d : \{\begin{cases} x = - t \\ y = 2 - t \end{cases} \to d : x - y + 2 = 0 \end{cases} \overset{A B \cap d}{\to} \{\begin{cases} 4 x - 3 y + 8 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases} .$

Chọn B

Câu 120:

Xác định a để hai đường thẳng $d_{1} : a x + 3 y - 4 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

A. a = 1

B. a = -1

C. a = 2

D. a = -2

Xem đáp án

$O x \cap d_{2} \leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3 t = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 0 \end{cases} \to O x \cap d_{2} = A (- 2; 0) \in d_{1}$

$\to - 2 a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2.$

Chọn D

Câu 121:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng $d_{1} : 4 x + 3 m y - m^{2} = 0$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 6 + 2 t \end{cases}$ cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

A. m = 0 hoặc $m = - 6$ .

B. m = 0 hoặc $m = 2$ .

C. m = 0 hoặc

m = - 2

.

D. m = 0 hoặc

m = 6

Xem đáp án

$O y \cap d_{2} \leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 + t = 0 \\ y = 6 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases} \to O y \cap d_{2} = A (0; 2) \in d_{1}$

$\Leftrightarrow 6 m - m^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 6 \end{array} .$

Chọn D

Câu 122:

Cho ba đường thẳng $d_{1} : 3 x - 2 y + 5 = 0$ , $d_{2} : 2 x + 4 y - 7 = 0$ , $d_{3} : 3 x + 4 y - 1 = 0$ . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ , và song song với $d_{3}$ là:

A. $24 x + 32 y - 53 = 0$

B. $24 x + 32 y + 53 = 0$

C. $24 x - 32 y + 53 = 0$

D. $24 x - 32 y - 53 = 0$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 3 x - 2 y + 5 = 0 \\ d_{2} : 2 x + 4 y - 7 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{3}{8} \\ y = \frac{31}{16} \end{cases} \to d_{1} \cap d_{2} = A (- \frac{3}{8}; \frac{31}{16}) .$

Ta có: $\{\begin{cases} A \in d \\ d | | d_{3} : 3 x + 4 y - 1 = 0 \end{cases} \to \{\begin{cases} A \in d \\ d : 3 x + 4 y + c = 0 (c = - 1) \end{cases} \to - \frac{9}{8} + \frac{31}{4} + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{53}{8} .$

Vậy: $d : 3 x + 4 y - \frac{53}{8} = 0 \Leftrightarrow d_{3} : 24 x + 32 y - 53 = 0.$

Chọn A

Câu 123:

Lập phương trình của đường thẳng

Δ

đi qua giao điểm của hai đường thẳng

d_{1} : x + 3 y - 1 = 0

,

d_{2} : x - 3 y - 5 = 0

và vuông góc với đường thẳng

d_{3} : 2 x - y + 7 = 0

.

A. $3 x + 6 y - 5 = 0$

B. $6 x + 12 y - 5 = 0$

C. $6 x + 12 y + 10 = 0$

D. $x + 2 y + 10 = 0$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : x + 3 y - 1 = 0 \\ d_{2} : x - 3 y - 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - \frac{2}{3} \end{cases} \to d_{1} \cap d_{2} = A (3; - \frac{2}{3}) .$

$\{\begin{cases} A \in d \\ d ⊥ d_{3} : 2 x - y + 7 = 0 \end{cases} \to \{\begin{cases} A \in d \\ d : x + 2 y + c = 0 \end{cases} \to 3 + 2. (- \frac{2}{3}) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3} .$

Vậy: $d : x + 2 y - \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow d : 3 x + 6 y - 5 = 0.$

Chọn A

Câu 124:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình

d_{1} : 3 x - 4 y + 15 = 0

,

d_{2} : 5 x + 2 y - 1 = 0

và

d_{3} : m x - (2 m - 1) y + 9 m - 13 = 0

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

A. $m = \frac{1}{5} .$

B. m = -5

C. $m = - \frac{1}{5} .$

D. m = 5

Xem đáp án

Ta có:

$\{\begin{cases} d_{1} : 3 x - 4 y + 15 = 0 \\ d_{2} : 5 x + 2 y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 3 \end{cases} \to d_{1} \cap d_{2} = A (- 1; 3) \in d_{3}$

$\to - m - 6 m + 3 + 9 m - 13 = 0 \Leftrightarrow m = 5.$

Chọn D

Câu 125:

Nếu ba đường thẳng $d_{1} : 2 x + y - 4 = 0$ , $d_{2} : 5 x - 2 y + 3 = 0$ và $d_{3} : m x + 3 y - 2 = 0$ đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{12}{5} .$

B. $- \frac{12}{5} .$

C. 12

D. -12

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x + y - 4 = 0 \\ d_{2} : 5 x - 2 y + 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5}{9} \\ y = \frac{26}{9} \end{cases} \to d_{1} \cap d_{2} = A (\frac{5}{9}; \frac{26}{9}) \in d_{3}$

$\to \frac{5 m}{9} + \frac{26}{3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 12.$

Chọn D

Câu 126:

Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng $d_{1} : 3 x - 4 y + 15 = 0$ , $d_{2} : 5 x + 2 y - 1 = 0$ và $d_{3} : m x - 4 y + 15 = 0$ đồng quy?

A. m = -5

B. m = 5

C. m = 3

D. m = -3

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 3 x - 4 y + 15 = 0 \\ d_{2} : 5 x + 2 y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 3 \end{cases} \to d_{1} \cap d_{2} = A (- 1; 3) \in d$

$\to - m - 12 + 15 = 0 \Leftrightarrow m = 3.$

Chọn C

Câu 127:

Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng $d_{1} : 2 x + y - 1 = 0$ , $d_{2} : x + 2 y + 1 = 0$ và $d_{3} : m x - y - 7 = 0$ đồng quy?

A. m = -6

B. m = 6

C. m = -5

D. m = 5

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x + y - 1 = 0 \\ d_{2} : x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases} \to d_{1} \cap d_{2} = A (1; - 1) \in d_{3} \Leftrightarrow m + 1 - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 6.$

Chọn B

Câu 128:

Đường thẳng $d : 51 x - 30 y + 11 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $M (- 1; - \frac{4}{3}) .$

B. $N (- 1; \frac{4}{3}) .$

C. $P (1; \frac{3}{4}) .$

D. $Q (- 1; - \frac{3}{4}) .$

Xem đáp án

Đặt:

$f (x; y) = 51 x - 30 y + 11 \overset{}{\to} \{\begin{cases} f (M) = f (- 1; - \frac{4}{3}) = 0 \to M \in d \\ f (N) = f (- 1; \frac{4}{3}) = - 80 = 0 \to N \in d \\ f (P) = 0 \\ f (Q) = 0 \end{cases} .$

Chọn A

Câu 129:

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \end{cases} ?$

A. M ( 2;- 1)

B. N( -7;0)

C. P(3;5)

D. Q(3;2)

Xem đáp án

$M (2; - 1) \overset{x = 2, y = - 1 \to d}{\to} \{\begin{cases} 2 = 1 + 2 t \\ - 1 = 3 - t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{1}{2} \\ t = 4 \end{cases} (V N) \to M \in d .$

$N (- 7; 0) \overset{x = - 7, y = 0 \to d}{\to} \{\begin{cases} - 7 = 1 + 2 t \\ 0 = 3 - t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 4 \\ t = 3 \end{cases} (V N) \to N \in d .$

$P (3; 5) \overset{x = 3, y = 5 \to d}{\to} \{\begin{cases} 3 = 1 + 2 t \\ 5 = 3 - t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ t = - 2 \end{cases} (V N) \to P \in d .$

$Q (3; 2) \overset{x = 3, y = 2 \in d}{\to} \{\begin{cases} 3 = 1 + 2 t \\ 2 = 3 - t \end{cases} \Leftrightarrow t = 1 \to Q \in d .$

Chọn D

Câu 130:

Đường thẳng $12 x - 7 y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1;1)

B. N(-1;-1)

C. $P (- \frac{5}{12}; 0)$

D. $Q (1; \frac{17}{7})$

Xem đáp án

Gọi $12 x - 7 y + 5 = 0$ .

Đặt $f (x; y) = 12 x - 7 y + 5 \overset{}{\to} \{\begin{cases} f (M (1; 1)) = 10 = 0 \to M \in d \\ f (N (- 1; - 1)) = 0 \to N \in d \\ f (P) = 0, f (Q) = 0 \end{cases} .$

Chọn A.

Câu 131:

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 5 t \end{cases} ?$

A. M(-1;3)

B. N(1;-2)

C. P ( 3;1)

D. Q ( -3;8)

Xem đáp án

Gọi $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 5 t \end{cases} .$ $M (- 1; 3) \overset{x = - 1, y = 3 \to d}{\to} \{\begin{cases} - 1 = - 1 + 2 t \\ 3 = 3 - 5 t \end{cases} \Leftrightarrow t = 0 \to M \in d .$

$N (1; - 2) \overset{x = 1, y = - 2 \to d}{\to} \{\begin{cases} 1 = - 1 + 2 t \\ - 2 = 3 - 5 t \end{cases} \Leftrightarrow t = 1 \to N \in d .$

$P (3; 1) \overset{x = 3, y = 1 \to d}{\to} \{\begin{cases} 3 = - 1 + 2 t \\ 1 = 3 - 5 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 2 \\ t = \frac{2}{5} \end{cases} \to P \in d .$

$Q (- 3; 8) \overset{x = - 3, y = 8 \to d}{\to} \{\begin{cases} - 3 = - 1 + 2 t \\ 8 = 3 - 5 t \end{cases} \Leftrightarrow t = - 1 \to Q \in d .$

Chọn C.

Câu 132:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

$d_{1} : 2 x - y - 10 = 0$ và $d_{2} : x - 3 y + 9 = 0.$

A. $30^{o} .$

B. $45^{o} .$

C. $65^{o} .$

D. $135^{o} .$

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x - y - 10 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (2; - 1) \\ d_{2} : x - 3 y + 9 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (1; - 3) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} \cos φ = \frac{|2.1 + (- 1) . (- 3)|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\to φ = 45^{\circ} .$

Chọn B.

Câu 133:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

$d_{1} : 7 x - 3 y + 6 = 0$ và $d_{2} : 2 x - 5 y - 4 = 0.$

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{3 π}{4}$

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} d_{1} : 7 x - 3 y + 6 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (7; - 3) \\ d_{2} : 2 x - 5 y - 4 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (2; - 5) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} \cos φ = \frac{|14 + 15|}{\sqrt{49 + 9} . \sqrt{4 + 25}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \to φ = \frac{π}{4} .$

Chọn A.

Câu 134:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1} : 2 x + 2 \sqrt{3} y + 5 = 0$ và $d_{2} : y - 6 = 0.$

A. $30^{o} .$

B. $45^{o} .$

C. $60^{o} .$

D. $90^{o} .$

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x + 2 \sqrt{3} y + 5 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (1; \sqrt{3}) \\ d_{2} : y - 6 = 0. \to {\vec{n}}_{2} = (0; 1) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} \cos φ = \frac{|\sqrt{3}|}{\sqrt{1 + 3} . \sqrt{0 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \to φ = 30^{\circ} .$

Chọn A.

Câu 135:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

d_{1} : x + \sqrt{3} y = 0

và

d_{2} : x + 10 = 0.

A. $30^{o} .$

B. $45^{o} .$

C. $60^{o} .$

D. $90^{o} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : x + \sqrt{3} y = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (1; \sqrt{3}) \\ d_{2} : x + 10 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (1; 0) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} \cos φ = \frac{|1 + 0|}{\sqrt{1 + 3} . \sqrt{1 + 0}} = \frac{1}{2}$

$\to φ = 60^{\circ} .$ Chọn C

Câu 136:

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d_{1} : 6 x - 5 y + 15 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 10 - 6 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases} .$

A. $30^{o} .$

B. $45^{o} .$

C. $60^{o} .$

D. $90^{o} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 6 x - 5 y + 15 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (6; - 5) \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 10 - 6 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases} \to {\vec{n}}_{2} = (5; 6) \end{cases} \to {\vec{n}}_{1} \cdot {\vec{n}}_{2} = 0 \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} φ = 90^{\circ} .$

Chọn D

Câu 137:

Cho đường thẳng $d_{1} : x + 2 y - 7 = 0$ và $d_{2} : 2 x - 4 y + 9 = 0$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $- \frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : x + 2 y - 7 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (1; 2) \\ d_{2} : 2 x - 4 y + 9 = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (1; - 2) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} \cos φ = \frac{|1 - 4|}{\sqrt{1 + 4} . \sqrt{1 + 4}} = \frac{3}{5} .$

Chọn C

Câu 138:

Cho đường thẳng $d_{1} : x + 2 y - 2 = 0$ và $d_{2} : x - y = 0$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : x + 2 y - 2 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (1; 2) \\ d_{2} : x - y = 0 \to {\vec{n}}_{2} = (1; - 1) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} \cos φ = \frac{|1 - 2|}{\sqrt{1 + 4} . \sqrt{1 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{10}} .$

Chọn A

Câu 139:

Cho đường thẳng $d_{1} : 10 x + 5 y - 1 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 10 x + 5 y - 1 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (2; 1) \\ d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{matrix} \to {\vec{n}}_{2} = (1; 1) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} \cos φ = \frac{|2 + 1|}{\sqrt{4 + 1} . \sqrt{1 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{10}} .$

Chọn A

Câu 140:

Cho đường thẳng $d_{1} : 3 x + 4 y + 1 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $\frac{56}{65}$

B. $- \frac{33}{65}$

C. $\frac{6}{65}$

D. $\frac{33}{65}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 3 x + 4 y + 1 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (3; 4) \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 15 + 12 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases} \to {\vec{n}}_{2} = (5; - 12) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} \cos φ = \frac{|15 - 48|}{\sqrt{9 + 16} . \sqrt{25 + 144}} = \frac{33}{65} .$

Chọn D

Câu 141:

Cho đường thẳng $d_{1} : 2 x + 3 y + m^{2} - 1 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3 t \end{cases}$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $\frac{3}{\sqrt{130}} .$

B. $\frac{2}{5 \sqrt{5}} .$

C. $\frac{3}{\sqrt{5}} .$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x + 3 y + m^{2} - 1 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (2; 3) \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 m - 1 + t \\ y = m^{4} - 1 + 3 t \end{cases} \to {\vec{n}}_{2} = (3; - 1) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2})}{\to} \cos φ = \frac{|6 - 3|}{\sqrt{4 + 9} . \sqrt{9 + 1}} = \frac{3}{\sqrt{130}} .$

Chọn A

Câu 142:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : 3 x + 4 y + 12 = 0$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ . Tìm các giá trị của tham số a để $d_{1}$ và $d_{2}$ hợp với nhau một góc bằng $45^{0} .$

A. $a = \frac{2}{7}$ hoặc a = -14

B. $a = \frac{7}{2}$ hoặc A, B

C. a = 5hoặc a = -14

D.

a = \frac{2}{7}

hoặc a = 5

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} d_{1} : 3 x + 4 y + 12 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (3; 4) \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = 1 - 2 t \end{cases} \to {\vec{n}}_{2} = (2; a) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2}) = 45^{\circ}}{\to} \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos 45^{\circ} = \cos φ = \frac{|6 + 4 a|}{\sqrt{25} . \sqrt{a^{2} + 4}}$

$\Leftrightarrow 25 (a^{2} + 4) = 8 (4 a^{2} + 12 a + 9) \Leftrightarrow 7 a^{2} + 96 a - 28 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 14 \\ a = \frac{2}{7} \end{array} .$

Chọn A.

Câu 143:

Đường thẳng $∆$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1} : 2 x + y - 3 = 0$ và $d_{2} : x - 2 y + 1 = 0$ đồng thời tạo với đường thẳng $d_{3} : y - 1 = 0$ một góc $45^{0}$ có phương trình:

A. $x + (1 - \sqrt{2}) y = 0$ hoặc $Δ : x - y - 1 = 0$ .

B. $Δ : x + 2 y = 0$ hoặc $Δ : x - 4 y = 0$ .

C.

Δ : x - y = 0

hoặc

Δ : x + y - 2 = 0

.

D.

Δ : 2 x + 1 = 0

hoặc

y + 5 = 0.

.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : 2 x + y - 3 = 0 \\ d_{2} : x - 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} \to d_{1} \cap d_{2} = A (1; 1) \in Δ .$

Ta có $d_{3} : y - 1 = 0 \to {\vec{n}}_{3} = (0; 1),$ gọi ${\vec{n}}_{Δ} = (a; b), φ = (Δ; d_{3})$ . Khi đó

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \cos φ = \frac{|b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{0 + 1}} \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2 b^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = b \to a = b = 1 \to Δ : x + y - 2 = 0 \\ a = - b \to a = 1, b = - 1 \to Δ : x - y = 0 \end{array} .$

Chọn C.

Câu 144:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc $45 ° ?$

A. Có duy nhất.

B. 2.

C. Vô số.

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Chọn B.

Cho đường thẳng d và một điểm A Khi đó.

(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d

(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc $0^{\circ} < α < 90^{\circ} .$

Câu 145:

Đường thẳng $∆$ tạo với đường thẳng $d : x + 2 y - 6 = 0$ một góc $45^{0}$ . Tìm hệ số góc k của đường thẳng $∆$ .

A. $k = \frac{1}{3}$ hoặc k = -3

B. $k = \frac{1}{3}$ hoặc k = 3

C.

k = - \frac{1}{3}

hoặc k = -3

D.

k = - \frac{1}{3}

hoặc k = 3

Xem đáp án

$d : x + 2 y - 6 = 0 \to {\vec{n}}_{d} = (1; 2),$ gọi ${\vec{n}}_{Δ} = (a; b) \to k_{Δ} = - \frac{a}{b} .$

Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \cos 45^{\circ} = \frac{|a + 2 b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{5}} \Leftrightarrow 5 (a^{2} + b^{2}) = 2 a^{2} + 8 a b + 8 b^{2}$

$\Leftrightarrow 3 a^{2} - 8 a b - 3 b^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - \frac{1}{3} b \to k_{Δ} = \frac{1}{3} \\ a = 3 b \to k_{Δ} = - 3 \end{array} .$

Chọn A

Câu 146:

Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng

d : y = k x

tạo với đường thẳng

Δ : y = x

một góc

60^{0}

. Tổng hai giá trị của k bằng:

A. - 8

B. -4

C. -1

D. 1

Xem đáp án

$\begin{matrix} \{\begin{cases} d : y = k x \to {\vec{n}}_{d} = (k; - 1) \\ Δ : y = x \to {\vec{n}}_{Δ} = (1; - 1) \end{cases} \overset{}{\to} \frac{1}{2} = \cos 60^{\circ} = \frac{|k + 1|}{\sqrt{k^{2} + 1} . \sqrt{2}} \Leftrightarrow k^{2} + 1 = 2 k^{2} + 4 k + 2 \\ \Leftrightarrow k^{2} + 4 k + 1 = 0 \overset{sol: k = k_{1}, k = k_{2}}{\to} k_{1} + k_{2} = - 4. \end{matrix}$

Chọn B

Câu 147:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $Δ : a x + b y + c = 0$ và hai điểm $M (x_{m}; y_{m})$ , $N (x_{n}; y_{n})$ không thuộc $∆$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. M,N khác phía so với $∆$ khi $(a x_{m} + b y_{m} + c) . (a x_{n} + b y_{n} + c) > 0.$

B. M,N cùng phía so với $∆$ khi $(a x_{m} + b y_{m} + c) . (a x_{n} + b y_{n} + c) \geq 0$

C. M,N khác phía so với $∆$ khi $(a x_{m} + b y_{m} + c) . (a x_{n} + b y_{n} + c) ⩽ 0$

D. M,N cùng phía so với

∆

khi

(a x_{m} + b y_{m} + c) . (a x_{n} + b y_{n} + c) > 0.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 148:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 3 x + 4 y - 5 = 0$ và hai điểm A(1;3), B(2;m). Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

A. $m < 0$

B. $m > - \frac{1}{4}$

C. $m > - 1$

D. $m = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

A(1;3) , B(2;m) nằm cùng phía với $d : 3 x + 4 y - 5 = 0$ khi và chỉ khi

$(3 x_{A} + 4 y_{A} - 5) (3 x_{B} + 4 y_{B} - 5) > 0 \Leftrightarrow 10 (1 + 4 m) > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{4} .$

Chọn B.

Câu 149:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 4 x - 7 y + m = 0$ và hai điểm A(1;2),B(3;-4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

A. $10 \leq m \leq 40$

B. $[\begin{array}{l} m > 40 \\ m < 10 \end{array} .$

C. $10 < m < 40$

D. $m < 10$

Xem đáp án

Đoạn thẳng ABvà $d : 4 x - 7 y + m = 0$ có điểm chung khi và chỉ khi

$(4 x_{A} - 7 y_{A} + m) (4 x_{B} - 7 y_{B} + m) \leq 0 \Leftrightarrow (m - 10) (m - 40) \leq 0 \Leftrightarrow 10 \leq m \leq 40.$

Chọn A.

Câu 150:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 3 t \end{cases}$ và hai điểm A(1;2), B(-2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

A. $m > 13$

B. $m \geq 13$

C. $m < 13$

D. m = 13

Xem đáp án

$d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 3 t \end{cases} \overset{}{\to} d : 3 x + y - 7 = 0.$

Khi đó điều kiện bài toán trở thành

$(3 x_{A} + y_{A} - 7) (3 x_{B} + y_{B} - 7) > 0 \Leftrightarrow - 2 (m - 13) > 0 \Leftrightarrow m < 13.$

Chọn C.

Câu 151:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = m + 2 t \\ y = 1 - t \end{cases}$ và hai điểm A(1;2),B(-3;4) . Tìm m để d cắt đoạn thẳngAB.

A. m < 3

B. m = 3

C. m > 3

D. Không tồn tại m.

Xem đáp án

$d : \{\begin{cases} x = m + 2 t \\ y = 1 - t \end{cases} \to d : x + 2 y - m - 2 = 0.$ Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi

$(x_{A} + 2 y_{A} - m - 2) (x_{B} + 2 y_{B} - m - 2) \leq 0 \Leftrightarrow {(3 - m)}^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 3.$

Chọn B.

Câu 152:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;4) và C(-1;5). Đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 6 = 0$ cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

A. Cạnh AC.

B. Cạnh AB.

C. Cạnh BC.

D. Không cạnh nào.

Xem đáp án

Đặt $f (x; y) = 2 x - 3 y + 6 \overset{}{\to} \{\begin{cases} f (A (1; 3)) = - 1 < 0 \\ f (B (- 2; 4)) = - 10 < 0 \\ f (C (- 1; 5)) = - 11 < 0 \end{cases} \overset{}{\to}$ d không cắt cạnh nào của tam giác ABC.

Chọn D.

Câu 153:

Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng $Δ_{1} : x + 2 y - 3 = 0$ và $Δ_{2} : 2 x - y + 3 = 0$ .

A. $3 x + y = 0$ và $x - 3 y = 0$ .

B. $3 x + y = 0$ và $x + 3 y - 6 = 0$ .

C.

3 x + y = 0

và

- x + 3 y - 6 = 0

.

D.

3 x + y + 6 = 0

và

x - 3 y - 6 = 0

.

Xem đáp án

Điểm M (x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi $Δ_{1}; Δ_{2}$ khi và chỉ khi

$d (M; Δ_{1}) = d (M; Δ_{2}) \Leftrightarrow \frac{|x + 2 y - 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2 x - y + 3|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x + y = 0 \\ x - 3 y + 6 = 0 \end{array} .$

Chọn C.

Câu 154:

Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng

Δ : x + y = 0

và trục hoành.

A. $(1 + \sqrt{2}) x + y = 0$ ; $x - (1 - \sqrt{2}) y = 0$

B. $(1 + \sqrt{2}) x + y = 0$ ; $x + (1 - \sqrt{2}) y = 0$

C. $(1 + \sqrt{2}) x - y = 0$ ; $x + (1 - \sqrt{2}) y = 0$

D. $x + (1 + \sqrt{2}) y = 0$ ; $x + (1 - \sqrt{2}) y = 0$

Xem đáp án

Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi $Δ; O x : y = 0$ khi và chỉ khi

$d (M; Δ) = d (M; O x) \Leftrightarrow \frac{|x + y|}{\sqrt{2}} = \frac{|y|}{\sqrt{1}} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + (1 + \sqrt{2}) y = 0 \\ x + (1 - \sqrt{2}) y = 0 \end{array} .$

Chọn D.

Câu 155:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (\frac{7}{4}; 3)$ , B(1;2) và C(-4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

A. $4 x + 2 y - 13 = 0.$

B. $4 x - 8 y + 17 = 0.$

C. $4 x - 2 y - 1 = 0.$

D. $4 x + 8 y - 31 = 0.$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (\frac{7}{4}; 3), B (1; 2) \to A B : 4 x - 3 y + 2 = 0 \\ A (\frac{7}{4}; 3), C (- 4; 3) \to A C : y - 3 = 0 \end{cases} .$

Suy ra các đường phân giác góc A là:

$\begin{array}{l} \frac{|4 x - 3 y + 2|}{5} = \frac{|y - 3|}{1} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x + 2 y - 13 = 0 \to f (x; y) = 4 x + 2 y - 13 \\ 4 x - 8 y + 17 = 0 \end{array} \\ \to \{\begin{cases} f (B (1; 2)) = - 5 < 0 \\ f (C (- 4; 3)) = - 23 < 0 \end{cases} \end{array}$

suy ra đường phân giác trong góc A là $4 x - 8 y + 17 = 0.$

Chọn B.

Câu 156:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), B(-4;-5) và C(4;-1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

A. $y + 5 = 0.$

B. $y - 5 = 0.$

C. $x + 1 = 0.$

D. $x - 1 = 0.$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (1; 5), B (- 4; - 5) \to A B : 2 x - y + 3 = 0 \\ A (1; 5), C (4; - 1) \to A C : 2 x + y - 7 = 0 \end{cases} .$

Suy ra các đường phân giác góc A là:

$\frac{|2 x - y + 3|}{\sqrt{5}} = \frac{|2 x + y - 7|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \to f (x; y) = x - 1 \\ y - 5 = 0 \end{array} \to \{\begin{cases} f (B (- 4; - 5)) = - 5 < 0 \\ f (C (4; - 1)) = 3 > 0 \end{cases}$

suy ra đường phân giác trong góc A là y - 5=0

Chọn B.

Câu 157:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : 3 x - 4 y - 3 = 0$ và $d_{2} : 12 x + 5 y - 12 = 0$ . Phương trình đường phân

giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $3 x + 11 y - 3 = 0.$

B. $11 x - 3 y - 11 = 0.$

C. $3 x - 11 y - 3 = 0.$

D. $11 x + 3 y - 11 = 0.$

Xem đáp án

Các đường phân giác của các góc tạo bởi

$d_{1} : 3 x - 4 y - 3 = 0$ và $d_{2} : 12 x + 5 y - 12 = 0$ là:

$\frac{|3 x - 4 y - 3|}{5} = \frac{|12 x + 5 y - 12|}{13} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x + 11 y - 3 = 0 \\ 11 x - 3 y - 11 = 0 \end{array} .$

Gọi $I = d_{1} \cap d_{2} \to I (1; 0); d : 3 x + 11 y - 3 = 0 \to M (- 10; 3) \in d,$

Gọi H là hình chiếu của M lên $d_{1}$

Ta có: $I M = \sqrt{130}, M H = \frac{|- 30 - 12 - 3|}{5} = 9,$ suy ra $\sin \hat{M I H} = \frac{M H}{I M} = \frac{9}{\sqrt{130}} \to \hat{M I H} > 52^{\circ} \to 2 \hat{M I H} > 90^{\circ} .$

Suy ra $d : 3 x + 11 y - 3 = 0$ là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là $11 x - 3 y - 11 = 0$ .

Chọn B

Câu 158:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $M (x_{0}; y_{0})$ và đường thẳng $Δ : a x + b y + c = 0$ . Khoảng cách từ điểm M đến $∆$ được tính bằng công thức:

A. $d (M, Δ) = \frac{|a x_{0} + b y_{0}|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .$

B. $d (M, Δ) = \frac{a x_{0} + b y_{0}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .$

C. $d (M, Δ) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .$

D. $d (M, Δ) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 159:

Khoảng cách từ điểm M( -1;1) đến đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y - 3 = 0$ bằng:

A. $\frac{2}{5} .$

B. 2

C. $\frac{4}{5} .$

D. $\frac{4}{25} .$

Xem đáp án

$d (M; Δ) = \frac{|- 3 - 4 - 3|}{\sqrt{9 + 16}} = 2.$

Chọn B

Câu 160:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3 y + 4 = 0$ và $2 x + 3 y - 1 = 0$ đến đường thẳng $Δ : 3 x + y + 4 = 0$ bằng:

A. $2 \sqrt{10}$

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

D. 2

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x - 3 y + 4 = 0 \\ 2 x + 3 y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases} \to A (- 1; 1) \to d (A; Δ) = \frac{|- 3 + 1 + 4|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}} .$

Chọn C

Câu 161:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(0;4). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

A. $\frac{1}{5}$

B. 3

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (1; 2) \\ B (0; 3), C (4; 0) \to B C : 3 x + 4 y - 12 = 0 \end{cases} \to h_{A} = d (A; B C) = \frac{|3 + 8 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5} .$

Chọn A

Câu 162:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4) , B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.

A. 10

B. 5

C. $\sqrt{26}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (3; - 4) \\ B (1; 5), C (3; 1) \end{cases} \to \{\begin{cases} A (3; - 4) \\ B C = 2 \sqrt{5} \\ B C : 2 x + y - 7 = 0 \end{cases} \to \{\begin{cases} B C = 2 \sqrt{5} \\ h_{A} = d (A; B C) = \sqrt{5} \end{cases}$

$\to S_{A B C} = \frac{1}{2} .2 \sqrt{5} . \sqrt{5} = 5.$

Chọn B

Câu 163:

Khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng $Δ : x \cos α + y \sin α + 3 (2 - \sin α) = 0$ bằng:

A. $\sqrt{6}$

B. 6

C. $3 \sin α .$

D. $\frac{3}{\cos α + \sin α} .$

Xem đáp án

$d (M; Δ) = \frac{|3 \sin α + 3 (2 - \sin α)|}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}} = 6.$

Chọn B

Câu 164:

Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{matrix}$ bằng:

A. 2

B. $\frac{2}{5} .$

C. $\frac{10}{\sqrt{5}} .$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

$Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{matrix} \to Δ : 4 x - 3 y + 2 = 0 \to d (M; Δ) = \frac{|8 + 0 + 2|}{\sqrt{16 + 9}} = 2.$

Chọn A

Câu 165:

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \end{cases}$ bằng:

A. $\sqrt{10} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{10} .}$

C. $\frac{16}{\sqrt{5}}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

$Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \end{cases} \to Δ : x - 3 y - 2 = 0 \overset{\forall N \in Δ}{\to} M N_{\min} = d (M; Δ) = \frac{|15 - 3 - 2|}{\sqrt{1 + 9}} = \sqrt{10} .$

Chọn A

Câu 166:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(-1;2) đến đường thẳng $Δ : m x + y - m + 4 = 0$ bằng $2 \sqrt{5}$ .

A. m = 2

B. $[\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

C. $m = - \frac{1}{2}$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

$d (A; Δ) = \frac{|- m + 2 - m + 4|}{\sqrt{m^{2} + 1}} = 2 \sqrt{5} \Leftrightarrow |m - 3| = \sqrt{5} . \sqrt{m^{2} + 1} \Leftrightarrow 4 m^{2} + 6 m - 4 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{array} .$

Chọn B

Câu 167:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 2 - t \end{cases}$ và $d_{2} : x - 2 y + m = 0$ đến gốc toạ độ bằng 2.

A. $[\begin{array}{l} m = - 4 \\ m = 2 \end{array} .$

B. $[\begin{array}{l} m = - 4 \\ m = - 2 \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} m = 4 \\ m = 2 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m = 4 \\ m = - 2 \end{array} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} d_{1} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 2 - t \end{cases} \\ d_{2} : x - 2 y + m = 0 \end{cases} \to \{\begin{cases} d_{1} : x + y - 2 = 0 \\ d_{2} : x - 2 y + m = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 - m \\ y = m - 2 \end{cases}$ $\to M (4 - m; m - 2) = d_{1} \cap d_{2} .$

Khi đó: $O M = 2 \Leftrightarrow {(4 - m)}^{2} + {(m - 2)}^{2} = 4 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 4 \end{array} .$

Chọn C

Câu 168:

Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 8 x + 6 y + 100 = 0$ . Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

A. R= 4

B. R= 6

C. R= 8

D. R= 10

Xem đáp án

$R = d (O; Δ) = \frac{|100|}{\sqrt{64 + 36}} = 10.$

Chọn D

Câu 169:

Đường tròn (C) có tâm I(-2;-2) và tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 5 x + 12 y - 10 = 0$ . Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

A. $R = \frac{44}{13}$

B. $R = \frac{24}{13}$

C. $R = 44$

D. $R = \frac{7}{13}$

Xem đáp án

$R = d (I; Δ) = \frac{|- 10 - 24 - 10|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{44}{13} .$

Chọn A

Câu 170:

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $Δ : \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} y + m = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 1$ ?

A. m = 1

B. m= 0

C. m= $\sqrt{2}$

D. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

$(Δ)$ tiếp xúc đường tròn

$(C) : x^{2} + y^{2} = 1 : \{\begin{cases} I = O (0; 0) \\ R = 1 \end{cases} \leftrightarrow d (I; Δ) = R \Leftrightarrow \frac{|m|}{\sqrt{1}} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.$

Chọn A.

Câu 171:

Cho đường thẳng $d : 21 x - 11 y - 10 = 0.$ Trong các điểm M(21;-3), N(0;4), P(-19;5)và Q(1;5) điểm nào gần đường thẳng dnhất?

A. M

B. N

C. P

D. Q

Xem đáp án

$f (x; y) = |21 x - 11 y - 10| \to \{\begin{cases} f (M (21; - 3)) = 464 \\ f (N (0; 4)) = 54 \\ f (P (- 19; 5)) = 464 \\ f (Q (1; 5)) = 44 \end{cases} .$

Chọn D

Câu 172:

Cho đường thẳng $d : 7 x + 10 y - 15 = 0.$ Trong các điểm M(1;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?

A. M

B. N

C. P

D. Q

Xem đáp án

$f (x; y) = |7 x + 10 y - 15| \to \{\begin{cases} f (M (1; - 3)) = 38 \\ f (N (0; 4)) = 25 \\ f (P (- 19; 5)) = 98 \\ f (Q (1; 5)) = 42 \end{cases} .$

Chọn C

Câu 173:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?

A. $x - y + 2 = 0.$

B. $x + 2 y = 0.$

C. $2 x - 2 y + 10 = 0.$

D. $x - y + 100 = 0.$

Xem đáp án

Đường thẳng cách đều hai điểm A,Bthì đường thẳng đó hoặc song song (hoặc trùng) với AB, hoặc đi qua trung điểm I của đoạn AB.

Ta có: $\{\begin{cases} A (2; 3) \\ B (1; 4) \end{cases} \to \{\begin{cases} I (\frac{3}{2}; \frac{7}{2}) \\ \vec{A B} = (- 1; 1) \to {\vec{n}}_{A B} = (1; 1) \end{cases} \to A B | | d : x - y - 2 = 0.$

Chọn A.

Câu 174:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1), B(12;5) và C(-3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểmA B và C.

A. $x - 3 y + 4 = 0$

B. $- x + y + 10 = 0$

C. $x + y = 0$

D. $5 x - y + 1 = 0$

Xem đáp án

Dễ thấy ba điểm A,B,C thẳng hàng nên đường thẳng cách điều A,B,C khi và chỉ khi chúng song song hoặc trùng với AB.

Ta có: $\vec{A B} = (12; 4) \to {\vec{n}}_{A B} = (1; - 3) \to A B | | d : x - 3 y + 4 = 0.$

Chọn A.

Câu 175:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(-2;4) và đường thẳng $Δ : m x - y + 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $∆$ cách đều hai điểm A, B.

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array} .$

B. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \end{array} .$

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm đoạn $A B \to \{\begin{cases} I (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2}) \\ \vec{A B} = (- 3; 3) \to {\vec{n}}_{A B} = (1; 1) \end{cases} .$

Khi đó: $Δ : m x - y + 3 = 0 ({\vec{n}}_{Δ} = (m; - 1))$ cách đều A, B

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} I \in Δ \\ \frac{m}{1} = \frac{- 1}{1} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{m}{2} - \frac{5}{2} + 3 = 0 \\ m = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array} .$

Chọn C.

Câu 176:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: $Δ_{1} : 6 x - 8 y + 3 = 0$ và $Δ_{2} : 3 x - 4 y - 6 = 0$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (2; 0) \in Δ_{2} \\ Δ_{2} | | Δ_{1} : 6 x - 8 y + 3 = 0 \end{cases} \to d (Δ_{1}; Δ_{2}) = d (A; Δ_{1}) = \frac{|12 + 3|}{\sqrt{100}} = \frac{3}{2} .$

Chọn B

Câu 177:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

d : 7 x + y - 3 = 0

và

Δ : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - 7 t \end{cases}

.

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. 15

C. 9

D. $\frac{9}{\sqrt{50}}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (- 2; 2) \in Δ, {\vec{n}}_{Δ} = (7; 1) \\ d : 7 x + y - 3 = 0 \to {\vec{n}}_{d} = (7; 1) \end{cases}$

$\to Δ ↑ ↑ d \to d (d; Δ) = d (A; d) = \frac{|- 14 + 2 - 3|}{\sqrt{50}} = \frac{3}{\sqrt{2}} .$

Chọn A

Câu 178:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $d_{1} : 6 x - 8 y - 101 = 0$ và $d_{2} : 3 x - 4 y = 0$ bằng:

A. 10,1

B. 1,01

C. 101

D. $\sqrt{101}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} A (4; 3) \in d_{2} \\ d_{2} | | d_{1} : 6 x - 8 y - 101 = 0 \end{cases} \to d (d_{1}; d_{2}) = \frac{|24 - 24 - 101|}{\sqrt{100}} = \frac{101}{10} = 10, 1.$

Chọn A

Câu 179:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng $d : x - 2 y - 1 = 0$ . Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

A. M(3;7)

B. M(7;3)

C. M(-43; -27)

D. $M (3; - \frac{27}{11}) .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M \in d : x - 2 y - 1 = 0 \to M (2 m + 1; m), m \in ℤ \\ A B : 4 x + 3 y - 7 = 0 \end{cases} .$

Khi đó : $6 = d (M; A B) = \frac{|8 m + 4 + 3 m - 7|}{5} \Leftrightarrow |11 m - 3| = 30 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = \frac{27}{11} (l) \end{array} \to M (7; 3) .$

Chọn B

Câu 180:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;1) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ . Tìm điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng 5, biết M có hoành độ âm.

A. M(4;4)

B. $[\begin{array}{l} M (- 4; 4) \\ M (- \frac{24}{5}; - \frac{2}{5}) \end{array} .$

C. $M (- \frac{24}{5}; - \frac{2}{5}) .$

D. M(-4;4)

Xem đáp án

$M \in d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases} \to M (2 + 2 t; 3 + t)$ với $2 + 2 t < 0 \Leftrightarrow t < - 1.$

Khi đó: $5 = A M \Leftrightarrow {(2 t + 2)}^{2} + {(t + 2)}^{2} = 25 \Leftrightarrow 5 t^{2} + 12 t - 17 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 (l) \\ t = - \frac{17}{5} \end{array} \to M (- \frac{24}{5};; - \frac{2}{5}) .$

Chọn C

Câu 181:

Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng $Δ : 2 x - y + 5 = 0$ một khoảng bằng $2 \sqrt{5}$ . Tích hoành độ của hai điểm đó bằng:

A. $- \frac{75}{4} .$

B. $- \frac{25}{4} .$

C. $- \frac{225}{4} .$

D. Đáp số khác.

Xem đáp án

Gọi $M (x; 0) \in O x$ thì hoành độ của hai điểm đó là nghiệm của phương trình:

$d (M; Δ) = 2 \sqrt{5} \Leftrightarrow \frac{|2 x + 5|}{\sqrt{5}} = 2 \sqrt{5} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} = x_{1} \\ x = - \frac{15}{2} = x_{2} \end{array} \overset{}{\to} x_{1} \cdot x_{2} = - \frac{75}{4} .$

Chọn A.

Câu 182:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;-1) và B(0;3). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.

A. $[\begin{array}{l} M (\frac{7}{2}; 0) \\ M (1; 0) \end{array} .$

B. $[\begin{array}{l} M (\frac{14}{3}; 0) \\ M (\frac{4}{3}; 0) \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} M (- \frac{7}{2}; 0) \\ M (- 1; 0) \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} M (- \frac{14}{3}; 0) \\ M (- \frac{4}{3}; 0) \end{array} .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (x; 0) \\ A B : 4 x + 3 y - 9 = 0 \end{cases} \to 1 = d (M; A B) = \frac{|4 x - 9|}{5} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{7}{2} \to M (\frac{7}{2}; 0) \\ x = 1 \to M (1; 0) \end{array} .$

Chọn A

Câu 183:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0)và B(0;-4). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác

MAB bằng 6

A. $[\begin{array}{l} M (0; 0) \\ M (0; - 8) \end{array} .$

B. M(0;-8)

C. M(0;6)

D. $[\begin{array}{l} M (0; 0) \\ M (0; 6) \end{array} .$

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} A B : 4 x - 3 y - 12 = 0 \\ A B = 5 \\ M (0; y) \to h_{M} = d (M; A B) = \frac{|3 y + 12|}{5} \end{cases} \to 6 = S_{Δ M A B} = \frac{1}{2} .5. \frac{|3 y + 12|}{5} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \to M (0; 0) \\ y = - 8 \to M (0; - 8) \end{array} .$

Chọn A.

Câu 184:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : 3 x - 2 y - 6 = 0$ và $Δ_{2} : 3 x - 2 y + 3 = 0$ . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường thẳng đã cho.

A. $M (0; \frac{1}{2}) .$

B. $M (\frac{1}{2}; 0) .$

C. $M (- \frac{1}{2}; 0) .$

D. $M (\sqrt{2}; 0) .$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M (x; 0) \\ d (M; Δ_{1}) = d (M; Δ_{2}) \end{cases} \to \frac{|3 x - 6|}{\sqrt{13}} = \frac{|3 x + 3|}{\sqrt{13}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \to M (\frac{1}{2}; 0) .$

Chọn B

Câu 185:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;2) ,B(4;-6)và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + 2 t \end{cases}$ . Tìm điểm Mthuộc dsao cho M cách đều hai điểm A,B

A. M(3;7)

B. M(-3;-5)

C. M(2;5)

D. M(-2;-3)

Xem đáp án

$\{\begin{cases} M \in d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + 2 t \end{cases} \to M (t; 1 + 2 t) \\ M A = M B \end{cases} \to {(t + 2)}^{2} + {(2 t - 1)}^{2} = {(t - 4)}^{2} + {(2 t + 7)}^{2}$

$\Leftrightarrow 20 t + 60 = 0 \Leftrightarrow t = - 3 \to M (- 3; - 5) .$

Chọn B